2025年云南省初中学业水平考试数学试题含答案

云南省2025年初中学业水平考试数学试题(全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟)注意事项：1.考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效。2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若收入10元记作+10元，则支出5元可记作A.-5元 B.5元C.-10元 D.10元2.地球绕太阳公转的速度约是110000km/h.110000用科学记数法可以表示为A.1.C.1.3.如图,已知直线c与直线a,b都相交.若a∥b,∠1=50°,则∠2=A.53°B.52°C.51°D.50°4.下列计算正确的是A.x+2x=3C.x6÷5.若点(1，2)在反比例函数y=kx(k为常数，且k≠0A.1 B.2C.3 D.46.下列图形是某几何体的三视图(主视图也称正视图，左视图也称侧视图)，则这个几何体是A.正方体B.长方体C.圆锥D.圆柱7.一个六边形的内角和等于A.360°B.540°C.720°D.900°8.如图，在△ABC中，已知D，E分别是AB，AC边上的点，且.DE‖BC.若ADAB=1A.12B.13C.149.函数y=1x−1A.x≠4 B.x≠C.x≠2 D.x≠110.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为11.某校举办了关于垃圾分类的知识竞赛.九年级10名学生参加本次竞赛的成绩(单位：分)分别为90,80,90,70,90,100,80,90,90,80.这组数据的众数是A.70 B.80 C.90 D.10012.按一定规律排列的代数式:a,3a,5a,7a,9a,…,第n个代数式是A.(2n-1)a B.(2n+1)a C.(n+1)a D.2025a13.若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40cm，则该圆锥的底面圆的半径为A.9cm B.10cmC.11cm D.12cm14.某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元.设该书店每月盈利的平均增长率为x.根据题意，下列方程正确的是A.60001+xC.6000(1+2x)=6200 D.15.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.若AB=13,BC=5,则sinA=A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.已知⊙O的半径为5cm.若点P在⊙O上，则点P到圆心O的距离为cm.17.分解因式：x18.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O.若.AC=6,BD=519.某中学为了解全校1000名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查.下图是根据调查结果绘制的扇形统计图.根据图中的信息，该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有名.三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20.(7分)计算：π−21.(6分)如图，AB与CD相交于点O，AC=BD,∠C=∠D.求证：△AOC≅△BOD.22.(7分)某化工厂采用机器人A，机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运20千克，机器人A搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等.求机器人A，机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料.23.(6分)九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成A，B两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院.游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片(除数字外，都相同)，班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为x.在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片(除数字外，都相同)，班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为y.若x=y，则A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院；若x≠y，则A组学生到乙敬老院，B组学生到甲敬老院.(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；(2)求A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P.24.(8分)如图，在△ABC中，∠ABC=90∘,O是AC的中点.延长BO至点D，使(OD=OB.连接AD,CD.记.AB=a,BC=b,△AOB的周长为(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若l225.(8分)请你根据下列素材，完成有关任务.背景某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质.素材一购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；素材二购买2个篮球和5个排球共需800元；素材三该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍.请完成下列任务：任务一每个篮球，每个排球的价格分别是多少元?任务二给出最节省费用的购买方案.26.(8分)已知a是常数，函数y=x+4x−a2(1)若x=−4(2)若.x=327.(12分)如图,⊙O是五边形ABCDE的外接圆,BD是⊙O的直径.连接AC,BE,CE,∠AEC=∠ACF.(1)若CE=CB,且∠CBE=60∘,(2)求证:直线CF是⊙O的切线;(3)探究，发现与证明：已知AC平分∠BAE,是否存在常数a，b，使等式.AC2=aBC⋅CE+bAB·AE成立?若存在，请直接写出一个a的值和一个b的值，并证明你写出的aAC

2025年云南省初中学业水平考试数学答案一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A(−23456.D(圆柱)78910.C(“中”为轴对称)11.C(众数90)1213.B(10cm)1415填空题：16.51718.15二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.已知⊙O的半径为5cm.若点P在⊙O上，则点P到圆心O的距离为5cm.17.分解因式：x²+x=x18.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O.若AC=6,BD=5,则菱形ABCD的面积是19.某中学为了解全校1000名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查.下图是根据调查结果绘制的扇形统计图.根据图中的信息，该校1000名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有200名.1000三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。20.(7分)计算：π−解：原式===21.(6分)如图，AB与CD相交于点O，AC=BD,∠C=∠D.求证：△AOC≅△BOD.证明：在△AOC和△BOD中ΔBOD{∠C=∠D∠AOC=∠BOD∴△AOC≌△BOD22.(7分)某化工厂采用机器人A，机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运20千克，机器人A搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等.求机器人A，机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料.解：设机器人A每小时搬运x千克，则机器人B每小时搬运x+20800解得x=检验：当x=8080答：机器人A每小时搬运80千克；机器人B每小时搬运100千克23.(6分)九年级某班学生计划到甲，乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学生分成A，B两个小组，通过游戏方式确定去哪个敬老院.游戏规则如下：在一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2的两张卡片(除数字外，都相同)，班长先从这个箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为x.在另一个不透明的箱子中放了分别标有数字1，2，3的三张卡片(除数字外，都相同)，班长再从该箱子里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为y.若x=y，则A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院；若x≠y，则A组学生到乙敬老院，B组学生到甲敬老院.(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数：(2)求A组学生到甲敬老院，B组学生到乙敬老院开展献爱心活动的概率P.(2)解:(1)列表得∴概率∴概率P=(2)A组学生到早教老院，B组学生到乙敬老院的结果有(1,1)(2,2)y21(1,1)(2,1)2(1,2)(2,2)3(1,3)(2,3)24.(8分)由之表可知，所有可能出现的结果总数为6种。如图,在△ABC中,∠ABC=90°,O是AC的中点.延长BO至点D,使OD=OB.连接AD,CD.记AB=a,BC=b,△AOB的周长为l₁,△BOC的周长为l₂,四边形ABCD的周长为l₃.(1)求证:四边形ABCD是矩形;(2)若l2(1)证明:∵O是AC的中点,∴OA=OC又∵OD=OB∴四边形ABCD为平行四边形∵∠ABC=∴ABCD为矩形2∵l1=OA+OB+aOA=(1)解：设每个篮球x元，每个排球y元根据题意得2解得x=150 25.(8分)请你根据下列素材，完成有关任务.背景某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质.素材一购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；素材二购买2个篮球和5个排球共需800元；素材三该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超过购买篮球个数的2倍.请完成下列任务：任务一每个篮球，每个排球的价格分别是多少元?任务二给出最节省费用的购买方案.(2)解：设购买篮球a个，则购买排球(60-a)个总费用为w元 根据题意得{60−a≤∴20≤a≤60 ∴W=150a+∵k=50>0∴w随a的增大而增大∴当a最小时.w最∴当a=20时W==7000∴最节省的购买方案为篮球20个，排球40个，总费用为7000元26.(8分) 已知a是常数，函数y=x+4x−a（）1)若x=-4,a=1,求y的值:(2)若x=3a+2,y=1,比较T与3的大小.解:(1)将x=−4y=(2)由题意得： 3a+∴3a+6=0①当3a+6=0时，即将a=−2代入T解得T=1∵145T==a−===综之：当时，T<当a2T>27.(12分)如图,⊙O是五边形ABCDE的外接圆,BD是⊙O的直径.连接AC,BE,CE,∠AEC=∠ACF.(1)若CE=CB,且∠CBE=60∘,(2)求证:直线CF是⊙O的切线;(3)探究，发现与证明：已知AC平分∠BAE，是否存在常数a，b，使等式AC2=aBC⋅CE+bAB⋅AE成立?若存在，请直接写出一个a的值和一个b的值，并