云南省临沧地区中学等学校2024-2025学年高二下学期期末质量检测数学试题(含详解)

绝密★启用前2026届高二下学期期末质量检测科目：数学（试题卷）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。4.本试题卷共7页，如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。姓名准考证号祝你考试顺利！2026届高二下学期期末质量检测数学一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x1≤x<5，B=x−a<x≤a+3.若B⊆A.−32,−1 C.−∞,−1 D.−2.已知非零平面向量a，b，那么“a=μb”是“a+A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.设a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，已知(b+c)sin(A+C)=(a+c)(sinA−sinC)，设D是边BC的中点，且△ABC的面积为3，则ABA.2 B.4 C.−4 D.−24.z1、z2是复数，则下列结论中正确的是A.若z12+z22>0，则z125.某地区是典型的盐碱地区，面对盐碱地改造成本高、维护难的现实，农技人员从“以种适地”角度入手，近年来相继培育出“捷麦19”和“捷麦20”等自主研发的旱碱麦品种，亩产量大幅提高，有力促进农民收入增长，带动农村经济发展.现有A，B，C，D四块盐碱地，计划种植“捷麦19”和“捷麦20”这两种旱碱麦，若要求这两种旱碱麦都要种植，每块盐碱地种植一种旱碱麦，则不同的种植方案共有A.18种 B.16种 C.14种 D.12种6.已知圆的方程为x2+y2−2x=0，M(x,y)A.−3,3 B.−1,1

C.−∞,−7.已知圆台O1O2的母线长为23，O1，O2分别为上、下底面的圆心，上、下底面的半径分别为rA.180π B.208π C.220π D.228π8.已知fx，gx是定义域为R的函数，且fx是偶函数，gx是奇函数，满足fx+gx=axA.0,+∞ B.−1C.−12,+∞ 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下图是某小区2019年11月至2020年11月间，当月在售二手房均价(单位：万元/平方米)的散点图．(图中月份代码1至13分别对应2019年11月至2020年11月根据散点图选择y=a+bx和y=c+dlnx两个模型进行拟合，经过数据处理得到的两个回归方程分别为yyR0.9230.973注：x是样本数据中x的平均数，y是样本数据中y的平均数，则下列说法成立的是A.当月在售二手房均价y与月份代码x呈正相关关系

B.根据y=0.9369+0.0285x可以预测2021年2月在售二手房均价约为1.0509万元/平方米

C.曲线y=0.9369+0.0285x与y=0.9554+0.030610.设(1−2x)n=a0+aA.−a12+a222−a323+⋯+(−1)nan2n=211.在平面直角坐标系xOy中，已知点M(2 , −1) , N(−2 , 1)，动点P满足|PM|2−|PN|2=a(a∈R)，记点A.存在实数a，使得曲线C上所有的点到点(1 , a4)的距离大于2

B.存在实数a，使得曲线C上有两点到点(−5 , 0)与(5 , 0)的距离之和为6

C.存在实数a，使得曲线C上有两点到点(−5 , 0)与(三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知样本数据x1，x2，…，x2022的平均数与方差分别是a和b，若yi=2xi−7(i=1,2,…,2022)，且样本数据y1，y2，…，13.已知数列an满足：a1=1，a2=13，b1a1+b2a2+⋯+14.若两曲线y=ex与y=kx−1(k<0)有三条公切线，则实数k四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知▵ABC的内角A，B，C的对边为a，b，c，且3sin(1)求sinA(2)若▵ABC的面积为163①已知E为BC的中点且b+c=8，求▵ABC底边BC上中线AE的长；②求内角A的角平分线AD长的最大值．16.(本小题15分)如图，已知等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD=12BC=2，E是BC的中点，AE∩BD=M，将▵BAE沿着AE翻折成▵B1(1)求证：CD⊥平面B1(2)在线段B1C上是否存在点P，使得MP//平面B1AD17.(本小题15分)已知函数f(x)=x(1)若点(1,f(1))是函数f(x)的对称中心，求a的值；(2)若b=12，且函数f(x)在R上有3个不同的零点，求a18.(本小题17分)曲线Γ：y2=4x，第一象限内的点A在曲线Γ上，A点的纵坐标为(1)若A到准线的距离为3，求a；(2)若a=4，点B在x轴上，线段AB中点在曲线Γ上，求点B的坐标和坐标原点O到直线AB的距离；(3)直线l：x=−3，令P是第一象限曲线Γ上异于A的一点，直线PA交l于Q．H是P点在直线l上的投影，若点A满足“对于任意P都有|HQ|>4”，求a的取值范围．19.(本小题17分)为保证考试网上评卷的公平、公正、准确，某次考试制定了如下阅卷规则：每份试卷先由两名评卷员(一评和二评)进行评分，两名评卷员的评分相互独立.若两名评卷员所给分数差小于等于1，则取两名评卷员所给分数的平均数为最终得分;若两名评卷员所给分数差大于1，则由第三个人(三评)评分，当一评与三评所给分数差和二评与三评所给分数差的绝对值不相等时，取三评所给分数和一、二评所给分数中较接近三评的分数的平均数为最终得分，当一评与三评所给分数差和二评与三评所给分数差的绝对值相等时，取一、二评所给分数中的较高分数和三评分数的平均数为最终得分.本次考试共设6道试题，每题满分均为12分，阅卷过程中由于考生答题不规范导致评卷员的评分出现偏差，12分的试题评分为11分的概率为14，评分为10分的概率为12，评分为9分的概率为(1)若某考生的某道试题答题不规范，求该考生的此题最终得分X的分布列及数学期望E(X);(2)若考生甲的6道试题的答题都不规范，考生乙前4道试题均得满分，第5道试题答题不规范，第6道试题得6分． ①求考生甲得9.5分或10分的题目总数为3的概率; ②请以甲、乙两位同学总分的均值为依据，谈谈你对“答题不规范”的理解．

参考答案及解析1.【答案】C

解：由条件得B⊆(A∩B)，又因为(A∩B)⊆B，

所以A∩B=B，即有B⊆A．

①当B=⌀，有−a⩾a+3，解得：a⩽−32；

②当B≠⌀，有−a<a+3−a⩾1a+3<5，解得：−32<a⩽−1．

综上，实数a2.【答案】B

解：在向量a,b是非零向量的情况下，

若a+b=a−b，则a+b2=a−b2，

所以a·b=−a·b，cosa,b=−1，这时a,b为方向相反，

所以存在实数μ<0，使得a=μb，“a=μb”是a+b3.【答案】A

解：在△ABC中sin(A+C)=sinB，

∵(b+c)sin(A+C)=(a+c)(sinA−sinC)，

∴(b+c)sinB=(a+c)(sinA−sinC)，

由正弦定理得，(b+c)b=(a+c)(a−c)，

即b2+c2−a2=−bc，

∴cosA=b2+c2−a22bc=−12，

又A∈(0,π)，∴A=2π3，

∴S4.【答案】D

解：A、举例说明：若z1=4+i，z2=2−2i，则z12=15+8i，z22=−8i，z12+z22>0，但z12与−z22不能比较大小，故A错误；

B、若z1=2+i，z2=2−i，则z1−z2=2i，

故|z1−z2|=25.【答案】C

解：第一类，先选一块地种植一种旱碱麦，剩下的三块地种植另外一种旱碱麦，则不同的种植方案有C41A22=8种;

第二类，先选两块地种植一种旱碱麦，剩下的两块地种植另外一种旱碱麦，则不同的种植方案有C42A6.【答案】C

解：圆的方程化为x−12+y2=1，圆心(1,0)，半径为1，

令y−2x−1=k，表示过点(x,y)与点(1,2)两点的斜率，如图，当过点(1,2)的直线为圆的切线时，k取到临界值．

过点(1,2)作圆的切线，设切线方程为y−2=kx−1，即kx−y+2−k=0则结合图形可知y−2x−1的取值范围为(−∞,−故选：C．7.【答案】D

解：如图1所示，设r2=2r1=2a，A1A2是圆台的母线，连接O1O2，A1O2，

易知A1A2=A1O2=23，所以0<2a<43，即0<a<23．

因为O1O2=(A1O2)2−(A1O1)2=12−a2，

所以V圆台O1O2=13π⋅(a2+4a2+2a2)12−a2=73π⋅a4(12−a2)8.【答案】D

解：由题意f(x)+g(x)=ax2+x+2，

因为fx是偶函数，gx是奇函数，

所以f−x所以f(−x)+g(−x)=fx联立f(x)+g(x)=ax2+3x+2f(x)−g(x)=ax2又因为对任意的1<x1<所以f(x1)−f(构造ℎ(x)=f(x)+2x=ax2+2x+2，

则对任意的1<所以ℎ(x)=ax2+2x+2(i)若a<0，则对称轴x=−1a⩾2(ii)若a=0，ℎ(x)=2x+2在x∈(1,2)上单调递增，满足题意；(iii)若a>0，则对称轴x=−2综上，a∈[−1故选：D．9.【答案】ABD

解：对于A，散点从左下到右上分布，所以当月在售二手房均价y与月份代码x呈正相关关系，故A正确；

对于B，令x=16，由y=0.9369+0.028516=1.0509，

所以可以预测2021年2月在售二手房均价约为1.0509万元/平方米，故B正确；

对于C，非线性回归方程对应的曲线不一定经过点(x−,y−)，故C错误；

对于10.【答案】AC

解：根据题意，

在(1−2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+⋯+anxn中，

令x=0可得a0=1，

令x=−12可得[1−2×(−12)]n=2n

=a0−a12+a222−a323+a424+⋯+(−1)n×an2n，

又由1=a0，

则−a12+a22211.【答案】BD

解：设点P(x,y)，由PM2−PN2=a得(x−2)2+(y+1)2−(x+2)2−(y−1)2=a，即8x−4y+a=0，所以点P的轨迹为斜率为2的直线．

A.由点到直线的距离公式，点(1,a4)到直线C的距离为|8−a+a|82+42=255<2，故选项A错误；

B设点R满足到点(−5,0)与点(5,0)的距离之和为6，由椭圆的定义与性质得点R的轨迹为一椭圆，且该椭圆满足a2=3,c2=5,b2=2，故存在实数a，使得直线C：8x−4y+a=0与该椭圆存在两个不同交点，故选项B正确；

C设点Q满足到点(−5,0)12.【答案】10110

【解析】x1+x2+…+x20222022=x=a，

x1−a2+x2−a2+…+x2022−a22022=s2=b，

由y13.【答案】2n−3⋅解：因为a1=1，a2=13，b1a1+b2a2+⋯+bnan=bn+1an−1+6(n≥2且n∈N+)，①

当n=2时，b1a1+b2a2=b3a1+6，即b1+3b2=b3+6，

由等比数列

bn的公比为q=2，

即b1+6b1=4b1+6，解得b1=2，

所以bn=2n，

当n=314.【答案】−1解：令f(x)=kx−1(k<0)，g(x)=ex，

则f′(x)=−kx2，g′(x)=ex，

设A(x1,f(x1))，则曲线y=f(x)在A处切线为y−f(x1)=f′(x1)(x−x1)⇔y=−kx12x+2kx1，

设B(x2,g(x2))，则曲线y=g(x)在B处切线为y−g(x2)=g′(x2)(x−x2)⇔y=ex2x+(1−x2)ex2，

由题意−kx12=ex22kx1=1−x2ex2，消去x1，得−4k=(1−x2)2ex2，

由题意，方程−4k=(1−x)2ex15.【答案】解：(1)由正弦定理，得

3(a−b)c=3c−2ba+b

，即故

cosA=c因为

cosA>0

，所以

A∈(0,π所以

sinA=(2)①由(1)知

sinA=2因为

▵ABC

的面积为

1632

，所以

12bcsinA=1632

，解得

由于

AE=1AE2=1所以|AE|②因为

AD

为角

A

的角平分线，所以

sin∠BAD=sin∠CAD=sin⁡12由于

S▵ADB+所以

12AD由于

sinA2≠0

，所以

由于

cosA=2cos又

bc=16

，所以

ADc+b由于

b+c≥2bc=8

，当且仅当

故

3263=ADc+b≥2bcAD=8AD16.【答案】(1)证明：因为

AD//BC

，

E

是

BC

的中点，所以

AB=AD=BE=12故四边形

ABED

是菱形，从而

AE⊥BD

，所以

▵BAE

沿着

AE

翻折成

▵B1AE

后，

AE⊥B1M又因为

B1M∩DM=M

，B1M,DM⊂平面

B1MD

，所以

AE⊥由题意，易知

AD//CE

，

AD=CE

，所以四边形

AECD

是平行四边形，故

AE//CD

，所以

CD⊥

平面

B1DM(2)解：假设线段

B1C

上存在点

P

，使得

MP//

平面

B过点

P

作

PQ//CD

交

B1D

于

Q

，连结

MP

，

AQ所以

AM//CD//PQ

，所以

A

，

M

，

P

，

Q

四点共面，又因为

MP//

平面

B1AD

，MP⊂平面AMPQ，平面AMPQ∩B1AD=AQ所以四边形

AMPQ

为平行四边形，故

AM=PQ=12所以

P

为

B1C

中点，故在线段

B1C

上存在点

P

，使得

MP//

平面

B1AD

17.【答案】解：(1)由题意得，f(1)=1−32a+b，

因为点(1,f(1))是函数f(x)的对称中心，

所以f(x)+f(2−x)=2−3a+2b对任意的x∈R恒成立，

因为f(x)+f(2−x)=x3−32ax2+b+(2−x)3−32a(2−x)2+b=(6−3a)x2+6(a−2)x+8−6a+2b，

所以(6−3a)x2+6(a−2)x+8−6a+2b=2−3a+2b对任意的x∈R恒成立，

所以6−3a=0a−2=08−6a+2b=2−3a+2b，

解得a=2，

所以当a=2时，点(1,f(1))是函数f(x)的对称中心；

(2)当b=12时，f(x)=x3−32ax2+12，则f′(x)=3x2−3ax=3x(x−a)，

当a=0时，f′(x)≥0恒成立，所以f(x)在R上单调递增，则f(x)在R上至多有一个零点，

不符合题意；

当a>0时，令f′(x)>0，得x<0或x>a，令f′(x) < 0，得0<x<a，

所以f(x)在(−∞,0)和(a,+∞)上单调递增，在(0,a)上单调递减，

所以函数f(x)在x=0处取得极大值，在x=a处取得最小值，

即f(x)极大值=f(0)=12>0，f(x)极小值