江苏省徐州市铜山区启星中学2024-2025学年高二下学期第二次检测数学试题含答案

启星中学2024-2025学年度第二学期第二次检测高二年级数学试题一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个进项中，选出符合题目要求的一项）1.已知集合，则图中阴影部分所示集合的元素个数为（）A.2 B.3 C.4 D.62.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知变量x与y的5组观测值如下表：且y对x呈线性相关关系，则y关于x的回归直线必过的定点为（）x12345y4812A. B. C. D.4.若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知，则的最小值为（）A.2 B. C.4 D.96.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.7.设，则的值为（）A9 B.11 C.28 D.148.若，，，则的最小值为（）A.16 B.18 C.20 D.22二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求）9.下列说法正确的有（）A.命题“，”的否定是“，”B.“”是“”的必要条件C.命题“，”是假命题D.“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件10.已知函数，则（）A. B.C. D.11.已知，则下列结论正确的是（）A.若，则B.若，则的最大值为C.若，则的最小值为1D.若，则的最大值为三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知变量x和y的统计数据如下表x12345y467m8若x，y线性相关，且经验回归方程为分，则_________．13.若0<a<1，则不等式(a－x)>0的解集是________．14.已知实数，且关于x的一元二次方程有实数根，则的最小值为__________________．四、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15已知，命题，；命题，．（1）若p是真命题，求a的最大值；（2）若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围．16.通过市场调查发现：某产品生产需投入年固定成本3万元，每生产万件，需要额外投入流动成本万元.在年产量不足万件时，（万元）；在年产量不少于万件时，（万元）.已知每件产品售价元，且生产的产品在当年可全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（2）当年产量为多少万件时，生产销售该产品所获利润最大？最大利润是多少？（注：若，当且仅当时等号成立）17.某科技公司的厂告投入（单位：百万）与销售额（单位：千万）之间有如下对应数据：广告投售额13119876（1）求样本相关系数（结果保留两位小数），并判断与是否具有较强线性相关性；（2）求销售额关于广告投入的经验回归方程.参考公式：.参考数据：.18.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下面表中所示：

男女合计需要5025s不需要200225425合计250t500（1）求s，t；（2）能否有99%的把握认为该地老年人是否需要帮助与性别有关？（3）根据（2）的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．附：，0.0500.0100.001k3.841663510.82819.法国数学家佛郎索瓦・韦达于1615年在著作《论方程的识别与订正》中建立了方程根与系数的关系，由于韦达最早发现代数方程的根与系数之间的这种关系，人们把这个关系称为韦达定理，它的内容为：“对于一元二次方程，它的两根、有如下关系：．”韦达定理还有逆定理，它的内容为：“如果两数和满足如下关系：，那么这两个数和是方程的根．”通过韦达定理的逆定理，我们就可以利用两数的和与积的关系构造一元二次方程例如：，那么和是方程的两根．请应用上述材料解决以下问题：（1）已知、是两个不相等的实数，且满足，，求的值；（2）已知实数、满足，，求的值；（3）已知，是二次函数的两个零点，且，求使的值为整数的所有的值．

启星中学2024-2025学年度第二学期第二次检测高二年级数学试题一、单选题（共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题列出的四个进项中，选出符合题目要求的一项）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A二、多项选择题（共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求）【9题答案】【答案】CD【10题答案】【答案】BCD【11题答案】【答案】BCD三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）【12题答案】【答案】7【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题（共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【15题答案】【答案】（1）（2）或【16题答案】【答案】（1）（2）以当年产量为6万件时，