列代数式表示数量关系课件人教版七年级数学上册

列代数式表示数量关系教学目标1.借助现实情境了解代数式的概念，能用代数式表示简单问题中的数量关系；2.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感；3.能应用代数式相关知识解决实际问题.能理解代数式表示的意义，能从不同的角度给代数式赋予实际意义.正确列出代数式表示现实社会中的数量关系.教学重点教学难点新知引入情境导入智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5㎡范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，根据这些数据回答下列问题：（1）该机器人10s能识别多大范围内的苹果？60s呢？ts呢？

在这里，用到了含有字母的式子.用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性.工作量=工作效率×工作时间10s识别苹果的范围(单位:m2):60s识别苹果的范围(单位:m2):

ts识别苹果的范围(单位:m2):=5t10×5=5060×5=300分析：t×5或5·t具体一般书写规范①在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前面，乘号写作“

·”或省略不写．(2)该机器人识别

nm2范围内的苹果需要多少秒?工作时间=工作量÷工作效率背景：某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.书写规范

②除法运算写成分数形式，即除号改为分数线.用字母表示数分析：机器人多采摘苹果个数＝

机器人采摘的苹果个数

一

工人采摘的苹果个数＝

机器人的采摘效率×工作时间

一

工人采摘效率×工作时间(3)若该机器人搭载了

10

个机械手，它与采摘工人同时工作

1

h，假设工人

m

s

可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果?用字母表示数量关系探究新知

定义：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，开方将在以后学习.学生活动一

【一起归纳】（1）某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度.平均每天铺设的管道长度=铺设的管道总长度÷工作天数（2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长l是多少？面积S呢？正方形周长=边长×4正方形面积=边长×边长生活中的数学（3）某水库水位高为hm，上升3m后的高度为多少？用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，称为代数式.运算符号包括加号、减号、乘号、除号、乘方等等.单独的一个数或字母也是代数式.”代数式“的概念运算符号新知探究思考：x+2=0、2a>1是代数式吗？代数式中不含＝，≠，＞，＜，≤，≥。例1用含有字母的式子表示下列数量：(2)练习簿的单价为b元，a本练习簿的总价是

元.(1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是

元.100aab(3)练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是

元.(0.5a+3.2b)(4)某工程队负责铺设一条2km的地下管道，经过d天完成，平均每天铺设

km新知探究(5)若每斤苹果元，则买m斤苹果需

元.(6)小明个子高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，则小明向前跨a步为

米，向后跨a步为

米.a-a书写规则2.数与字母、字母与字母相乘省略乘号，通常写作“.”或省略，错误示范：axb3xx1.数与字母相乘时数字在前5.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数；

4.除法要写成分数形式；

6.数字因数为“1”或“-1”时，通常省略“1”；正确示范：1xa写成a-1xy写成-xy3.用字母表示几个数的和，差，并且后边有单位时要用括号括起来错误示范：2X+3元错误示范：a3bx4新知探究用含有字母的式子表示数量关系(1)某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度；

(2)一个正方形的边长是a,这个正方形的周长l是多少?面积S是多少?

代数式中不含“＝，≠，＞，＜，≤，≥”找出下列各式子中的代数式.新知讲授1.数与字母相乘时，乘号省略，数字在前，字母在后；带分数与字母相乘化为假分数.2.字母与字母相乘，相同字母写成幂的形式.3.除法运算一般写成分数的形式.4.在实际问题中，式子是和或差的形式且后边带单位，要用括号把式子括起来.”代数式“的规范书写方法：(1)代数式中不含表示数量关系的符号，如“＝”“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”等

.(2)单独的一个数或字母也是代数式.例1

下列各式中哪些是代数式？哪些不是？（1）m

+5（2）a

+

b

=

b

+

a（3）0（4）x²+3x

+4（5）x

+

y＞1（6）√×√√×√典例精析典例精析例2(1)苹果原价是

p

元/kg.现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价:解：现价是每千克0.9p元.现价=原价×折扣(0.9)分析：(2)一个长方形的长是0.9m，宽是

pm.用代数式表示这个长方形的面积；解：长方形的面积为0.9pm2.(3)某产品前年的产量是

n

件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量；(4)一个长方体水池底面的长和宽都是

am，高是

hm，

池内水的体积占水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积.解：由长方体的体积＝长×宽×高，得这个长方体水池的容积是

a·a·hcm3，即

a2hcm3.解：去年的产量是(2n－10)件.故池内水的体积为cm3.新知巩固例3用代数式表示面包a元饮料b元（1）买2个面包和3瓶饮料需

元.本金a元存期3年年利率2.75%（2）到期时的利息是

元.（3）平板进价为x元，按进价的1.1倍标价，优惠后的售价是

元.直降80元用字母表示规律如图所示，搭一个正方形需要4根火柴棒.…(1)按上面的方式，搭2个正方形需要___根火柴，搭3个正方形需要__根火柴.(3)搭10个这样的正方形需要____根火柴.拓展提升(2)如果用n表示所搭正方形个数，那么搭n个这样的正方形需要___根火柴.用火柴棒按图所示的方式摆大小不同的“F”，第1个“F”需要4根火柴棒，第2个“F”需要8根火柴棒，第3个“F”需要12根火柴棒，依此规律，第6个“F”需要根

火柴棒,第n个“F”需要