2025届高三数学“8+3+3”小题期末专项练（8）三角函数的图象及性质（新高考地区专用）（含答案或解析）

2025届高三数学“8+3+3”小题期末专项练（8）三角函数的图象及性质一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分.1．下列四个函数中，以为其对称中心，且在区间上单调递增的是（）A. B. C. D.2．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则在下列区间中，函数单调递减的是（）A. B. C. D.3．函数图象的一条对称轴为直线，则（）A. B. C. D.4．定义运算：，将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（）A. B. C. D.5．已知，其中相邻的两条对称轴的距离为，且经过点，则关于的方程在上的不同解的个数为（）A.6 B.5 C.4 D.36．设函数，已知，，则的最小值为（）A. B. C. D.7．把函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于点对称，则当取最小值时，曲线与的交点个数为（）A.1 B.2 C.3 D.48．已知函数，则下列命题正确的有（）A．当时，是的一条对称轴B．若，且，则1C．存在，使得的图象向左平移个单位得到的函数为偶函数D．若在上恰有5个零点，则的范围为二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.函数在上的值域为C.函数是奇函数D.函数的图象可由上所有点的横坐标变为原来的倍，再向右平移得到10．已知函数，则下列选项正确的是（）A.的图象关于点对称 B.是的极大值点C.在处的切线方程为 D.在区间上单调递增已知函数，则下列结论正确的是（）A.是偶函数B.的最小正周期是C.的图象关于直线对称D.若，，，则的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．函数在上的值域为________．13.已知函数fx=sinωx+φω>0,φ<π2，直线与曲线y=fx的两个交点如图所示.若，且在区间14.已知函数，若方程在区间上有且仅有两个实数解，则实数的取值范围为________．2025届高三数学“8+3+3”小题期末专项练（8）三角函数的图象及性质一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分.1．下列四个函数中，以为其对称中心，且在区间上单调递增的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】对于A:在上单调递减，A选项错误；对于B:在上单调递增，且为其对称中心，B选项正确；对于C:不是0，所以不是的对称中心，C选项错误；对于D:在上单调递减，D选项错误；故选：B.2．将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，则在下列区间中，函数单调递减的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意可得，若单调递减，则，解得；观察选项可知，只需写出在上的单调递减区间即可，易知当时，单调递减区间为，只有，可得为函数单调递减区间.故选：C3．函数图象的一条对称轴为直线，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得，，，其中，，由函数图象的一条对称轴为直线，即有，即，又，故，故.故选：C.4．定义运算：，将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于轴对称，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，将其图象向左平移个单位长度得到，又的图象关于轴对称，即为偶函数，因此，所以，所以当时，的最小值是.故选：C5．已知，其中相邻的两条对称轴的距离为，且经过点，则关于的方程在上的不同解的个数为（）A.6 B.5 C.4 D.3【答案】A【解析】由已知相邻两条对称轴距离为，可得，又，可得，由函数经过点，则，即，又，可得，所以，因为函数的最小正周期为，所以函数的最小正周期为，所以在函数有三个周期的图象，在坐标系中结合五点法画出两函数图象，如图所示，由图可知，两函数图象有6个交点，故选：A.6．设函数，已知，，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，且，所以，得到①又，则，得到②，由①②得到，，即，又，所以的最小值为，故选：B.7．把函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于点对称，则当取最小值时，曲线与的交点个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】函数的图象向右平移个单位长度可得：，由于是其对称中心，则可得，所以，又，则取最小值为，此时，则可得函数曲线y=fx与的大致图象：由函数y=fx与的单调性结合图象可得曲线y=fx与的交点个数为3个.故选：C.8．已知函数，则下列命题正确的有（）A．当时，是的一条对称轴B．若，且，则1C．存在，使得的图象向左平移个单位得到的函数为偶函数D．若在上恰有5个零点，则的范围为【答案】D【解析】对于A，当时，，所以，所以不是的一条对称轴，故A错误；对于B，由题意知，，所以，又因为，所以，故B错误；对于C，向左平移个单位后，得到，假设为偶函数，则，，解得，而，所以假设不成立，故C错误；对于D，时，，令，则，因为在上恰有5个零点，所以，解得，故D正确.故选：D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.B.函数在上的值域为C.函数是奇函数D.函数的图象可由上所有点的横坐标变为原来的倍，再向右平移得到【答案】ACD【解析】A．由图可得，，，解得，又函数图象经过点，所以，即，因为，所以，解得，故，故A正确；B．当时，，所以，所以，故B错误；C．是奇函数，故C正确；D．上所有点的横坐标变为原来的倍，得到的图象，再向右平移得到的图象，故D正确，故选：ACD．10．已知函数，则下列选项正确的是（）A.的图象关于点对称 B.是的极大值点C.在处的切线方程为 D.在区间上单调递增【答案】AC【解析】A：，即，所以的图象关于点对称，A对；B：由，令，则，即且，令，则，即且，显然时，上递减，上递增，故是的极小值点，错；C：由B分析知，又，易知在处的切线方程为，对；D：由B分析知，区间中，在上递增，在上递减，错.故选：AC已知函数，则下列结论正确的是（）A.是偶函数B.的最小正周期是C.的图象关于直线对称D.若，，，则的取值范围是【答案】BCD【解析】A，定义域为，因为，所以不是偶函数，A说法错误；B，当x∈0,π时，，当时，，所以的周期，又因为，所以的最小正周期是，B说法正确.C，，所以的图象关于直线对称，C说法正确.D，当时，，，当时，f′x>0，当时，f所以在上单调递增，在上单调递减.，，结合对称性，得到的部分图象如图所示.当时，，由题意可得，当时，，，因为，结合的图象可得，，解得，则的取值范围是，D说法正确；故选：BCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．函数在上的值域为________．【答案】【解析】因为，所以，所以，故在上的值域为.故答案为：13.已知函数fx=sinωx+φω>0,φ<π2，直线与曲线y=fx的两个交点如图所示.若，且在区间【答案】①.2②.【解析】设，，由得：，，又，，解得.此时的小正周期，，在区间上单调递减，和分别为单