2025届高三数学“8+3+3”小题期末专项练（10）复数与平面向量（新高考地区专用）（含答案或解析）

2025届高三数学“8+3+3”小题期末专项练（10）复数与平面向量一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分.1．若复数满足，则的共轭复数是（）A. B. C. D.2．已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3．已知向量，若，则实数的值为（）A.4 B.或1 C. D.4或4．已知向量，满足，，且在上的投影向量为，则的值为（）A. B. C. D.5．已知等边的边长为1，点分别为的中点，若，则（）A. B.C. D.6．设向量满足，，，则的最大值等于（）A．4 B．2 C． D．17．在中，，为外心，且，则的最大值为（）A． B． C． D．8．已知A、B、C是半径为1的圆上的三个不同的点，且，则的最小值是（）A. B. C. D.2二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．已知，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则中至少有一个0C.D.若，则10．已知向量，的夹角为，且，，则（

）A． B．C． D．在的方向上的投影向量为11．已知点，，，，则下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若， D．的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．在中，D是BC上一点，满足，M是AD的中点，若，则.13.已知正方形ABCD，边长为1，点E是BC边上一点，若，则.14.在平行四边形中，，是的中点，，若设，则可用，表示为；若的面积为，则的最小值为．2025届高三数学“8+3+3”小题期末专项练（10）复数与平面向量一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.不选、多选、错选均不得分.1．若复数满足，则的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以的共轭复数是.故选：A2．已知复数满足，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】由可得，，故对应的点为，位于第四象限.故选：D3．已知向量，若，则实数的值为（）A.4 B.或1 C. D.4或【答案】B【解析】将两边平方，得，由得，即，解得或1.故选：B.4．已知向量，满足，，且在上的投影向量为，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，且在上的投影向量为，所以，所以，故选：A.5．已知等边的边长为1，点分别为的中点，若，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】在中，取为基底，因为点分别为的中点，，所以，所以.故选：A.6．设向量满足，，，则的最大值等于（）A．4 B．2 C． D．1【答案】A【解析】因为，，所以,.如图所以，设，则,,.所以，所以，所以四点共圆.不妨设为圆M，因为,所以.所以,由正弦定理可得的外接圆即圆M的直径为.所以当为圆M的直径时，取得最大值4.故选：A.7．在中，，为外心，且，则的最大值为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由O为△ABC外心，可得在方向上的投影向量为，则，故，又，设，则，当且仅当时等号成立，由可知，，故的最大值为．故选：A．8．已知A、B、C是半径为1的圆上的三个不同的点，且，则的最小值是（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】由正弦定理可得，所以，所以，且，则或，则或，当时，，所以，，则，当时，即时，取得最小值；当时，，所以，，则，则无最值；综上所述，的最小值是故答案为：二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．已知，下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则中至少有一个0C.D.若，则【答案】BCD【解析】对于A,若，满足，但，故A错误，对于B，由，则或，故中至少有一个为0，B正确，对于C，，C正确，对于D，设，,故，故，，故D正确，故选：BCD10．已知向量，的夹角为，且，，则（

）A． B．C． D．在的方向上的投影向量为【答案】AB【解析】，，故A正确；，所以，故B正确；，所以，又因为，所以，故C错误；在上的投影向量为，故D错误；故选：AB．11．已知点，，，，则下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若， D．的最大值为【答案】ACD【解析】由题意可知，，对于A，当时，，所以,即，故，故A正确；对于B，因为，所以存在实数，使得，即，解得，故或，故B错误；对于C，因为，所以，解得，故C正确；对于D，因为，所以，其中，所以当时，，故D正确.故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．在中，D是BC上一点，满足，M是AD的中点，若，则.【答案】【解析】由题可知，，,所以有，所以，得.故答案为：13.已知正方形ABCD，边长为1，点E是BC边上一点，若，则.【答案】【解析】因为在单位正方形，点是边上一点，又，所以，，所以.故答案为：14.在平行四边形中，，是的中点