正弦和余弦（1）课件湘教版数学九年级上册

4.1.1正弦和余弦（1）美国人体工程研究学人员调查发现，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°时，人脚的感觉最舒适。假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15cm，请问高跟鞋鞋跟为多少厘米时脚的感觉最舒适？设疑激趣11°ABC15cm？直角三角形中的边与角有怎样的关系？11°15cm一、激思导学

画一个直角三角形，其中一个锐角为65º,与同桌和邻近桌的同学比较一下，所画三角形有什么相同点，又有什么不同点呢？形状相同，大小不同，所做三角形是相似三角形。对应边成比例一、激思导学

量一量所作直角三角形的三边,猜想：在所有锐角为65º的直角三角形中，65º角的对边与斜边的比值相等，它约等于0.91．请大家算一算，所画三角形65°的对边与斜边的比值，结果保留两位小数。二、猜想论证

已知：任意两个直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D=∠D'=65º，∠E=∠E'=90º∵∠E=∠E'

=90º，∠D=∠D'=65º，∴△DEF∽

△D'E'F'

．∴证明：即DEFD'E'F'三、新知探究

在所有含65°的直角三角形中，65°的对边与斜边的比值相等．

即：在直角三角形中，若锐角角度确定，则该角所对的对边与斜边的比值为定值。三、新知探究在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦，记作:即:1【限制】直角三角形2【位置】对边比斜边1.是在直角三角形中定义的,是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.是一个完整的符号,如：不是sin与的乘积,而是一个整体,表示的正弦。3.是线段的一个比值.4.的大小只与的大小有关,而与直角三角形的边长无关.例1、在直角三角形ABC中，∠C=90º，BC=3，AB=5．（１）求∠A的正弦sinA（２）求∠B的正弦sinB

解:（１）∠A的对边BC=3，斜边

AB=5．于是

（

２）∠B的对边是AC．根据勾股定理，得AC=4.因此CAB35四、典例精析1.解题总结:主要是找出对边与斜边的长例2.如图,在平面直角坐标系内有一点P（3，4),连接OP,求OP与x轴正方向所夹锐角

的正弦值.解：

过点P作PH⊥X轴于点H,根据点P的坐标得PH=4，由勾股定理得

OP=5,四、典例精析2.解题总结:求正弦值,一定要转化到直角三角形中去yx(3,4)pHO变式拓展XYOPH1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值()A、扩大2倍B、缩小2倍C、扩大4倍D、不变2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，AC＝8，则sinA的值为()A、B、C、D、牛刀小试DB3、如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=,求BC的长度.解：在Rt∆ABC中

∵∠C=90°∴sinA==∵AB=10∴BC=4牛刀小试4、已知在∆ABC中，AC=4，BC=3,AB=5,求sinA的值.解：∵AC=4,BC=3,AB=5,∴即∆ABC为直角三角形，∠C=90°∴sinA==正弦一定要在直角三角形中才能使用.牛刀小试5、如图，在∆ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB.（1）sinB可以用哪两条线段的比表示出来？（2）若AC=5，CD=3，求sinB的值假设某成年人脚前掌到脚后跟长为15cm，请问高跟鞋鞋跟为多少厘米时脚的感觉最舒适？（参考数据：