高三数学（理人教版）二轮复习高考小题标准练（六）

高考小题标准练(六)满分80分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若集合A={x|3+2xx2>0}，集合B={x|2x<2}，则A∩B等于()A.(1，3) B.(∞，1)C.(1，1) D.(3，1)【解析】选C.因为A=(1，3)，B=(∞，1)，所以A∩B=(1，1).2.若复数z=a+3ii+a在复平面上对应的点在第二象限，A.4 B.-3 C.1 D.2【解析】选A.若z=a+3i3.已知平面向量a，b的夹角为2π3，且a·(ab)=8，|a|=2，则|b|A.3 B.2 C.3 D.4【解析】选D.因为a·(ab)=8，所以a·aa·b=8，即|a|2|a||b|·cos<a，b>=8，所以4+2|b|×12=8，解得|b4.对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下导学号92494347x24568y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为()A.210 B.210.5 C.211.5 D.212.5【解析】选C.由数据中可知x=5，y=54，代入回归直线方程得=1.5，所以=10.5x+1.5，当x=20时，=10.5×20+1.5=211.5.5.已知sinx-9π14cosπ7+cosx-9π14A.13 B.13 C.223 【解析】选B.sinx-9π14cosπ7+cossinx-π2=cosx=13，6.设fx=ax,x≥0,logax2+A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选C.因为f2=4，即a2=4，a=±2，又因为a是底数，所以a=2舍去，所以a=2，所以f-2=log27.已知圆C的圆心是直线xy+1=0与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程是()A.(x+1)2+y2=2 B.(x+1)2+y2=8C.(x1)2+y2=2 D.(x1)2+y2=8【解析】选A.直线xy+1=0与x轴的交点为y=0,根据题意，圆心为(1，0).因为圆C与直线x+y+3=0相切，所以半径为圆心到切线的距离，即r=d=|-1+0+3|1则圆的方程为(x+1)2+y2=2.8.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为()A.4 B.4 C.43 D.8【解析】选B.由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，面积最小的面为面VAB，S△VAB=12×2×42=429.如图是一个程序框图，若输出i的值为5，则实数m的值可以是()A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选B.S=2，i=2，2≤2m；S=6，i=3，6≤3m；S=13，i=4，13≤4m；S=23，i=5，23>5m，此时程序结束，则134≤m<2310.《九章算术》中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半.问何日相逢，各穿几何？题意是：有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则S5=导学号92494348()A.311516 B.32 C.331516 【解析】选B.大老鼠、小老鼠每天打洞尺数分别构成等比数列an，bn，公比分别为2，S5=1×1-251-211.已知双曲线x2a2y2b2=1(a>0，b>0)的右焦点为F，导学号92494349A.5 B.3 C.2 D.2【解析】选C.易得点A坐标为(a，b)，因为直线AF与双曲线的一条渐近线关于直线y=b对称，所以直线AF的斜率为ba，即ba-c=ba12.已知函数f(x)的导数为f′(x)，f(x)不是常数函数，且(x+1)f(x)+xf′(x)≥0对x∈[0，+∞)恒成立，则下列不等式一定成立的是()导学号92494350A.f(1)<2ef(2) B.ef(1)<f(2)C.f(1)<0 D.ef(e)<2f(2)【解析】选A.原式等于xf(x)+f(x)+xf′(x)=xf(x)+[xf(x)]′≥0，设F(x)=ex[xf(x)]，则F′(x)=ex[xf(x)]+ex[xf(x)]′=ex{xf(x)+[xf(x)]′}≥0，所以函数F(x)=ex[xf(x)]是单调递增函数，所以F(1)<F(2)⇔ef(1)<e2·2·f(2)，即f(1)<2ef(2)，故选A.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”.经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________.【解析】假设乙是罪犯，那么甲和丙的供词是真话，乙和丁的供词是假话，符合题意；假设丙是罪犯，那么说真话的就有甲、乙、丁三人；假设丁是罪犯，那么说真话的只有甲；假设甲是罪犯，那么说真话的只有丙.后面三个假设都与题目要求不符合，假设不成立，故罪犯是乙.答案：乙14.2x+x(1x)6的展开式中x的系数是【解析】(1x)6的展开式中的第r+1项Tr+1=C

6r·16r·(x)r=(1)r·C

6r·xr2，若求x的系数，只需要找到(1x)6展开式中的x2的系数和常数项分别去乘答案：3115.已知等比数列{an}为递增数列，a1=2，且3(an+an+2)=10an+1，则公比q=________.导学号92494351【解析】因为等比数列{an}为递增数列，且a1=2<0，所以公比0<q<1，又因为3(an+an+2)=10an+1，两边同除an可得3(1+q2)=10q，即3q210q+3=0，解得q=3或q=130<q<1，所以q=13答案：116.设向量a=(a1，a2)，b=(b1，b2)，定义一种向量积a⊗b=(a1b1，a2b2)，已知向量m=2,12，n