复数的加减运算及其几何意义课件-高一下学期数学人教A版

学习目标1、熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则；2、理解复数加减法的几何意义，能利用"数形结合"的思想解题。7.2.1复数的加、减运算及其几何意义复习巩固复数的几何意义一一对应一一对应一一对应复数的模共轭复数导入由向量的加减运算,推测一下复数加法的运算方法？新课内容：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i实部与虚部对应相加减一、复数的加、减法法则1.两个复数的和与差仍然是一个确定的复数2.复数的加、减法法则可以推广到多个复数的情况3.当b=d=0时，复数的加减法法则与实数的一致注意：设z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么(a+bi)

+(c+di)=(a+c)+(b

+d)i.

(a+bi)-(c+di)=(a-

c)+(b

-

d)i.复数的加、减法满足交换律、结合律吗？交换律结合律z1+z2=z2+z1(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)复数加法的方法与向量加法类比：【向量】若m=a+2b,n=2a+3b，则m+n=3a+5b【复数】若z1=1+2i,z2=2+3i，则

z1+z2=3+5i类似于两个多项式相加减新课内容1、复数也可以转化成平面坐标内的点，那么的加法有什么几何意义吗？设

分别与复数

a+bi，c+di对应，则复数的加、减法按照向量的加、减法来进行二、复数的加、减法几何意义思考观察右图，类比向量加法思考2、复数也可以转化成平面坐标内的点，那么的减法有什么几何意义吗？观察右图，类比向量减法思考加法练习题型一：概念的辨析解题技巧复数加减法运算技巧：1、复数代数形式的加、减法运算实质就是将实部与实部相加减，虚部与虚部相加减之后分别作为结果的实部与虚部，因此要准确地提取复数的实部与虚部．2、复数的运算可以类比多项式的运算(类似于合并同类项)：若有括号，括号优先；若无括号，可以从左到右依次进行计算．三、|z1−z2|(z1,z2∈C)的几何意义（重点）思考：类比向量的模长，根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1(x1，y1)，Z2(x2，y2)之间的距离.复平面内的点Z1(x1，y1)，Z2(x2，y2)对应的复数分别为z1=x1+y1i，z2=x2+y2i，=|(x2+y2i)－(x1+y1i)|点Z1，Z2之间的距离为

|Z1Z2|=|Z1Z2|=|z2－z1|=|(x2－x1)+(y2－y1)i||z1−z2|表示复数z1,z2在复平面内对应的点之间的距离.思考：设复数z=x+yi，(x，y∈R)，则复平面内满足|z－(2+i)|=3的点Z的集合是什么图形？到点（2，1）的距离等于3的点的集合以点（2，1）为圆心以3为半径的圆解题技巧复数的加、减法运算几何意义的解题技巧：1、|z－z0|表示复数z，z0的对应点之间的距离，在应用时，要把绝对值号内变为两复数差的形式．2、|z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆．3、涉及复数模的最值问题以及点的轨迹问题，均可从两点间距离公式的复数表达形式入手进行分析判断，然后通过几何方法进行求解．复数的加法复数的加减法的运算律复数的减法复数的加减法的几何意义

(a+bi)-(c+di)=(a-

c)+(b

-

d)i.(a+bi)

+(c+di)=(a+c)+(b

+d)i.与多项式的加减法运算律类似复数的加减法可以按照向量的加减法来进行课堂小结复数代数形式的乘法运算1复数的乘法法则

两个复数的积仍然是一个确定的复数在复数中，完全平方公式，平方差公式仍然适用

新课内容运用：复数乘法满足的运算律

复数的乘方复数乘方的运算律

复数代数形式的除法运算复数的除法法则由此可见，两个复数相除(除数不为0)的结果是一个确定的复数练习：计算(1＋2i)÷(3－4i).复数代数形式的除法运算4对于复数的除法，因为分母为复数，一般不能直接约分化简.复数除法实质上就是分母实