2024-2025学年下学期高一物理教科版期末必刷常考题之匀速圆周运动

第55页（共55页）2024-2025学年下学期高一物理教科版（2019）期末必刷常考题之匀速圆周运动一．选择题（共6小题）1．（2025春•成华区期中）如图甲所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图乙所示，其中A、B两点是两个齿轮的啮合点，则齿轮上A、B两点具有相同的（）A．线速度的大小 B．角速度 C．周期 D．向心加速度的大小2．（2025春•城关区校级期中）中国选手邓雅文在2024年巴黎奥运会女子自由式小轮车公园赛决赛中获得金牌。如图所示，几位运动员正在倾斜的弯道上做匀速圆周运动，圆周运动的半径为r，车相对弯道无侧向滑动。若邓雅文连同小轮车（可视为质点）的总质量为m，倾斜弯道可视为倾角为θ的斜面，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）A．邓雅文和小轮车所受支持力竖直向上 B．邓雅文和小轮车对弯道的压力大小为mgcosθC．邓雅文和小轮车的线速度大小为gtanθrD．邓雅文和小轮车运动的半径越大，其线速度就越小3．（2025春•西城区校级期中）如图是宇航员在“天宫课堂”中利用旋转的方法进行水油分离的实验装置，在空间站中快速摇转该装置就可以实现水油分离。关于这个实验，下列说法正确的是（）A．不旋转时，由于水和油受重力会自然分层 B．旋转时，转速越小越容易实现水油分离 C．水油分离时靠近试管底部的是密度较大的水 D．在天宫中利用此装置进行实验，装置必须水平放置才能实现水油分离4．（2025春•农安县期中）小物块紧贴粗糙圆筒内壁，随圆筒一起绕竖直中心轴线做匀速圆周运动（物块与圆筒保持相对静止），如图所示。关于小物块受力情况下列说法正确的是（）A．物块不受摩擦力 B．摩擦力提供向心力 C．弹力和摩擦力的合力提供向心力 D．弹力提供向心力5．（2025春•南京期中）如图所示，某同学坐在摩天轮的座椅上随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，座椅始终保持水平。图中M、N与圆心O等高，P位于最低点，Q位于最高点。下列说法中正确的是（）A．M处座椅对人的支持力大于人的重力 B．N处座椅对人的作用力大于人的重力 C．P处座椅对人的支持力小于人的重力 D．Q处座椅对人的摩擦力方向水平向右6．（2025春•西安校级月考）如图所示，摩天轮悬挂座舱，乘客随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。则下列叙述正确的是（）A．乘客的速度始终恒定 B．乘客的加速度始终恒定 C．座椅对乘客的作用力始终指向圆心 D．在最低点时，乘客对座椅的压力大于重力，处于超重状态二．多选题（共4小题）（多选）7．（2025春•成华区期中）如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（）A．图a中轻杆长为l，若小球在最高点的速率小于gl，则杆对小球的作用力向上 B．图b中若火车转弯速率小于设计转弯速率，则轮缘对外轨道有横向挤压作用 C．图c中静置于圆盘上的A和B材料相同，质量mA＝2mB，到转轴的距离满足RA＝2RB，若从零开始逐渐增大圆盘转速，则物体B先相对圆盘滑动 D．图d中两个小球在相同高度的水平面内做匀速圆周运动，它们的角速度大小相同（多选）8．（2025春•西安校级月考）如图所示，A、B两个材料相同的物体放在水平旋转的圆盘上，A的质量为m，B的质量为2m，B离轴距离为R，A离轴距离为2R，两物体始终相对盘静止，则（）A．A与B的线速度大小之比为2：1 B．A与B的角速度之比为1：1 C．A与B的向心加速度大小之比为1：1 D．在转盘转速增加时，A比B先开始滑动（多选）9．（2025•绵阳模拟）物体A、B做匀速圆周运动，向心加速度a的大小与半径r关系如图所示，两物体线速度大小分别是vA、vB，角速度大小分别是ωA、ωB，则根据图像可知（）A．ωA＞ωB B．ωA＜ωB C．vA＞vB D．vA＜vB（多选）10．（2025春•东城区校级期中）如图所示，在光滑的水平面上放一个原长为L的轻质弹簧，劲度系数为k，它的一端固定，另一端系一个质量为m的小球。当小球在该平面上做半径为4L的匀速圆周运动时（）A．小球做圆周运动的向心力为3kL B．小球做圆周运动的线速度为23kL C．小球做圆周运动的角速度为3kD．小球做圆运动的周期为2π4三．填空题（共3小题）11．（2025春•泉州期中）如图所示，一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC=RA2，若在传动过程中，皮带不打滑。则A点与C点的角速度之比，A、B、C三点线速度之比为12．（2025春•鼓楼区校级期中）如图，小程同学购买的变速自行车有3级链轮和6级飞轮，踏板与链轮固接，后轮与飞轮固接，链轮和飞轮的齿数如表所示。骑行时通过选择不同的链轮和飞轮，可以获得合理的变速。假设踏板的转速不变，选择链轮的齿数为48，为使自行车行进的速度最大，应选择的飞轮的齿数为；此时链轮与后轮的转速之比为。名称链轮齿数483828名称飞轮齿数14161822242813．（2025•漳州三模）如图为某小区通道上的智能闸杆，闸杆上A、B、C、D四处各固定一个相同的螺栓，闸杆可绕转轴O转动。已知OA=AB=BC=12CD，则在抬起闸杆的过程中，A、B两处螺栓的线速度大小之比为，C、四．解答题（共2小题）14．（2025春•城关区校级期中）如图所示，水平转台上A点放有一个小物体，转台中心O有一个立杆，用长度为L的细线一端系住质量为m的小物体，小物体可看作质点，另一端系在立杆上的B点，细线AB与立杆成37°角，转台不旋转时细线上没有拉力。小物体与转台之间的动摩擦因数为0.3，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（1）细线上刚好产生拉力时，小物体随转台转动的角速度；（2）转台对小物体支持力刚好为零时，小物体转动的角速度；（3）当水平转盘以角速度ω=215．（2025春•香坊区校级期中）如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°，已知小球的质量m＝0.8kg，细线AC长L＝1m，B点距C点的水平和竖直距离相等（重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），两细线AB、AC对小球的拉力分别为F1、F2。（1）若装置静止不转动，求F1、F2的大小；（2）若装置匀速转动，角速度ω=10rad/s，求F1、F2（3）若装置匀速转动，角速度ω＝5rad/s，求F1、F2的大小。

2024-2025学年下学期高一物理教科版（2019）期末必刷常考题之匀速圆周运动参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）题号123456答案ABCDBD二．多选题（共4小题）题号78910答案ADABDACAD一．选择题（共6小题）1．（2025春•成华区期中）如图甲所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图乙所示，其中A、B两点是两个齿轮的啮合点，则齿轮上A、B两点具有相同的（）A．线速度的大小 B．角速度 C．周期 D．向心加速度的大小【考点】向心加速度的表达式及影响向心加速度大小的因素；线速度与角速度的关系；传动问题．【专题】定性思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】A【分析】修正带的传动属于齿轮传动，A与B的线速度大小相等，由v＝ωr研究A与B角速度的关系，由向心加速度公式an=v【解答】解：AB、修正带的传动属于齿轮传动，A与B的线速度大小相等；二者的半径不同，由v＝ωr可知A与B角速度的不相等，故A正确，B错误；C、二者角速度不相等，根据T=2πD、由向心加速度公式an=v2r，A的半径大于B的半径，可知，A故选：A。【点评】本题考查灵活选择物理规律的能力.对于圆周运动，公式较多，要根据不同的条件灵活选择公式。2．（2025春•城关区校级期中）中国选手邓雅文在2024年巴黎奥运会女子自由式小轮车公园赛决赛中获得金牌。如图所示，几位运动员正在倾斜的弯道上做匀速圆周运动，圆周运动的半径为r，车相对弯道无侧向滑动。若邓雅文连同小轮车（可视为质点）的总质量为m，倾斜弯道可视为倾角为θ的斜面，不计摩擦阻力和空气阻力，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（）A．邓雅文和小轮车所受支持力竖直向上 B．邓雅文和小轮车对弯道的压力大小为mgcosθC．邓雅文和小轮车的线速度大小为gtanθrD．邓雅文和小轮车运动的半径越大，其线速度就越小【考点】车辆在道路上的转弯问题；牛顿第二定律与向心力结合解决问题．【专题】定量思想；推理法；牛顿运动定律综合专题；推理论证能力．【答案】B【分析】邓雅文和小轮车所受支持力垂直于轨道向上；受力分析再根据牛顿第三定律求解；根据牛顿第二定律列式求解，分析判断。【解答】解：A、邓雅文和小轮车所受支持力垂直于轨道向上，而不是竖直向上，故A错误；B、如图所示对邓雅文和小轮车受力分析，根据几何关系可得N=根据牛顿第三定律，车对弯道的压力大小为mgcosθ，故BCD、根据牛顿第二定律可得mgtanθ=解得邓雅文和小轮车的线速度大小v=可知邓雅文和小轮车运动的半径越大，其线速度越大，故CD错误。故选：B。【点评】本题以实际运动场景为背景，综合考查了匀速圆周运动的向心力来源、斜面上的受力分析、正交分解法、牛顿第三定律以及物理量的函数关系，要求考生能将实际问题抽象为物理模型，并熟练运用力学规律进行推导和判断。3．（2025春•西城区校级期中）如图是宇航员在“天宫课堂”中利用旋转的方法进行水油分离的实验装置，在空间站中快速摇转该装置就可以实现水油分离。关于这个实验，下列说法正确的是（）A．不旋转时，由于水和油受重力会自然分层 B．旋转时，转速越小越容易实现水油分离 C．水油分离时靠近试管底部的是密度较大的水 D．在天宫中利用此装置进行实验，装置必须水平放置才能实现水油分离【考点】离心运动的应用和防止．【专题】定性思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】C【分析】根据完全失重状态运用离心运动的知识，结合不同物质的密度差异在圆周运动中的表现进行分析解答。【解答】解：A.太空中处于完全失重状态，不旋转时水和油不能分离自然分层，故A错误；B.旋转时，转速越大越容易发生离心运动，所以更容易实现水油分离，故B错误；C.水油分离是因为水的密度较大更容易离心而分离的，则靠近试管底部的是密度较大的水，故C正确；D.在天宫中利用此装置进行实验，处于完全失重状态，则装置竖直放置也能实现水油分离，故D错误。故选：C。【点评】考查离心运动的知识和离心现象的理解，会根据题意进行准确的分析解答。4．（2025春•农安县期中）小物块紧贴粗糙圆筒内壁，随圆筒一起绕竖直中心轴线做匀速圆周运动（物块与圆筒保持相对静止），如图所示。关于小物块受力情况下列说法正确的是（）A．物块不受摩擦力 B．摩擦力提供向心力 C．弹力和摩擦力的合力提供向心力 D．弹力提供向心力【考点】向心力的来源分析．【专题】定性思想；推理法；弹力的存在及方向的判定专题；摩擦力专题；理解能力．【答案】D【分析】根据小物块在随圆筒做匀速圆周运动时，其受力情况。考虑到圆筒内壁粗糙，物块可能会受到摩擦力的作用。提供向心力的是指向圆心的力，即圆筒内壁对物块的弹力。【解答】解：根据受力分析可知，竖直方向物块受重力和摩擦力作用而平衡，水平方向受筒壁的弹力作用，其中弹力提供物块做圆周运动的向心力，故D正确，ABC错误；故选：D。【点评】此题的关键在于理解向心力的来源及物块与圆筒之间的摩擦力作用。5．（2025春•南京期中）如图所示，某同学坐在摩天轮的座椅上随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，座椅始终保持水平。图中M、N与圆心O等高，P位于最低点，Q位于最高点。下列说法中正确的是（）A．M处座椅对人的支持力大于人的重力 B．N处座椅对人的作用力大于人的重力 C．P处座椅对人的支持力小于人的重力 D．Q处座椅对人的摩擦力方向水平向右【考点】向心力的定义及物理意义（受力分析方面）；匀速圆周运动．【专题】定性思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】B【分析】匀速圆周运动向心力合力提供向心力，方向指向圆心。【解答】解：A.在M点，由于摩天轮在做匀速圆周运动，支持力等于人的重力，故A错误；B.在N点座椅对人的作用力指人受到的支持力与摩擦力的合力，其中支持力等于重力，方向向上，摩擦力提供向心力，方向向左，故座椅对人的作用力一定大于人的重力，故B正确；C.在P点，重力与支持力的合力提供向心力，方向向上，故支持力大于重力，故C错误；D.在Q点由支持力与重力提供向心力，方向向下，摩擦力等于零，故D错误。故选：B。【点评】考查对匀速圆周运动的理解，清楚向心力的含义。6．（2025春•西安校级月考）如图所示，摩天轮悬挂座舱，乘客随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。则下列叙述正确的是（）A．乘客的速度始终恒定 B．乘客的加速度始终恒定 C．座椅对乘客的作用力始终指向圆心 D．在最低点时，乘客对座椅的压力大于重力，处于超重状态【考点】物体在圆形竖直轨道内的圆周运动；超重与失重的概念、特点和判断．【专题】比较思想；模型法；牛顿运动定律综合专题；理解能力．【答案】D【分析】乘客随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，速度大小不变，方向时刻在变化；乘客的加速度大小不变，方向始终指向圆心；座椅对乘客的作用力方向始终竖直向上；在最低点，根据牛顿第二定律、第三定律分析乘客对座椅的压力与重力的关系。【解答】解：A、乘客的速度大小始终不变，但方向时刻在变化，所以速度是变化的故A错误；B、乘客做匀速圆周运动，加速度大小不变，方向始终指向圆心，所以加速度是变化的，故B错误；C、座椅对乘客的作用力与重力的合力方向始终指向圆心，则座椅对乘客的作用力方向并不始终指向圆心，故C错误；D、在最低点时，乘客所受的合力竖直向上，根据牛顿第二定律有F-可得F＝mg+mv2r，可知，座椅对乘客的支持力大于重力，且加速度指向圆心，处于超重状态。由牛顿第三定律可知，乘客对座椅的压力大于自身的重力，故故选：D。【点评】解题关键是能够正确分析向心力的来源，明确超重和失重的特点，结合牛顿第二定律、向心力的公式求解即可。二．多选题（共4小题）（多选）7．（2025春•成华区期中）如图所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是（）A．图a中轻杆长为l，若小球在最高点的速率小于gl，则杆对小球的作用力向上 B．图b中若火车转弯速率小于设计转弯速率，则轮缘对外轨道有横向挤压作用 C．图c中静置于圆盘上的A和B材料相同，质量mA＝2mB，到转轴的距离满足RA＝2RB，若从零开始逐渐增大圆盘转速，则物体B先相对圆盘滑动 D．图d中两个小球在相同高度的水平面内做匀速圆周运动，它们的角速度大小相同【考点】拱桥和凹桥类模型分析；水平转盘上物体的圆周运动；火车的轨道转弯问题．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】AD【分析】根据竖直面内圆周运动杆模型、火车转弯和向心力表达式，以及圆锥摆物体的受力情况，向心力表达式进行分析解答。【解答】解：A.图a中若轻杆上的小球在最高点时，杆受作用力为零，此时mg=mv2l，解得vB.图b中若火车转弯未达规定速度行驶时，此时重力和轨道的支持力的合力大于火车所需的向心力，此时火车有做向心运动的趋势，轮缘对内侧轨道有作用，故B错误；C.根据f＝mω2r，若半径RA＝2RB，质量mA＝2mB，则A更容易达到最大静摩擦力，发生相对滑动，故C错误；D.根据mgtanθ＝mω2htanθ，可得ω=gh故选：AD。【点评】考查竖直面内圆周运动杆模型、火车转弯和向心力表达式，以及圆锥摆物体的受力情况，向心力表达式，会根据题意进行准确分析解答。（多选）8．（2025春•西安校级月考）如图所示，A、B两个材料相同的物体放在水平旋转的圆盘上，A的质量为m，B的质量为2m，B离轴距离为R，A离轴距离为2R，两物体始终相对盘静止，则（）A．A与B的线速度大小之比为2：1 B．A与B的角速度之比为1：1 C．A与B的向心加速度大小之比为1：1 D．在转盘转速增加时，A比B先开始滑动【考点】水平转盘上物体的圆周运动；角速度、周期、频率与转速的关系及计算；向心加速度的计算．【专题】比较思想；临界法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；分析综合能力．【答案】ABD【分析】A、B同轴转动，角速度相同，根据v＝ωr求线速度之比；由向心加速度公式a＝rω2求向心加速度之比；谁先达到最大静摩擦力谁先滑动。【解答】解：AB、A与B两物体始终相对盘静止，则A与B的角速度相同，均等于圆盘的角速度，则有ωA：ωB＝1：1根据v＝ωr可得，vA：vB＝rA：rB＝2R：R＝2：1，故AB正确；C、根据a＝ω2r可得，aA：aB＝rA：rB＝2R：R＝2：1，故C错误；D、根据静摩擦力提供向心力可得f＝ma可得A与B所受摩擦力大小相等最大静摩擦力为fm＝μmgA的质量小，最大静摩擦力小，所以在转盘转速增加时，A与B所受摩擦力都增大，A静摩擦力先达到最大值，则A比B先滑动，故D正确。故选：ABD。【点评】解决本题的关键要知道共轴转动的物体角速度相等，掌握线速度、角速度、向心加速度的关系，并能灵活运用。（多选）9．（2025•绵阳模拟）物体A、B做匀速圆周运动，向心加速度a的大小与半径r关系如图所示，两物体线速度大小分别是vA、vB，角速度大小分别是ωA、ωB，则根据图像可知（）A．ωA＞ωB B．ωA＜ωB C．vA＞vB D．vA＜vB【考点】角速度、周期、频率与转速的关系及计算；线速度与角速度的关系．【专题】定量思想；控制变量法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】AC【分析】分析图像与公式关系，根据向心加速度公式a＝ω2r和a=【解答】解：对于角速度ω的情况：a＝ω2r，即a∝r，斜率代表ω2。对于线速度v的情况：a=v2r，即a∝1r，斜率代表ar=v2r2=v2r⋅1r，从图中可以看出，直线A的斜率大于直线B的斜率。比较角速度ω，由于斜率代表ω2，因此斜率越大，ω2越大，进而ω越大。所以ωA＞ωB。比较线速度v，由于a=v2r，斜率代表v2r2，因此斜率越大，故选：AC。【点评】考查圆周运动向心加速度、角速度与线速度的关联，熟悉运用向心加速度公式分析。（多选）10．（2025春•东城区校级期中）如图所示，在光滑的水平面上放一个原长为L的轻质弹簧，劲度系数为k，它的一端固定，另一端系一个质量为m的小球。当小球在该平面上做半径为4L的匀速圆周运动时（）A．小球做圆周运动的向心力为3kL B．小球做圆周运动的线速度为23kL C．小球做圆周运动的角速度为3kD．小球做圆运动的周期为2π4【考点】水平转盘上物体的圆周运动．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】AD【分析】由胡克定律可求得弹簧的弹力，受力分析知弹力提供向心力，由向心力公式逐个分析即可。【解答】解：由胡克定律得弹簧的弹力F＝k•3LA、弹簧的弹力提供小球做圆周运动的向心力，所以向心力为3kL，故A正确；B、由向心力公式得F=mv24C、由向心力公式得F＝m•4Lω2，解得：ω=3kD、由向心力公式得F=m⋅4L故选：AD。【点评】本题考查了胡克定律、向心力公式，要求熟练掌握向心力公式的不同表达式，根据题目要求灵活选择。三．填空题（共3小题）11．（2025春•泉州期中）如图所示，一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC=RA2，若在传动过程中，皮带不打滑。则A点与C点的角速度之比1：2，A、B、C三点线速度之比为2：1：2【考点】传动问题；线速度与角速度的关系．【专题】应用题；定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；分析综合能力．【答案】1：2；2：1：2。【分析】同轴转动物体的角速度相等，同缘传动的线速度大小相等，根据图示情景，应用线速度与角速度的关系分析答题。【解答】解：A、C同缘传动，线速度v大小相等，由v＝ωr可知，ωAA、B同轴转动，它们的角速度ω相等，由v＝ωr可知vA：vB＝RA：RB＝2：1，又由于vA＝vC，则vA：vB：vC＝2：1：2；故答案为：1：2；2：1：2。【点评】本题考查了传动问题，知道同轴转动物体的角速度相等，同缘传动的线速度大小相等是解题的前提，根据线速度与角速度的关系即可解题。12．（2025春•鼓楼区校级期中）如图，小程同学购买的变速自行车有3级链轮和6级飞轮，踏板与链轮固接，后轮与飞轮固接，链轮和飞轮的齿数如表所示。骑行时通过选择不同的链轮和飞轮，可以获得合理的变速。假设踏板的转速不变，选择链轮的齿数为48，为使自行车行进的速度最大，应选择的飞轮的齿数为14；此时链轮与后轮的转速之比为724名称链轮齿数483828名称飞轮齿数141618222428【考点】角速度、周期、频率与转速的关系及计算．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】14，724【分析】根据共轴转动链轮传动的知识进行分析解答。【解答】解：链轮和飞轮的线速度相同，飞轮和后轮为共轴转动角速度相同，自行车的行驶速度为后轮的线速度。v飞＝v链，ω飞•r飞＝ω链•r链，飞轮的角速度ω飞=ω链r链r故答案为：14，724【点评】考查共轴转动链轮传动的知识，会根据题意进行准确分析解答。13．（2025•漳州三模）如图为某小区通道上的智能闸杆，闸杆上A、B、C、D四处各固定一个相同的螺栓，闸杆可绕转轴O转动。已知OA=AB=BC=12CD，则在抬起闸杆的过程中，A、B两处螺栓的线速度大小之比为1：2，C、D两处螺栓的向心力大小之比为【考点】探究圆周运动的相关参数问题．【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．【答案】1：2；3：5。【分析】根据线速度、角速度与半径的关系式计算；根据向心力公式计算。【解答】解：在抬起闸杆的过程中，杆上各点做圆周运动的角速度ω相等，根据线速度、角速度与半径的关系式v＝ωr可得vA根据F可得F故答案为：1：2；3：5。【点评】本题关键掌握在抬起闸杆的过程中，杆上各点做圆周运动的角速度ω相等。四．解答题（共2小题）14．（2025春•城关区校级期中）如图所示，水平转台上A点放有一个小物体，转台中心O有一个立杆，用长度为L的细线一端系住质量为m的小物体，小物体可看作质点，另一端系在立杆上的B点，细线AB与立杆成37°角，转台不旋转时细线上没有拉力。小物体与转台之间的动摩擦因数为0.3，重力加速度为g，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（1）细线上刚好产生拉力时，小物体随转台转动的角速度；（2）转台对小物体支持力刚好为零时，小物体转动的角速度；（3）当水平转盘以角速度ω=2【考点】物体被系在绳上做圆锥摆运动；牛顿第二定律与向心力结合解决问题；水平转盘上物体的圆周运动．【专题】定性思想；推理法；圆周运动中的临界问题；理解能力．【答案】（1）细线上刚好产生拉力时，小物体随转台转动的角速度为ω=（2）转台对小物体支持力刚好为零时，小物体转动的角速度为ω0=5（3）当转盘以角速度2gL匀速转动时，细线拉力为【分析】第（1）问，当细线上刚好产生拉力时，明确此时向心力仅由最大静摩擦力提供，通过向心力公式建立等式求解角速度。第（2）问，当支持力刚好为零时，对物体进行受力分析，根据竖直方向受力平衡和水平方向的向心力公式联立求解。第（3）问先判断角速度与临界角速度的大小关系，确定物体的状态，再通过受力分析和相关公式计算细线拉力。【解答】解：（1）当细线上刚好产生拉力时，小物块随转台转动所需的向心力恰好由最大静摩擦力提供。小物体做圆周运动的半径r＝Lsin37°。根据向心力公式，F向=mω2r，此时即μmg＝mω2Lsin37°可得ω=（2）当转台对小物体支持力刚好为零时，对小物体进行分析，受重力和细绳拉力，竖直方向：Tcos37°＝mg水平方向Tsin37°=得：ω0可得ω0=5（3）由2gL＞对物块受力分析，水平方向：mgtanθ＝mω2Lsinθ，得cosθ=g代入ω=2gL，得cosθ=12小物块做圆周运动得半径r＝Lsin60°=3线速度大小v＝ωr=3gL2，此时对小物体竖直方向Tcos60°＝mg，可得T故细绳拉力大小为2mg。故答案为：（1）细线上刚好产生拉力时，小物体随转台转动的角速度为ω=（2）转台对小物体支持力刚好为零时，小物体转动的角速度为ω0=5（3）当转盘以角速度2gL匀速转动时，细线拉力为【点评】本题围绕圆周运动的相关知识展开，综合考查了向心力的来源分析、牛顿第二定律在圆周运动中的应用以及临界状态的判断与计算。具体涉及到静摩擦力、支持力、拉力等多种力在圆周运动中提供向心力的情况，同时需要运用三角函数来处理力的分解与合成问题。15．（2025春•香坊区校级期中）如图所示，装置BO′O可绕竖直轴O′O转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，装置静止时细线AB水平，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°，已知小球的质量m＝0.8kg，细线AC长L＝1m，B点距C点的水平和竖直距离相等（重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），两细线AB、AC对小球的拉力分别为F1、F2。（1）若装置静止不转动，求F1、F2的大小；（2）若装置匀速转动，角速度ω=10rad/s，求F1、F2（3）若装置匀速转动，角速度ω＝5rad/s，求F1、F2的大小。【考点】物体被系在绳上做圆锥摆运动．【专题】计算题；定量思想；推理法；圆周运动中的临界问题；推理论证能力．【答案】（1）若装置静止不转动，F1、F2的大小分别为6N，10N；（2）若装置匀速转动，角速度ω=10rad/s，F1、F2的大小分别为1.2N，10N（3）若装置匀速转动，角速度ω＝5rad/s，F1、F2的大小分别为4N，20N。【分析】（1）根据对小球受力分析，结合受力平衡分析求解；（2）根据合外力提供向心力，结合装置转动的角速度缓慢增至细线AB上恰好没有拉力，且细线AC与竖直方向的夹角仍为37°分析求解；（3）根据合外力提供向心力，结合竖直方向上受力平衡分析求解。【解答】解：（1）对小球受力分析，如图所示根据受力平衡有F1＝mgtan37°＝0.8×10×0.75N＝6NF2（2）若装置转动的角速度缓慢增至细线AB上恰好没有拉力，且细线AC与竖直方向的夹角仍为37°，此时小球做匀速圆周运动所需向心力由重力和细线AC的拉力的合力提供，设此时的角速度为ω1，如图所示根据牛顿第二定律有mgtan37°=求得ω1因ω=所以，此时细绳AB上仍有拉力，受力分析如图所示根据牛顿第二定律和受力平衡有F2F2cos37°＝mg求得F1＝1.2NF2＝10N（3）因ω所以，小球将离开原来的位置而飘起来，若装置转动的角速度缓慢增至细线AB再次恰好拉紧，设此时装置转动的角速度为ω2，此时细线AC与竖直方向的夹角为θ1，根据题意有θ1＝53°根据牛顿第二定律有mgtan53°=求得ω2因ω=5所以，此时细线AB拉紧且有拉力，对小球受力分析，如图所示根据牛顿第二定律和受力平衡有F2F2cos53°＝F1+mg联立，求得F1＝4NF2＝20N答：（1）若装置静止不转动，F1、F2的大小分别为6N，10N；（2）若装置匀速转动，角速度ω=10rad/s，F1、F2的大小分别为1.2N，10N（3）若装置匀速转动，角速度ω＝5rad/s，F1、F2的大小分别为4N，20N。【点评】本题考查了圆周运动相关知识，理解不同角速度下物体的不同运动状态和受力状态是解决此类问题的关键。

考点卡片1．超重与失重的概念、特点和判断【知识点的认识】1．实重和视重：（1）实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关。（2）视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力。此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重。2．超重、失重和完全失重的比较：现象实质超重物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力大于物体重力的现象系统具有竖直向上的加速度或加速度有竖直向上的分量失重物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力小于物体重力的现象系统具有竖直向下的加速度或加速度有竖直向下的分量完全失重物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力为零的现象系统具有竖直向下的加速度，且a＝g【命题方向】题型一：超重与失重的理解与应用。例子：如图，一个盛水的容器底部有一小孔。静止时用手指堵住小孔不让它漏水，假设容器在下述几种运动过程中始终保持平动，且忽略空气阻力，则（）A．容器自由下落时，小孔向下漏水B．将容器竖直向上抛出，容器向上运动时，小孔向下漏水；容器向下运动时，小孔不向下漏水C．将容器水平抛出，容器在运动中小孔向下漏水D．将容器斜向上抛出，容器在运动中小孔不向下漏水分析：当物体对接触面的压力大于物体的真实重力时，就说物体处于超重状态，此时有向上的加速度；当物体对接触面的压力小于物体的真实重力时，就说物体处于失重状态，此时有向下的加速度；如果没有压力了，那么就是处于完全失重状态，此时向下加速度的大小为重力加速度g。解答：无论向哪个方向抛出，抛出之后的物体都只受到重力的作用，处于完全失重状态，此时水和容器的运动状态相同，它们之间没有相互作用，水不会流出，所以D正确。故选：D。点评：本题考查了学生对超重失重现象的理解，掌握住超重失重的特点，本题就可以解决了。【解题方法点拨】解答超重、失重问题时，关键在于从以下几方面来理解超重、失重现象：（1）不论超重、失重或完全失重，物体的重力不变，只是“视重”改变。（2）物体是否处于超重或失重状态，不在于物体向上运动还是向下运动，而在于物体是有竖直向上的加速度还是有竖直向下的加速度。（3）当物体处于完全失重状态时，重力只产生使物体具有a＝g的加速度的效果，不再产生其他效果。平常一切由重力产生的物理现象都会完全消失。（4）物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于ma。2．匀速圆周运动【知识点的认识】1.定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。也可说匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。2.性质：线速度的方向时刻在变，因此是一种变速运动。3.匀速圆周运动与非匀速圆周运动的区别（1）匀速圆周运动①定义：角速度大小不变的圆周运动。②性质：向心加速度大小不变，方向始终指向圆心的变加速曲线运动。③质点做匀速圆周运动的条件：合力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。（2）非匀速圆周运动①定义：线速度大小不断变化的圆周运动。②合力的作用a、合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft＝mat，它只改变速度的大小。b、合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn＝man，它只改变速度的方向。【命题方向】对于做匀速圆周运动的物体，下面说法正确的是（）A、相等的时间里通过的路程相等B、相等的时间里通过的弧长相等C、相等的时间里发生的位移相同D、相等的时间里转过的角度相等分析：匀速圆周运动的过程中相等时间内通过的弧长相等，则路程也相等，相等弧长对应相等的圆心角，则相等时间内转过的角度也相等。位移是矢量，有方向，相等的弧长对应相等的弦长，则位移的大小相等，但方向不同。解答：AB、匀速圆周运动在相等时间内通过的弧长相等，路程相等。故AB正确。C、相等的弧长对应相等的弦长，所以相等时间内位移的大小相等，但方向不同，所以相等时间内发生的位移不同。故C错误。D、相等的弧长对应相等的圆心角，所以相等时间内转过的角度相等。故D正确。故选：ABD。点评：解决本题的关键知道匀速圆周运动的线速度大小不变，所以相等时间内通过的弧长相等，路程也相等。【解题思路点拨】1.匀速圆周运动和非匀速圆周运动的比较项目匀速圆周运动非匀速圆周运动运动性质是速度大小不变，方向时刻变化的变速曲线运动，是加速度大小不变而方向时刻变化的变加速曲线运动是速度大小和方向都变化的变速曲线运动，是加速度大小和方向都变化的变加速曲线运动加速度加速度方向与线速度方向垂直。即只存在向心加速度，没有切向加速度由于速度的大小、方向均变，所以不仅存在向心加速度且存在切向加速度，合加速度的方向不断改变向心力F合F合3．线速度与角速度的关系【知识点的认识】1.线速度与角速度的关系为：v＝ωr2.推导由于v=ΔsΔt，ω=ΔθΔt，当Δθv＝ωr这表明，在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积。3.应用：①v＝ωr表明了线速度、角速度与半径之间的定性关系，可以通过控制变量法，定性分析物理量的大小；②v＝ωr表明了线速度、角速度与半径之间的定量关系，可以通过公式计算线速度、角速度或半径。【命题方向】一个物体以角速度ω做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（）A、轨道半径越大线速度越大B、轨道半径越大线速度越小C、轨道半径越大周期越大D、轨道半径越大周期越小分析：物体做匀速圆周运动中，线速度、角速度和半径三者当控制其中一个不变时，可得出另两个之间的关系．由于角速度与周期总是成反比，所以可判断出当半径变大时，线速度、周期如何变化的．解答：因物体以一定的角速度做匀速圆周运动，A、由v＝ωr得：v与r成正比。所以当半径越大时，线速度也越大。因此A正确；B、由v＝ωr得：v与r成正比。所以当半径越大时，线速度也越大。因此B不正确；C、由ω=2πT得：ω与TD、由ω=2πT得：ω与T故选：A。点评：物体做匀速圆周，角速度与周期成反比．当角速度一定时，线速度与半径成正比，而周期与半径无关．【解题思路点拨】描述圆周运动的各物理量之间的关系如下：4．角速度、周期、频率与转速的关系及计算【知识点的认识】线速度、角速度和周期、转速一、描述圆周运动的物理量描述圆周运动的基本参量有：半径、线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度等．物理量物理意义定义和公式方向和单位线速度描述物体做圆周运动的快慢物体沿圆周通过的弧长与所用时间的比值，v=方向：沿圆弧切线方向．单位：m/s角速度描述物体与圆心连线扫过角度的快慢运动物体与圆心连线扫过的角的弧度数与所用时间的比值，ω=单位：rad/s周期描述物体做圆周运动的快慢周期T：物体沿圆周运动一周所用的时间．也叫频率（f）周期单位：sf的单位：Hz转速描述物体做圆周运动的快慢转速n：物体单位时间内转过的圈数转速单位：r/s或r/min二、各物理量之间的关系：（1）线速度v=ΔsΔt=2πrT=②角速度ω=△θ△t③周期：T=ΔtN=2πr④转速：n=v【命题方向】一架电风扇以600r/min的转速转动，则此时：（1）它转动的周期和角速度分别是多少？（2）若叶片上某点到圆心处的距离为0.2m，则该点的线速度大小是多少？分析：（1）根据转速与周期的关系及角速度与周期的关系即可求解；（2）根据v＝ωr即可求解．解答：（1）n＝600r/min＝10r/s所以T=1ω=2πT（2）v＝ωr＝20π×0.2m/s＝4πm/s答：（1）它转动的周期为0.1s，角速度为20πrad/s；（2）若叶片上某点到圆心处的距离为0.2m，则该点的线速度大小是4πm/s．点评：本题主要考查了圆周运动的基本公式，难度不大，属于基础题．【解题思路点拨】描述圆周运动的各物理量之间的关系如下：5．传动问题【知识点的认识】三类传动装置的对比1.同轴传动（1）装置描述：如下图，A、B两点在同轴的一个圆盘上（2）特点：任意两点的角速度相同，周期相同。转动方向相同。（3）规律：①线速度与半径成正比：v＝ωr。②向心加速度与半径成正比：a＝ω2r2.皮带传动（1）装置描述：如下图，两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点（2）特点：边缘两点的线速度大小相等。转动方向相同。（3）规律：①角速度与半径成反比：ω=②向心加速度与半径成反比：a=3.齿轮传动（1）装置描述：如下图，两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点（2）特点：啮合的两点线速度相同（边缘任意两点线速度大小相等）。转动方向相反。（3）规律：①角速度与半径成反比：ω=②向心加速度与半径成反比：a=【命题方向】如图所示，为齿轮传动装置，主动轴O上有两个半径分别为R和r的轮，O′上的轮半径为r′，且R＝2r＝3r′/2．则vA：vB：vC＝，ωA：ωB：ωC＝．分析：A和B在同一个轮上，它们的角速度相等，A和C是通过齿轮相连，它们有共同的线速度，再由线速度和角速度之间的关系V＝rω，就可以判断它们的关系．解答：A和C是通过齿轮相连，所以VA＝VC，A和在B同一个轮上，它们的角速度相等，由V＝rω，R＝2r可知，vA：vB＝2：1，综上可知，vA：vB：vC＝2：1：2，由VA＝VC，R=32r′，V＝rωA：ωC＝2：3，A和在B同一个轮上，它们的角速度相等，综上可知，ωA：ωB：ωC＝2：2：3，故答案为：2：1：2；2：2：3．点评：判断三个点之间的线速度角速度之间的关系，要两个两个的来判断，关键是知道它们之间的内在联系，A和B在同一个轮上，它们的角速度相等，A和C是通过齿轮相连，它们有共同的线速度．【解题思路点拨】求解传动问题的思路（1）确定传动类型及特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度的大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等。（2）确定半径|关系；根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题|意确定半径关系。（3）公式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝1r分析；若角速度大小相等，则根据ω∝r6．向心力的定义及物理意义（受力分析方面）【知识点的认识】1.定义：做匀速圆周圆周的物体所受的指向圆心的力。2.作用效果：不改变速度的大小，只改变速度的方向。3．大小：Fn＝man＝mv2r＝mω2r4．方向：总是沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。5．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，甚至可以由一个力的分力提供，因此向心力的来源要根据物体受力的实际情况判定。注意：向心力是一种效果力，受力分析时，切不可在物体的相互作用力以外再添加一个向心力。【命题方向】如图所示，小球在一细绳的牵引下，在光滑桌面上绕绳的另一端O做匀速圆周运动，关于小球的受力情况，下列说法中正确的是（）A、受重力、支持力和向心力的作用B、受重力、支持力、拉力和向心力的作用C、受重力、支持力和拉力的作用D、受重力和支持力的作用分析：小球受到重力、桌面的支持力和绳的拉力做匀速圆周运动，竖直方向重力和支持力平衡，由绳的拉力提供向心力．解答：小球受到重力、桌面的支持力和绳的拉力，竖直方向小球没有位移，重力和支持力平衡，绳的拉力提供向心力。故选：C。点评：对于匀速圆周运动，向心力是由物体所受合力提供，分析受力时，只分析物体实际受到的力，向心力不单独分析．【解题思路点拨】1.向心力的方向：圆周运动的向心力方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直。2.向心力的效果：由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。3.向心力的性质：向心力是按效果命名的力，在受力分析的时候不能单独分析。7．向心力的来源分析【知识点的认识】1.向心力的确定（1）确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置。（2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力。2.向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力。3.解决圆周运动问题步骤（1）审清题意，确定研究对象；（2）分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；（3）分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；（4）根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。【命题方向】如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上有一个小物体随圆筒一起运动，小物体所需要的向心力由以下哪个力来提供（）A、重力B、弹力C、静摩擦力D、滑动摩擦力分析：本题中应该首先对物体进行受力分析和运动情况分析，然后确定向心力来源！解答：物体做匀速圆周运动，合力指向圆心；受力如图；重力G与静摩擦力f平衡，支持力N提供向心力；故选：B。点评：本题要对物体进行运动分析和受力分析，要注意匀速圆周运动中合力指向圆心！【解题思路点拨】确定向心力来源的方法：1.确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置。2.分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力。8．牛顿第二定律与向心力结合解决问题【知识点的认识】圆周运动的过程符合牛顿第二定律，表达式Fn＝man＝mω2r＝mv2r=【命题方向】我国著名体操运动员童飞，首次在单杠项目中完成了“单臂大回环”：用一只手抓住单杠，以单杠为轴做竖直面上的圆周运动．假设童飞的质量为55kg，为完成这一动作，童飞在通过最低点时的向心加速度至少是4g，那么在完成“单臂大回环”的过程中，童飞的单臂至少要能够承受多大的力．分析：运动员在最低点时处于超重状态，由单杠对人拉力与重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求解．解答：运动员在最低点时处于超重状态，设运动员手臂的拉力为F，由牛顿第二定律可得：F心＝ma心则得：F心＝2200N又F心＝F﹣mg得：F＝F心+mg＝2200+55×10＝2750N答：童飞的单臂至少要能够承受2750N的力．点评：解答本题的关键是分析向心力的来源，建立模型，运用牛顿第二定律求解．【解题思路点拨】圆周运动中的动力学问题分析（1）向心力的确定①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置．②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．（2）向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解决圆周运动问题步骤①审清题意，确定研究对象；②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．9．向心加速度的表达式及影响向心加速度大小的因素【知识点的认识】1.向心加速度的表达式为an＝ω2r=v2r=4π2rT2.由表达式可知，向心加速度与物体的质量无关，与线速度、角速度、半径、周期、转速等参数有关。3.对于公式an=该公式表明，对于匀速圆周运动，当线速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成反比；当运动半径一定时，向心加速度的大小与线速度的平方成正比。该公式常用于分析涉及线速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的线速度相同的情景。4.对于公式an＝ω2r该公式表明，对于匀速圆周运动，当角速度一定时，向心加速度的大小与运动半径成正比；当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比。该公式常用于分析涉及角速度的圆周运动问题或有两个物体做圆周运动且它们的角速度相同的情景。5.向心加速度与半径的关系根据上面的讨论，加速度与半径的关系与物体的运动特点有关。若线速度一定，an与r成反比；若角速度（或周期、转速）一定，an与r成正比。如图所示。【命题方向】B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的频率为4Hz，B的频率为2Hz，则两球的向心加速度之比为（）A、1：1B、2：1C、8：1D、4：1分析：根据频率之比求出角速度之比，结合a＝rω2求出向心加速度之比．解答：根据角速度ω＝2πf，知A、B的角速度之比为2：1，根据a＝rω2知，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，则向心加速度之比为8：1．故C正确，A、B、D错误。故选：C。点评：解决本题的关键掌握向心加速度与角速度的关系公式，以及知道角速度与转速的关系．【解题思路点拨】向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系。在比较物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：（1）先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同；（2）在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比；在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。10．向心加速度的计算【知识点的认识】向心加速度的计算有两种方法1.通过向心加速度的表达式：an＝ω2r=v2r=4π2rT2.通过牛顿第二定律：an=【命题方向】如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体匀速圆周运动的向心加速度。分析：根据自由落体运动求出时间，根据等时性求解周期，根据向心加速度定义公式求出向心加速度．解答：设乙下落到A点的时间为t，则对乙满足R=12gt2，得t这段时间内甲运动了34T，即34T又由于an＝ω2R=4π2T2R，由①②得：a答：甲物体匀速圆周运动的向心加速度为98π2g点评：本题关键根据等时性求出运动的周期，然后根据an＝ω2R求解向心加速度．【解题思路点拨】向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系。在比较物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：（1）先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同；（2）在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比；在角速度相同时，向心加速度与半径成正比。11．水平转盘上物体的圆周运动【知识点的认识】1.当物体在水平转盘上做圆周运动时，由于转速的变化，物体受到的向心力也会发生变化，经常考查临界与极值问题。2.可能得情况如下图：【命题方向】如图所示，水平转盘上放有质量为m的物体，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上张力为零）．物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：（1）当转盘的角速度ω1=μg2r（2）当转盘的角速度ω2=3分析：根据牛顿第二定律求出绳子恰好有拉力时的角速度，当角速度大于临界角速度，拉力和摩擦力的合力提供向心力．当角速度小于临界角速度，靠静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律求出细绳的拉力大小．解答：设转动过程中物体与盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为ω0，则μmg＝mrω02，解得：ω（1）因为ω1=μg2r＜ω答：当转盘的角速度ω1=μg2r时，细绳的拉力（2）因为ω2=3FT解得F答：当转盘的角速度ω2=3μg2点评：解决本题的关键求出绳子恰好有拉力时的临界角速度，当角速度大于临界角速度，摩擦力不够提供向心力，当角速度小于临界角速度，摩擦力够提供向心力，拉力为0．【解题思路点拨】1.分析物体做圆周运动的轨迹平面、圆心位置。2.分析物体受力，利用牛顿运动定律、平衡条件列方程。3.分析转速变化时接触面间摩擦力的变化情况、最大静摩擦力的数值或变化情况，确定可能出现的临界状态.对应的临界值，进而确定极值。12．物体被系在绳上做圆锥摆运动【知识点的认识】1.本考点旨在针对物体被系在绳上做圆锥摆运动的情况，如下图：2.模型分析：在长为L的细绳下端拴一个质量为m的小物体，绳子上端固定，设法使小物体在水平圆周上以大小恒定的速度旋转，细绳所掠过的路径为圆锥表面，这就是圆锥摆。如图所示，小球在水平面内做圆周运动的圆心是О，做圆周运动的半径是Lsinθ，小球所需的向心力实际是绳子拉力FT与重力mg的合力，并有F合＝mg•tanθ＝mω2Lsinθ，由此式可得cosθ=g【命题方向】如图所示，将一质量为m的摆球用长为L的细绳吊起，上端固定，使摆球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就会沿圆锥面旋转，这样就构成了一个圆锥摆，下列说法中正确的是（）A、摆球受重力、拉力和向心力的作用B、摆球受重力和拉力的作用C、摆球运动周期为2D、摆球运动的角速度有最小值，且为g分析：向心力是根据效果命名的力，可以是几个力的合力，也可以是某个力的分力，对物体受力分析时不能把向心力作为一个力分析，摆球只受重力和拉力作用；摆球做圆周运动所需要的向心力是重力沿水平方向指向圆心的分力提供的，即F1＝mgtanθ=m4π2T2(Lsinθ)=mω解答：A、摆球只受重力和拉力作用。向心力是根据效果命名的力，是几个力的合力，也可以是某个力的分力。故A错误、B正确。C、摆球的周期是做圆周运动的周期。摆球做圆周运动所需要的向心力是重力沿水平方向指向圆心的分力提供的即F1＝mgtanθ=所以T故C正确。D、F1＝mgtanθ＝mω2（Lsinθ）所以ω当θ＝0°时，ω最小值为gL故D正确。故选：BCD。点评：此题要知道向心力的含义，能够分析向心力的来源，知道向心力可以是几个力的合力，也可以是某个力的分力，此题中重力沿着水平方向的分力提供力小球做圆周运动所需的向心力．此题有一定的难度，属于中档题．【解题思路点拨】1.在圆锥摆问题中，重力与细线的合力提供向心力。2.圆周运动中的动力学问题分析（1）向心力的确定①确定圆周运动的轨道所在的平面及圆心的位置．②分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力，该力就是向心力．（2）向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加向心力．（3）解决圆周运动问题步骤①审清题意，确定研究对象；②分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；③分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；④根据牛顿运动定律及向心力公式列方程．13．车辆在道路上的转弯问题【知识点的认识】汽车转弯问题模型如下模型分析：一般来说转弯处的地面是倾斜的，当汽车以某一适当速度经过弯道时，由汽车自重与斜面的支持力的合力提供向心力；小于这一速度时，地面会对汽车产生向内侧的摩擦力；大于这一速度时，地面会对汽车产生向外侧的摩擦力。如果转弯速度过大，侧向摩擦力过大，可能会造成汽车翻转等事故。【命题方向】在高速公路的拐弯处，通常路面都是外高内低。如图所示，在某路段汽车向左拐弯，司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是做半径为R的在水平面内的圆周运动。设内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d，路面的宽度为L．已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力（即垂直于前进方向）等于零，则汽车转弯时的车速应等于（）A.gRhLB.gRhd分析：要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零，则汽车转弯时，由路面的支持力与重力的合力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律，结合数学知识求解车速。解答：设路面的斜角为θ，作出汽车的受力图，如图根据牛顿第二定律，得mgtanθ＝mv又由数学知识得到tanθ=联立解得v=故选：B。点评：本题是生活中圆周运动的问题，关键是分析物体的受力情况，确定向心力的来源。【解题思路点拨】车辆转弯问题的解题策略（1）对于车辆转弯问题，一定要搞清楚合力的方向，指向圆心方向的合外力提供车辆做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心。（2）当外侧高于内侧时，向心力由车辆自身的重力和地面（轨道）对车辆的摩擦力（支持力）的合力提供，大小还与车辆的速度有关。14．火车的轨道转弯问题【知识点的认识】火车转弯模型如下与公路弯道类似，铁轨弯道处，也通过一定的设计，展现出一定的坡度。当火车以某一适当速度通过时，恰好有火车自身重力与铁轨的支持力的合力提供向心力。当小于这一速度时，铁轨会对火车产生向外的压力，即火车会挤压内轨。当大于这一速度时。铁轨会对火车产生向内的挤压。即挤压外轨。【命题方向】铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是（）A.轨道半径RB.vC.若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内D.若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外分析：火车以轨道的速度转弯时，其所受的重力和支持力的合力提供向心力，先平行四边形定则求出合力，再根据合力等于向心力求出转弯速度，当转弯的实际速度大于或小于轨道速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供向心力或大于所需要的向心力，火车有离心趋势或向心趋势，故其轮缘会挤压车轮．解答：A、火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力由图可以得出F合＝mgtanθ（θ为轨道平面与水平面的夹角）合力等于向心力，故mgtanθ＝mv解得R=v2v=gRtanθ，故C、当转弯的实际速度小于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火车有向心趋势，故其内侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，内轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向内，故C错误；D、当转弯的实际速度大于规定速度时，火车所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火车有离心趋势，故其外侧车轮轮缘会与铁轨相互挤压，外轨受到侧压力作用方向平行轨道平面向外，故D正确；故选：BD。点评：本题关键抓住火车所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的临界情况，计算出临界速度，然后根据离心运动和向心运动的条件进行分析．【解题思路点拨】车辆转弯问题的解题策略（1）对于车辆转弯问题，一定要搞清楚合力的方向，指向圆心方向的合外力提供车辆做圆周运动的向心力，方向指向水平面内的圆心。（2）当外侧高于内侧时，向心力由车辆自身的重力和地面（轨道）对车辆的摩擦力（支持力）的合力提供，大小还与车辆的速度有关。15．物体在圆形竖直轨道内的圆周运动【知识点的认识】1.模型建立（1）轻绳模型小球沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动，小球在细绳的作用下在竖直平面内做圆周运动，都是轻绳模型，如图所示。（2）轻杆模型小球在竖直放置的光滑细管内做圆周运动，小球被一轻杆拉着在竖直平面内做圆周运动，都是轻杆模型，如图所示。2.模型分析【命题方向】如图所示，半径为R的光滑圆形轨道竖直固定放置，质量为m的小球在圆形轨道内侧做圆周运动．小球通过轨道最高点时恰好与轨道间没有相互作用力．已知当地的重力加速度大小为g，不计空气阻力．试求：（1）小球通过轨道最高点时速度的大小；（2）小球通过轨道最低点时角速度的大小；（3）小球通过轨道最低点时受到轨道支持力的大小．分析：（1）小球通过轨道最高点时恰好与轨道间没有相互作用力，故由重力提供向心力，根据圆周运动向心力公式即可得出最高点的速度；（2）可以根据动能定理求出最低点的速度，再根据线速度和角速度的关系即可求出角速度；（3）在最低点由支持力和重力的合力提供向心力，根据圆周运动向心力公式即可求得支持力的大小．解答：（1）设小球通过轨道最高点时速度的大小为v1，根据题意和圆周运动向心力公式得：mg＝mv解得：v1=（2）设小球通过轨道最低点的速度大小为v2，从最高点到最低点的过程中运用动能定理得：2mgR=12v2＝ωR②由①②解得：ω=（3）设小球通过轨道最低点时受到轨道支持力大小为FN，根据圆周运动向心力公式得：FN﹣mg=mv由①③解得：FN＝6mg答：（1）小球通过轨道最高点时速度的大小为gR；（2）小球通过轨道最低点时角速度的大小为5gR；（3）小球通过轨道最低点时受到轨道支持力的大小为点评：该题是动能定理及圆周运动向心力公式的直接应用，要抓住恰好到达最高点的隐含条件是由重力来提供向心力，难度不大，属于基础题．【解题思路点拨】对于竖直平面内的圆周运动，一般题目都会给出关键词“恰好”，当物体恰好过圆周运动最高点时，物体自身的重力完全充当向心力，mg＝mv2R，从而可以求出最高点的速度v16．拱桥和凹桥类模型分析【知识点的认识】1.模型的构建如下图所示，汽车分别经过凸形桥和凹形桥，设汽车的质量为m，桥面圆弧半径为r，汽车经过桥面最高点或最低点的速度为v。2.模型分析【命题方向】有一辆质量为1.2×103kg的小汽车驶上半径为90m的圆弧形拱桥．求：（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力的大小；（2）汽车以多大的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力．分析：（1）以汽车为研究对象．由重力和拱桥对汽车的支持力的合力提供向心力，根据牛顿运动定律求解汽车对桥的压力的大小．（2）汽车经过桥顶时恰好对桥没有压力时，由重力提供向心力，再牛顿第二定律求解速度．解答：（1）设在桥顶上汽车的速度为v1，小汽车在桥上受力如图，由牛顿第二定律有mg﹣N＝mv1得，N＝mg﹣mv由牛顿第三定律得汽车对桥的压力为N′＝N＝mg﹣mv12R=1.2×103×10﹣1.2×（2）由①式，要使车对桥没有压力N＝0，则有mg＝mv则汽车的速度为v2=gR答：（1）汽车到达桥顶的速度为10m/s时对桥的压力的大小是133N；（2）汽车以30m/s的速度经过桥顶时恰好对桥没有压力．点评：本题是生活中圆周运动动力学问题，关键要对物体进行受力分析，确定什么力提供向心力．【解题思路点拨】1.汽车过凸形桥时对桥的压力F压当0≤v＜rg时，0＜F压≤mg当v=rg时，F压＝0当v＞rg2.处理圆周运动力学问题的一般思路（1）确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心。（2）根据几何关系求出轨道半径。（3）对物体进行受力分析，确定向心力来源。（4）根据牛顿第二定律列方程求解。17．离心运动的应用和防止【知识点的认识】离心现象在生活中非