5.4分式方程课时3分式方程的实际应用课件北师大版八年级数学下册

第五章分式与分式方程5.4

分式方程课时3

分式方程的实际应用

列分式方程解应用题的步骤列分式方程解应用题的常见类型.（重点、难点）学习目标新课导入列方程解应用题的一般步骤是什么？审、设、列、解、验、答.新课讲解列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审：即审题：根据题意找出已知量和未知量，并找出等量关系．(2)设：即设未知数，设未知数的方法有直接设和间接设，注意单位要统一，选择一个未知量用未知数表示，并用含未知数的代数式表示相关量．(3)列：即列方程，根据等量关系列出分式方程．新课讲解(4)解：即解所列的分式方程，求出未知数的值．(5)验：即验根，要检验所求的未知数的值是否适合分式方程，还要检验此解是否符合实际意义．(6)答：即写出答案，注意单位和答案完整．新课讲解例典例分析某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨小丽家去年12月的水费是15元，而今年7月的水费则是30元.已知小丽家今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3，求该市今年居民用水的价格.此题的主要等量关系是：小丽家今年7月的用水量－小丽家去年12月的用水量＝5m3.所以，首先要表示出小丽家这两个月的用水量，而用水量可以用水费除以水的单价得出.分析：新课讲解解：设该市去年居民用水的价格为x元/m³，则今年的水价为元/m³，根据题意，得解这个方程，得经检验，是所列方程的根.所以，该市今年居民用水的价格为2元/m³新课讲解分式方程的应用题主要涉及的类型：(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝×100%；(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；(3)行程问题：路程＝速度×时间．拓展：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等式联合应用．新课讲解例典例分析“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元．设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是盒，第二批进的数量是盒，再根据等量关系：第二批进的数量＝第一批进的数量×2可得方程．分析：新课讲解设第一批盒装花的进价是x元/盒，则解得x＝30.经检验，x＝30是所列方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．解：新课讲解例如图，吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达(两条道路路程相同)，已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速度．新课讲解设骑自行车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，根据题意得：解得x＝20.经检验，x＝20是所列方程的解．答：骑自行车学生的速度为20km/h.解：题中的等量关系：骑自行车行20km所用时间－汽车行20km所用时间＝半小时，设未知数，列出方程求解．分析：课堂小结1.列分式方程解应用题的一般步骤：(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)验；(6)答.课堂小结2.分式方程的应用题主要涉及的类型：(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝×100%；(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；(3)行程问题：路程＝速度×时间．拓展：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等式联合应用．当堂小练1.把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同时乘（）A.x

B.2xC.x+4D.x(x+4)D当堂小练2.学校最近新配备了一批图书需要甲、乙两人进行整理，若甲单独整理，需要4小时完工；若甲、乙共同整理2小时后，乙再单独整理2小时才能完工，则乙单独整理完成需要（）A.4小时B.6小时C.8小时D.10小时C拓展与延伸动车的开通为扬州市民的出行带来了方便.从扬州到合肥，路程为360km，某列动车的平均速度比普通列车快50%，所需时间比普通列车少1h，求该列动车的平均速度.解设该列动车的平均速度xkm/h.依据题意，得解得x=180经检验x=180是分式方程的解答：该列车的平均速度是180km/h.1.(2024扬州)为了提高垃圾处理效率，某垃圾处理厂购进A、B两种机器，A型机器比B型机器每天多处理40吨垃圾，A型机器处理500吨垃圾所用天数与B型机器处理300吨垃圾所用天数相等.问B型机器每天处理多少吨垃圾？课后练习

2.(跨学科融合)某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型.A型机器人模型的单价比B型机器人模型的单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同.求A型机器人模型的单价.

3.(北师8下P133改编、人教8上P126改编)轮船顺水航行80km所需要的时间与逆水航行60km所需要的时间相同，已知水流的速度是3km/h，求轮船在静水中的速度.

4.(跨学科融合)为了保障居民有良好的生活环境，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车一起运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完这堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元.(1)求甲、乙两车单独运完这堆垃圾所需趟数；(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？

（2）设甲车每一趟的运费为a元，根据题意，得12a+12（a-200）=4800，解得a=300，则乙车每一趟的运费是300-200=100（元），单独租用甲车总费用是18×300=5400（元），单独租用乙车总费用是36×100=3600（元），∵3600<5400，∴单独租用一台车，租用乙车合算.5.某市需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？

★6.(传统文化)“广汉三星堆”又有新的文物出土，景区游客大幅增长，特向某公司采购一批休闲椅.经了解，该公司出售弧形椅和条形椅两种类型的休闲椅，已知条形椅的单价是弧形椅单价的0.75倍，用8000元购买弧形椅的数量比用4800元购买条形椅的数量多10张.(1)弧形椅和条形椅的单价分别是多少元？(2)已知一张弧形椅可坐5人，一张条形椅可坐3人，景区计划共购进300张休闲椅，并保证至少增加1200个座位.请问：应如何安排购买方案最节省费用？最低费用是多少元？0.40

（2）设购进弧形椅m张，则购进条形椅（300-m）张.由题意，得5m+3（300-m）≥1200，解得m≥150.设购买休闲椅所需的费用为W元，则W=160m+120（300-m），即W=40