预习02空间中的点直线平面与空间向量（5知识点8题型思维导图过关检测）

预习02空间中的点、直线、平面与空间向量内容导航——预习三步曲第一步：学析教材学知识：教材精讲精析、全方位预习练题型强知识：8大核心考点精准练第二步：记串知识识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握第三步：测过关测稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升知识点一、空间中点、直线的向量表示1．空间点的向量表示（1）如果在空间中指定一点，那么空间中任意一点的位置，都可以由唯一确定，向量就是点的位置向量.（2）特别地，空间直角坐标系中的任意一点都由它的位置向量唯一确定，从而也就由它的坐标唯一确定，2．空间直线的向量表示知识点二、平面的法向量1．平面法向量的定义2．平面法向量的求法平面法向量的确定通常有两种方法:(1)直接寻法:几何体中已经给出有向线段,只需证明线面垂直即可.(2)待定系数法:当几何体中没有具体的直线可作为法向量时,根据已知平面内两条相交直线的方向向量,可以运用待定系数法求解平面的法向量(此时一般需要建立空间直角坐标系).知识点三、用向量运算求两条直线所成的角知识点四、空间平行关系的向量表示线线平行注：用向量方法证明线线平行时,必须说明两直线不重合证明线线平行的两种思路：①用基向量表示出要证明的两条直线的方向向量,通过向量的线性运算,利用向量共线的充要条件证明;②建立空间直角坐标系,通过坐标运算,利用向量平行的坐标表示．线面平行注：证明线面平行时,必须说明直线不在平面内；（1）证明线面平行的关键看直线的方向向量与平面的法向量垂直．（2）特别强调直线在平面外．面面平行注:证明面面平行时,必须说明两个平面不重合（1）利用空间向量证明面面平行,通常是证明两平面的法向量平行．（2）将面面平行转化为线线平行然后用向量共线进行证明．知识点五、空间垂直关系的向量表示线面垂直（1）基向量法：选取基向量,用基向量表示直线所在的向量,证明直线所在向量与两个不共线向量的数量积均为零,从而证得结论．（2）坐标法：建立空间直角坐标系,求出直线方向向量的坐标,证明直线的方向向量与两个不共线向量的数量积均为零,从而证得结论．（3）法向量法：建立空间直角坐标系,求出直线方向向量的坐标以及平面法向量的坐标,然后说明直线方向向量与平面法向量共线,从而证得结论．面面垂直(1)常规法：利用面面垂直的判定定理转化为线面垂直、线线垂直去证明．(2)法向量法：证明两个平面的法向量互相垂直【题型1直线方向向量】【答案】C故选：C.A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D故选：D.【答案】A故选：AA．或1 B． C． D．1【答案】B故选：B【题型2平面的法向量】【答案】B所以ACD都不是.故选：BC．直线与平面有且仅有一个公共点D．直线与平面的位置关系不确定【答案】C∴直线与平面有且仅有一个公共点.故选：C.【答案】A故选：A.【答案】B故选：B【答案】9故答案为：9(1)求，；【题型3求异面直线的夹角】【答案】B故选：B【答案】A【详解】如图所示，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，故选:A.【答案】C设异面直线与所成角为，所以异面直线与所成角的余弦值为.故选：C.【答案】/0.25【详解】取中点，连接，取中点，连接，设异面直线与所成角为，故答案为：.(2)若异面直线与所成的角的余弦值为，求．【答案】(1)证明见解析【题型4利用空间向量证明线线平行、垂直】A．与相交 B．与异面【答案】C由于与相交，故与异面，故AB错误；因为分别为的中点，所以⊥，以为坐标原点，所在直线为轴，平行的直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，故选：C.A． B．1 C． D．【答案】A故选：A.【答案】证明见解析【详解】如图所示，分别以，，所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，(1)求的坐标及的长；(2)证明见详解所以的长为.【答案】证明见解析【答案】法三：如图，连接交于点N，【题型5利用空间向量证明线面平行】【答案】D故选：D【答案】/2.5故答案为：【答案】B故选：B.【答案】证明见解析建立如图所示的空间直角坐标系，【答案】证明见解析【详解】证明：如图，【题型6利用空间向量证明面面平行】A．2 B．4 C．4 D．2【答案】C故选：C.【答案】故答案为：A．1 B． C． D．2【答案】C故选：C【答案】存在，为的中点.【题型7利用空间向量证明线面垂直】故答案为：【答案】BC设底面边长为，所以与平面不平行，故A错误；故选：BC.【答案】BCD【详解】由条件可知四棱锥为正四棱锥，对于A：对于B：对于C：对于D：故选：BCD.A． B． C． D．【答案】B故选：B【答案】ABD故选：ABD．【答案】证明见解析【详解】如图以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，【题型8利用空间向量证明面面垂直】【答案】B因为与不平行，因为与不平行，故选：B.【答案】(1)证明见解析(2)存在，的值为取中点，连接，，如下图以为坐标原点，，，为，，轴建立空间直角坐标系，如下图：【答案】(1)证明见解析(2)或2【详解】（1）连接交于点，连接OQ.（2）取中点，以为原点，QC，QA，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，所以CP的长度为或2.【答案】(1)证明见解析(2)以为原点，以，，分别为轴，轴，建立如图直角坐标系，【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.以线段的中点为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，一、单选题【答案】B故选：BA． B． C．3 D．【答案】B故选：B【答案】D故选：D.【答案】C所以与夹角的正弦值为，C正确；故选：C【答案】C故选：CA． B． C． D．【答案】A以为坐标原点，直线，分别为轴，轴，过点平行为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，故选：A.【答案】D【详解】如下图所示：故选：D.【答案】A【详解】对于选项A，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为.对于选项B，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为.对于选项C，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为，对于选项D，建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体棱长为，故选：A.二、多选题【答案】ABD故选：ABD【答案】AD故选：AD.【答案】ABD故选：ABD三、填空题【答案】/【详解】以为原点，分别以，，所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，故答案为：【答案】【详解】以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，故答案为：.【详解】以点为坐标原点，、、所在直线分别为、