物理（教科版必修2）练习第2章第2节匀速圆周运动的向心力和向心加速度（活页作业）

活页作业(五)匀速圆周运动的向心力和向心加速度(15分钟50分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．质量为m的木块从半球形的碗口下滑到碗底的过程中，如果由于摩擦力的作用，使得木块的速率不变，那么()A．下滑过程中木块加速度为零 B．下滑过程中木块所受合力大小不变C．下滑过程中木块受合力为零 D．下滑过程中木块所受的合力越来越大解析：做匀速圆周运动的物体所受的合力充当向心力，向心力大小不变，方向时刻改变．故选项B正确．答案：B2．如图所示，一个随水平圆盘转动的小物块，当圆盘加速转动时，小物块相对于圆盘保持静止．关于小物块的受力，下列说法正确的是()A．支持力增大 B．向心力变大C．摩擦力方向指向圆心 D．合力指向圆心解析：物块所受重力与支持力平衡，静摩擦力沿半径方向的分力提供向心力，沿切线方向的分力改变速度大小，故摩擦力不指向圆心．合力也不指向圆心．由F向＝mω2r知向心力变大．故选项B正确．答案：B3．一物体做匀速圆周运动，它所受的向心力的大小必定与()A．线速度平方成正比B．角速度平方成正比C．运动半径成反比D．线速度和角速度的乘积成正比解析：因做匀速圆周运动的物体满足关系Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mωv，由此可以看出在r、v、ω是变量的情况下，Fn与r、v、ω是什么关系不能确定，只有在r一定时，向心力才与线速度的平方、角速度的平方成正比；在v一定时，Fn与r成反比；ω一定时，Fn与r成正比．故选项A、B、C错误，而从Fn＝mvω看，因m是不变的，故选项D正确．答案：D4．做匀速圆周运动的物体，它的加速度大小必定与()A．线速度的平方成正比B．角速度的平方成正比C．运动半径成正比D．线速度和角速度的乘积成正比解析：由a＝eq\f(v2,r)＝ω2r知，只有当运动半径r不变时，加速度大小才与线速度的平方或角速度的平方成正比，选项A、B错误；当角速度一定时，加速度大小才与运动半径成正比，线速度大小一定时，加速度大小才与运动半径成反比，选项C错误；而a＝ω2r＝ω·ωr＝ωv，即加速度大小与线速度和角速度的乘积成正比，选项D正确．答案：D5．(多选)关于质点做匀速圆周运动，下列说法错误的是()A．线速度大，向心加速度一定大B．角速度大，向心加速度一定大C．周期大，向心加速度一定大D．加速度大，速度一定变化快解析：由an＝eq\f(v2,r)＝ω2r＝eq\f(4π2r,T2)可知，当r一定时，an与线速度v的平方成正比，与角速度ω的平方成正比，与周期T的平方成反比，选项A、B、C的说法错误；加速度是描述速度变化快慢的，加速度越大，速度变化越快，选项D的说法正确．答案：ABC6．甲、乙两个物体都做匀速圆周运动，转动半径之比为3∶4，在相同的时间里甲转过60圈时，乙转过45圈，则它们的向心加速度之比为()A．3∶4 B．4∶3C．4∶9 D．9∶16解析：根据公式a＝ω2r及ω＝eq\f(2π,T)有eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(r甲,r乙)·eq\f(T\o\al(2,乙),T\o\al(2,甲))．因为T甲＝eq\f(t,60)，T乙＝eq\f(t,45)，所以eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(3,4)×eq\f(42,32)＝eq\f(4,3)，选项B正确．答案：B二、非选择题(每小题10分，共20分)7．一轿车以30m/s的速率沿半径为60m的圆形跑道行驶．在轿车从A运动到B的过程中，(1)此过程中轿车的位移大小；(2)此过程中轿车通过的路程；(3)轿车运动的向心加速度大小．解析：如图所示，v＝30m/s，r＝60m，θ＝90°＝eq\f(π,2)(1)轿车的位移是从初位置A到末位置B的有向线段：x＝eq\r(2)r＝eq\r(2)×60m=60eq\r(2)m．(2)路程等于弧长：l＝rθ＝60×eq\f(π,2)m=30πm．(3)向心加速度大小：an＝eq\f(v2,r)＝eq\f(302,60)m/s2＝15m/s2．答案：(1)60eq\r(2)m(2)30πm8．如图所示，有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内．已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球做圆周运动的速度大小及碗壁对小球的弹力大小．解析：法一：如图为小球做匀速圆周运动时的受力情况，FN为碗壁对小球的弹力，则FN＝eq\f(mg,cosθ)，设小球做圆周运动的速度大小为v，则F合＝mgtanθ＝meq\f(v2,r)，其中r＝Rsinθ，联立解得v＝eq\r(Rgsinθtanθ)．法二：根据小球做圆周运动的轨迹找圆心，定半径．由题图可知，圆心为O′，运动半径为r＝Rsinθ．小球受重力mg及碗对小球弹力FN的作用，向心力为弹力的水平分力．受力分析如图所示．由向心力公式Fn＝meq\f(v2,r)得FNsinθ＝meq\f(v2,Rsinθ)①竖直方向上小球的加速度为零，所以竖直方向上所受的合力为零，即FNcosθ＝mg，解得FN＝eq\f(mg,cosθ)，②联立①②两式，可解得小球做匀速圆周运动的速度为v＝eq\r(Rgsinθtanθ)．答案：eq\r(Rgsinθtanθ)eq\f(mg,cosθ)(25分钟50分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．物体做匀速圆周运动时，关于受力情况，下列说法正确的是()A．必须受到恒力的作用 B．物体所受合力必须等于零C．物体所受合力大小可能变化 D．物体所受合力大小不变，方向不断改变解析：当物体所受合力等于零时，物体将保持静止状态或匀速直线运动状态．当物体受到恒力时，物体将做匀变速运动．物体做匀速圆周运动时，所受合外力大小不变，方向始终沿着半径方向(或垂直于速度方向)．答案：D2．如图所示，弹性杆插入桌面的小孔中，杆的另一端连有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做匀速圆周运动，通过传感器测得杆端对小球的作用力的大小为F，小球运动的角速度为ω，重力加速度为g，则小球做圆周运动的半径为()A．eq\f(F,mω2) B．eq\f(F－mg,mω2)C．eq\f(\r(F2－m2g2),mω2) D．eq\f(\r(F2＋m2g2),mω2)解析：设小球受到的杆端作用力F在竖直方向的分力为Fy，水平方向的分力为Fx，则有：Fy＝mg，Fx＝mω2r．又F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))，以上各式联立可求得r＝eq\f(\r(F2－m2g2),mω2)，故选项C正确．答案：C3．如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动而未滑动．当圆筒的角速度增大时，下列说法正确的是()A．物体所受弹力增大，摩擦力也增大B．物体所受弹力增大，摩擦力减小C．物体所受弹力和摩擦力都减小D．物体所受弹力增大，摩擦力不变解析：物体随圆筒一起转动时，受到三个力的作用：重力G、筒壁对它的弹力FN和筒壁对它的摩擦力Ff(如图所示)．其中G和Ff是一对平衡力，筒壁对它的弹力FN提供它做匀速圆周运动的向心力．当圆筒匀速转动时，不管其角速度多大，只要物体随圆筒一起转动而未滑动，则物体所受的摩擦力Ff大小等于其重力．而根据向心力公式FN＝mω2r可知，当角速度ω变大时，FN也变大，故选项D正确．答案：D4．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．匀速圆周运动就是匀速运动B．匀速圆周运动的加速度是恒定不变的C．做匀速圆周运动的物体处于平衡状态D．匀速圆周运动是一种变加速运动解析：匀速圆周运动的加速度大小不变，方向时刻改变，故匀速圆周运动是变加速运动，选项B错误，选项D正确．匀速圆周运动速度时刻改变，这里的“匀速”的含义是“匀速率”，并非匀速运动，做匀速圆周运动的物体的运动状态也在时刻改变，选项A、C错误．答案：D5．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1＞a2，下列判断正确的是()A．甲的线速度大于乙的线速度B．甲的角速度比乙的角速度小C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小D．甲的速度比乙的速度变化快解析：由an＝eq\f(v2,r)和an＝ω2r分析选项A、B、C错误．答案：D6．如图所示，O、O1为两个皮带轮，O轮的半径为r，O1轮的半径为R，且R>r，M点为O轮边缘上的一点，N点为O1轮上的任意一点，当皮带轮转动时(设转动过程中不打滑)，则()A．M点的向心加速度一定大于N点的向心加速度B．M点的向心加速度一定等于N点的向心加速度C．M点的向心加速度可能小于N点的向心加速度D．M点的向心加速度可能等于N点的向心加速度解析：因为两轮的转动是通过皮带传动的，又因为皮带在传动过程中不打滑，故两轮边缘各点的线速度大小一定相等，在O1轮边缘上任取一点Q，因为R>r，所以由an＝eq\f(v2,r)可知，aQ<aM，再比较Q、N两点的向心加速度大小，因为Q、N是在同一轮上的两点，所以角速度ω相等，又因为RQ>RN，则由an＝ω2r可知，aQ>aN，综上可知，aM>aN．选项A正确．答案：A二、非选择题(每小题10分，共20分)7．如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S与转动轴的距离是半径的eq\f(1,3)，当大轮边上P点的向心加速度是12m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度分别为多大？解析：S点和P点的角速度相等，即ωS＝ωP．设S和P到大轮轴心的距离分别为rS和rP，由向心加速度公式a＝rω2，S与P两点的向心加速度之比为eq\f(aS,aP)＝eq\f(rS,rP)．解得aS＝eq\f(rS,rP)aP＝4m/s2．皮带传动的两轮边缘各点线速度大小相等，即vP＝vQ．设小轮半径为rQ，由向心加速度公式a＝eq\f(v2,r)，P与Q两点的向心加速度之比为eq\f(aQ,