广西壮族自治区北部湾经济区高二上学期期末数学试题

广西北部湾经济区人教A高二数学201819学年度秋季学期期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，有且只有一项是符合题目要求的．（请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效．【答案】B【解析】【分析】本题首先可以根据抛物线方程得出焦点所在位置以及的值，然后就可以得出焦点坐标，最后得出结果．【点睛】本题考查抛物线的相关性质，考查根据抛物线方程求出抛物线的焦点坐标，考查计算能力，考查对抛物线焦点坐标的理解，是简单题．C.不全相等 D.都相等，且为【答案】B【解析】【分析】【详解】解：先利用简单随机抽样剔除18人，每人被剔除的概率是相等的，然后再使用系统抽样，每个人被抽取的概率仍旧是相等的，故每个个体被抽到的机会是均等的，每个个体被抽到的概率为样本容量比总体容量，故答案选B.【点睛】本题考查了抽样的性质，不论什么样的抽样方式都遵循机会均等的原则，概率是不会发生改变的．A.充要条件 B.充分非必要条件C.必要非充分条件 D.既非充分必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的概念，即可判断出结果.故选B【点睛】本题主要考查充分条件与必要条件的概念，熟记概念即可，属于基础题型.4.抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件，则的对立事件是A.至多抽到2件次品 B.至多抽到2件正品C.至少抽到2件正品 D.至多抽到一件次品【答案】D【解析】【分析】由对立事件的概念可知，直接写出其对立事件即可.【详解】“至少抽到2件次品”对立事件为“至多抽到1件次品”，故选D【点睛】本题主要考查对立事件的概念，熟记对立事件的概念即可求解，属于基础题型.【答案】C【解析】故选C【点睛】本题主要考查空间中的点的坐标，属于基础题型.【答案】A【解析】【分析】本题首先可以根据“且”为真命题得出命题与命题的真假性，然后根据命题与命题的真假性来分别求出命题与命题所对应的实数的取值范围，最后得出结果．【详解】因为“且”为真命题，所以命题真命题，命题是真命题【点睛】本题考查逻辑联结词的相关性质，主要考查逻辑联结词中的“且”的相关性质，如果“且”为真命题，则命题是真命题且命题是真命题，是中档题．【答案】B【解析】故选B【点睛】本题主要考查空间角的综合问题，需要考生掌握着立体几何法求空间角，即作辅助线找到所求空间角，进而即可求解，属于中档试题.A. B. C. D.【答案】C【解析】点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．【答案】C【解析】∴a2=5，b2=4，可得c2=a2b2=1，故选C．10.某学校在数学联赛的成绩中抽取100名学生的笔试成绩，统计后得到如图所示的分布直方图，这100名学生成绩的中位数估值为A.80 B.82 C.82.5 D.84【答案】B【解析】A.1 B.3 C.7 D.15【答案】D【解析】综上所述输出的为15，故选D．【点睛】本题考查了程序框图的相关性质，主要考查了程序框图的循环结构，考查了推理能力，在计算程序框图时一定要能够准确的找出运算的关系式，是简单题．A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】故选A【点睛】本题主要考查求二面角的大小，可用立体几何法在几何体中作出二面角的平面角，通过解三角形即可求解，属于基础题型.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.若某中学高二年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是_________．【答案】90.5【解析】【分析】本题首先可以通过茎叶图得出8个班参加合唱比赛的得分，然后将得分从小到大排列，最后通过中位数的性质即可得出答案．【点睛】本题考查了茎叶图以及中位数的相关性质，能否根据茎叶图确定所有的数据是解决本题的关键，考查计算能力，是简单题．14.某产品分为优质品、合格品、次品三个等级，生产中出现合格品的概率为0.25，出现次品的概率为0.03，在该产品中任抽一件，则抽到优质品的概率为__________．【答案】0.72【解析】【分析】根据对立事件的概率公式即可求解.【详解】由题意，在该产品中任抽一件，“抽到优质品”与“抽到合格品或次品”是对立事件，【点睛】本题主要考查对立事件的概率公式，熟记对立事件的概念及概率计算公式即可求解，属于基础题型.【解析】【分析】先设出两点的坐标，代入椭圆方程，再两式作差，结合弦的中点坐标即可求出直线的方程，再由直线的点斜式方程即可求解.【点睛】本题主要考查椭圆的中点弦所在直线方程的问题，通常需要设出两交点坐标，代入椭圆方程，两式作差，结合中点坐标即可求出直线斜率，再由直线的点斜式即可求出结果，属于常考题型.16.某公司调查了商品的广告投入费用（万元）与销售利润（万元）的统计数据，如下表：广告费用（万元）销售利润（万元）【答案】【解析】故答案为.【点睛】本题考查利用最小二乘法求回归直线方程，同时也考查了回归直线方程的应用，解题的关键就是将数据代入最小二乘法公式计算出回归直线方程，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（1）若命题是真命题，求实数的范围；（2）若命题“或”为真命题，“且”是假命题，求实数的范围.【解析】命题“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p，q一真一假．【点睛】本题考查复合命题的真假判断，考查椭圆与双曲线的性质，是中档题．解答非命题、且命题与或命题真假有关的题型时，应注意：（1）原命题与其非命题真假相反；（2）或命题“一真则真”；（3）且命题“一假则假”.18.读下列程序：（1）根据程序，画出对应的程序框图；【解析】【分析】（1）根据程序语句可知该程序是条件结构框图，并根据程序语句作出相应的程序框图；【详解】（1）对应的程序框图如图所示：【点睛】本题考查条件程序框图的应用，同时考查了根据程序框图计算输入值，解题时要对的取值范围分段来讨论，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.19.某高中三年级的甲、乙两个同学同时参加某大学的自主招生，在申请的材料中提交了某学科10次的考试成绩，记录如下：甲：78869597888276899295乙：73836982938679758499（1）根据两组数据，作出两人成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两人本学科成绩平均值的大小关系及方差的大小关系（不要求计算具体值，直接写出结论即可）（2）现将两人的名次分为三个等级：成绩分数等级合格良好优秀根据所给数据，从甲、乙获得“优秀”的成绩组合中随机选取一组，求选中甲同学成绩高于乙同学成绩的组合的概率.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）以十位为茎，个位数为叶，即可作出茎叶图，由茎叶图的特征即可比较两人的平均成绩以及方差；（2）用列举法分别列举出从甲、乙均获得“优秀”的成绩组合的基本事件，以及甲同学成绩高于乙同学成绩组合的基本事件，结合古典概型的概率计算公式即可求出结果.【详解】（1）画出甲、乙两人成绩的茎叶图如图：通过茎叶图可以看出，甲成绩的平均值高于乙成绩的平均值，故甲成绩的方差小于乙成绩的方差．（2）由表中的数据，甲优秀的数据为：95，97，92，95；乙优秀的数据为：93，99，从甲、乙均获得“优秀”的成绩组合的基本事件有：（95，93），（95，99），（97，93），（97，99），（92，93），（92，99），（95，93），（95，99）共8种不同的取法，【点睛】本题主要考查茎叶图的特征以及古典概型的问题，需要考生熟记概念以及古典概型的概率计算公式，属于基础题型.20.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，并分别记为.【解析】（2）通过确定事件B发生的基本事件的数目即可得出结果．【点睛】本题考查的是古典概型概率的求法，解题的关键是正确得