13.1 第2课时 命题与证明 教案

13.1命题与证明第2课时教学目标1．正确理解逆定理的概念．2．掌握证明“命题型”问题的一般方法和步骤．3.明确原题和逆命题的关系．教学重难点【教学重点】掌握证明“命题型”问题的一般方法和步骤．【教学难点】掌握证明“命题型”问题的一般方法和步骤．教学过程新课导入问题1：判断图中的线段a与b哪一条长？线段a比线段b长？线段b比线段a长？线段a与线段b一样长？答：线段a比线段b长．师生活动：学生讨论交流、总结发言，教师补充设计意图：从生活实物引出本节课的学习内容，直观形象，激发学生学习兴趣．问题2：判断图中的线段a与b哪一条长？线段a比线段b长？线段b比线段a长？线段a与线段b一样长？答：线段a比线段b长师生活动：学生讨论交流、总结发言，教师补充设计意图：从生活实物引出本节课的学习内容，直观形象，激发学生学习兴趣．新课讲解问题1：探究“对顶角相等”这条性质的推导过程师生活动：学生思考、书写，教师巡视观察学生做的情况，有问题及时纠正．学生通过回顾、讨论得出结论．预设答案：如图：直线AB与CD相交于点O因为∠2与∠3互补，∠4与∠3互补（邻补角定义），所以∠2=∠4（同角的补角相等）设计意图：掌握对顶角的定义，利用邻补角的定义和性质推导对顶角性质，培养学生逻辑推理能力,帮助学生领悟证明的一般过程和方法．2．归纳小结从命题的条件出发，根据已经学过的基本事实、定义、性质和定理等，进行有理有据的推理，这个推理的过程叫做证明．3．例题证明：平行于同一条直线的两条直线平行．已知：如图，直线a，b，c，a∥c，b∥c．求证：a∥b．师生活动：学生作答，教师追问其解题依据和步骤，并给出解答示范．预设答案：证明：如图，作直线d，分别于直线a，b，c相交∵a∥c（已知），∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）∵b∥c（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）即平行于同一条直线的两条直线平行设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．归纳小结：像这样用文字叙述的命题的证明，应当按照下列步骤进行：第一步：依据题意画图，将文字语言．转换为符号（图形）语言．第二步:根据图形写出已知,求证．第三步:根据基本事实、已有定理间接证明．例题证明：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．已知：如图，直线b∥c，a⊥b．求证：a⊥c师生活动：学生作答，教师追问其解题依据和步骤，并给出解答示范．预设答案：证明：∵a⊥b ∴∠1=90°又∵b∥c ∴∠2=90° ∴a⊥c设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力．三．课堂练习1．如图所示，下面证明正确的是（）A．因为AB∥CD，所以∠1=∠3B．因为∠2=∠4，所以AB∥CDC．因为AE∥CF，所以∠2=∠4 D．因为∠1=∠4，所以AE∥CD答：B2．如图所示，完成下列证明过程．①∵∠1=∠2（已知），∴∥∥（）．②∵∠3=∠4（已知），∴（）．③∵_________+_________=180°，∴AB∥CD．答：AD；BC；内错角相等，两直线平行；AB；CD；内错角相等，两直线平行；∠ABC；∠BCD3．如图所示，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB．求证：∠ADE=∠EFC．答：证明：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE=∠B（两直线平行．同位角相等）又∵EF∥AB（已知），∴∠EFC=∠B（两直线平行，同位角相等）∴∠ADE=∠EFC（等量代换）师生