正弦课件湘教版九年级数学上册1

正弦第四章：锐角三角函数

学习目标1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系；2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算；

一、情景导入，发散思维下图是新邵资江码头灵犀塔的远景图，用哪些方法能测出该塔的高度呢？灵犀塔

二、画一画，合作学习拿出作图工具，画一画：分别画一个含有30度角的直角三角形和含有65度角的直角三角形并完成下表：12

30°角65°角30°（或65°）角对边的长度

斜边的长度

发现

斜边对边与同组同学交流，30°或（65°）角对边与斜边的比值相等吗？由此你发现了什么？30度（或65度）角的对边斜边

三、画一画，合作学习

2

30°角（1）30°角（2）对边的长度

斜边的长度

发现

1含有30度角的直角三角形中，30度角的对边与斜边的比值是不变的。30度角的对边斜边斜边对边

三、画一画，合作学习

2

65°角（1）65°角（2）对边的长度

斜边的长度

发现

斜边对边2若把30度角或65度角换成任意一个锐角α，会怎么样呢？65度角的对边斜边含有65度角的直角三角形中，65度角的对边与斜边的比值是不变的。αα猜想

三、议一议，探究规律∵∠A=∠A’=α，∠C=∠C’=90°证明：∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’BC·A′B′=AB·B′C′如图，△ABC和△A’B’C’都是直角三角形，其中∠A=∠A’=α，∠C=∠C’=90°，则成立吗？为什么？'''∴∴BC·A'B'=B'C'·AB∴∴（两个相似三角形的对应边成比例）也就是说？含有α角的直角三角形中，∠α的对边与斜边的比值是不变的。

三、议一议，探究规律

在直角三角形ABC中，把锐角

α的对边与斜边的比叫做角α的________记作

sinα。

角α的对边斜边sinα=公式：斜边对边正弦

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3,AB=5.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值.

ABC53解：

(1)(2)四、练一练,小试牛刀

四、练一练,小试牛刀sinA=()1.判断对错√sinB=()×sinA=m()

106×

2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值()A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C四、练一练,小试牛刀''总结：正弦是一个常量，与直角三角形的大小无关。

四、练一练,小试牛刀如图在Rt△ABC中，∠C=90°，,BC=3，求sinB的值。60°解：∵∠C=90°，∴∵BC=3∴∴

4、如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4),连接OP,求OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值为_____。四、练一练,小试牛刀解：

过p点做一条垂直x轴的直线，相交于点Q，构成Rt△OPQ，∠PQO=90°Q∵P的坐标为（3，4），∴OQ=3,PQ=4,由勾股定理得

OP2=OQ2+PQ2=32+4252,

∴

OP=5.45∴∠POQ=

五、做一做，解决问题d解：已知AB=220m,可设灵犀塔的高度为Xm

11X=10X22011X=2200

X=200答：灵犀塔的高度为200m。

1、借助我们今天学到的正弦知识，动手测量出学校国旗杆的高度。2、如图，在正方形网格中有

△ABC，则sin∠ABC的值为

.

用一用，课后延伸课堂小结

课堂小结2.注意：

1.定义：

在______三角形中，把锐角

α的______与_____的比叫做角α的_____，记作:______公式：

直角对边