九年级(上)期末数学试卷分析解答

...wd......wd......wd...2016-2017学年浙江省杭州市萧山区九年级〔上〕期末数学试卷一、选择题1．如图，让转盘自由转动一次，则指针落在A区域的概率是〔〕A．23 B．12 C．12．己知△ABC中，∠C=Rt∠，假设AC=3，BC=1，则sinA的值是〔〕A．32 B．22 C．13．二次函数y=﹣3x2+6x变形为y=a〔x+m〕2+n形式，正确的选项是〔〕A．y=﹣3〔x+1〕2﹣3 B．y=﹣3〔x﹣1〕2﹣3 C．y=﹣3〔x+1〕2+3 D．y=﹣3〔x﹣1〕2+34．任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为1的概率为16，有以下说法：①任意抛掷一枚均匀骰子12次，朝上点数为1的次数为2次；②A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对5．己知△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在⊙O内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是〔〕A．52＜r＜4 B．52＜6．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是〔〕A． B． C． D．7．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠B=64°，则∠C的度数为〔〕A．28° B．32° C．44° D．52°8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，己知AC=a，∠A=α，∠B=β，则BD的长是〔〕A．a⋅sinαtanβ B．a⋅cosα9．己知二次函数y=ax2+bx+c〔a＞0〕，对任意实数t，其图象都经过点〔2+t，m〕和点〔2﹣t，m〕，又图象经过点〔﹣1，y1〕，〔2，y2〕，〔6，y3〕，则函数值y1，y2，y3的大小关系是〔〕A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y110．如图，连结正五边形的各条对角线AD，AC，BE，BD，CE，给出以下结论：①∠AME=108°；②五边形PFQNM∽五边形ABCDE；③AN2=AM•AD，其中正确的选项是〔〕A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题11．假设cosα=3212．如图，直线a∥b∥c，假设ABBC=43，则13．抛物线y=2〔x﹣2〕2+12与y轴的交点关于其对称轴的对称点的坐标是．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为度〔写出一个即可〕．15．如图，一根长为a的竹竿AB斜靠在墙上，竹竿AB的倾斜角为α，当竹竿的顶端A下滑到点A'时，竹竿的另一端B向右滑到了点B'，此时倾斜角为β．〔1〕线段AA'的长为．〔2〕当竹竿AB滑到A'B'位置时，AB的中点P滑到了P'，位置，则点P所经过的路线长为〔两小题均用含a，α，β的代数式表示〕16．二次函数y=〔k2+1〕x2﹣2〔2k﹣1〕x+1〔1〕假设二次函数图象经过点〔﹣1，1〕，则k的值为．〔2〕假设二次函数图象不经过第三象限，则k的取值范围为．三、解答颗17．有A，B，C三种款式的帽子，E，F二种款式的围巾，穿戴时小婷任意选一顶帽子和一条围巾．〔1〕用适宜的方法表示搭配的所有可能性结果．〔2〕求小婷恰好选中她所喜欢的A款帽子和E款围巾的概率．18．己知二次函数y=﹣12x2〔1〕求函数图象的顶点坐标和对称轴．〔2〕自变量x在什么范围内时，函数值y＞0y随x的增大而减小19．一长方形木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如以以以下图位置时，AQ=m，己知木箱高PQ=h，斜面坡角α满足tanα=3420．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED=∠ABC，∠BAC的平分线AF交DE于点G，交BC于点F．〔1〕试写出图中所有的相似三角形，并说明理由〔2〕假设AGGF=32，求21．在⊙O中，己知弦BC所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC互补．〔1〕求∠BOC的度数．〔2〕假设⊙O的半径为4，求弦BC和劣弧BC组成的弓形面积．22．如图为抛物线y1=x2﹣3，且抛物线y2是由抛物线y1向右平移2个单位得到的．〔1〕写出抛物线y2的函数表达式，并在直角坐标系中画出抛物线y2．〔2〕过点〔0，a﹣3〕〔a为实数〕作x轴的平行线，与抛物线y1，y2共有4个不同的交点，设这4个交点的横坐标分别是x1，x2，x3，x4．①求a的取值范围；②假设x1＜x2＜x3＜x4，试求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值．23．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=Rt∠，点P是线段BC延长线上任意一点，以AP为直角边作等腰直角△APD，且∠APD=Rt∠，连结BD〔1〕求证：ACAP=AB〔2〕在点P运动过程中，试问∠PBD的度数是否会变化假设不变，请求出它的度数，假设变化，请说明它的变化趋势．〔3〕己知AB=2，设CP=x，S△PBD=S．①试求S关于x的函数表达式．②当S=38时，求△2016-2017学年浙江省杭州市萧山区九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．如图，让转盘自由转动一次，则指针落在A区域的概率是〔〕A．23 B．12 C．1【分析】根据概率的求法，用A区域的面积除以总面积即可解答．【解答】解：由图得：B扇形的圆心角为120°，则A扇形的圆心角为240°，故指针指向A区域的概率为240360=2应选：A．【点评】此题考察了几何概率：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件〔A〕；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件〔A〕发生的概率．2．己知△ABC中，∠C=Rt∠，假设AC=3，BC=1，则sinA的值是〔〕A．32 B．22 C．1【分析】在直角△ABC中首先利用勾股定理求得AB的长，然后利用正弦函数的定义求解．【解答】解：在直角△ABC中，AB=AC2+B则sinA=BCAB=1应选C．【点评】此题考察了勾股定理和三角函数，理解三角函数的定义是关键．3．二次函数y=﹣3x2+6x变形为y=a〔x+m〕2+n形式，正确的选项是〔〕A．y=﹣3〔x+1〕2﹣3 B．y=﹣3〔x﹣1〕2﹣3 C．y=﹣3〔x+1〕2+3 D．y=﹣3〔x﹣1〕2+3【分析】根据配方法即可求出答案．【解答】解：y=﹣3x2+6x=﹣3〔x2﹣2x〕=﹣3〔x2﹣2x+1﹣1〕=﹣3〔x﹣1〕2+3应选〔D〕【点评】此题考察配方法，解题的关键是熟练运用配方法进展配方，此题属于根基题型．4．任意抛掷一枚均匀的骰子，朝上点数为1的概率为16，有以下说法：①任意抛掷一枚均匀骰子12次，朝上点数为1的次数为2次；②A．①②都对 B．①②都错 C．①对②错 D．①错②对【分析】概率是反映事件发生时机的大小的概念，只是表示发生的时机的大小，时机大也不一定发生，时机小也有可能发生．【解答】解：①任意抛掷一枚均匀骰子12次，朝上点数为1的次数可能为为2次，故①不符合题意，②任意抛掷一枚均匀骰子1200次，朝上点数为1的次数大约为200次，故②符合题意；应选：D．【点评】此题考察了概率的意义，正确理解概率的含义是解决此题的关键．5．己知△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，点P为边AB的中点，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在⊙O内，点B在⊙C外，则半径r的取值范围是〔〕A．52＜r＜4 B．52＜【分析】点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：由AC=3，BC=4，以点C为圆心，长度r为半径画圆，使得点A，P在⊙O内，点B在⊙C外，得3＜r＜4，应选：C．【点评】此题考察了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住假设半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．6．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是〔〕A． B． C． D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进展逐一判定即可．【解答】解：A、阴影局部的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影局部的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．应选C．【点评】此题考察的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键．7．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=36°，∠B=64°，则∠C的度数为〔〕A．28° B．32° C．44° D．52°【分析】先利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=72°，然后利用三角形内角和得到∠C+∠BOC=∠A+∠B，然后把∠A=36°，∠B=64°代入计算可求得∠C的度数．【解答】解：∵∠BOC=2∠A=2×36°=72°，∵∠C+∠BOC=∠A+∠B，∴∠C=36°+64°﹣72°=28°．应选A．【点评】此题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，己知AC=a，∠A=α，∠B=β，则BD的长是〔〕A．a⋅sinαtanβ B．a⋅cosα【分析】在直角△ACD中首先利用正弦定义求得CD的长，然后在直角△BCD中利用正切函数定义求得BD的长．【解答】解：∵在直角△ACD中，sinA=CDAC，即sinα=CD∴CD=asinα．∵直角△BCD中，tanB=CDBD，即CD∴BD=CDtanβ=asinα应选A．【点评】此题考察了锐角三角函数，正确理解三角函数的定义是关键．9．己知二次函数y=ax2+bx+c〔a＞0〕，对任意实数t，其图象都经过点〔2+t，m〕和点〔2﹣t，m〕，又图象经过点〔﹣1，y1〕，〔2，y2〕，〔6，y3〕，则函数值y1，y2，y3的大小关系是〔〕A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y1【分析】由图象上的两点坐标求得抛物线对称轴，由开口方向知离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，据此可得．【解答】解：∵图象都经过点〔2+t，m〕和点〔2﹣t，m〕，∴抛物线的对称轴为x=2+t+2-t2又∵a＞0，即抛物线的开口向上，∴抛物线上离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大，则y3＞y1＞y2，应选：B．【点评】此题主要考察二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到抛物线的对称轴，结合开口方向知离对称轴水平距离越大的点，对应函数值越大是解题的关键．10．如图，连结正五边形的各条对角线AD，AC，BE，BD，CE，给出以下结论：①∠AME=108°；②五边形PFQNM∽五边形ABCDE；③AN2=AM•AD，其中正确的选项是〔〕A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】根据正五边形的性质得到∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，根据三角形的内角和即可得到结论；求证各个角的度数，再求得各边的长度，即可得出结论．由于∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，得到∠AEN=∠ANE，根据等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根据相似三角形的性质得到AEAD=AM【解答】解：∵∠BAE=∠AED=108°，∵AB=AE=DE，∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，故①正确；∵∠ABE=∠CBD=36°，∴∠DBE=36°，同理∠MEN=∠MAP=∠FFQ=∠NDQ=∠FBP，△EMN≌△AMP≌△BPF≌△CFQ≌△DQN，∴MN=PM=PF=FQ=QN，∴五边形MNQFP是正五边形，∴五边形PFQNM∽五边形ABCDE，②正确．∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，∴∠AEN=∠ANE，∴AE=AN，同理DE=DM，∴AE=DM，∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，∴△AEM∽△ADE，∴AEAD∴AE2=AM•AD；∴AN2=AM•AD；故③正确；应选D．【点评】此题考察了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正五边形的性质，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键．二、填空题11．假设cosα=32，则锐角α为30【分析】根据特殊角的三角函数值可得答案．【解答】解：∵cosα=32∴α=30°，故答案为：30．【点评】此题主要考察了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°，45°，60°角的三角函数值．12．如图，直线a∥b∥c，假设ABBC=43，则DEDF【分析】根据平行线分线段成比例定理得到DEEF=ABBC=【解答】解：∵a∥b∥c，∴DEEF=ABBC=∴DEDF=4故答案为：47【点评】此题考察的是平行线分线段成比例定理，掌握定理、找准对应关系是解题的关键．13．抛物线y=2〔x﹣2〕2+12与y轴的交点关于其对称轴的对称点的坐标是〔4，20〕．【分析】首先确定其对称轴，然后求得其与y轴的交点，从而确定其对称点的坐标即可．【解答】解：抛物线y=2〔x﹣2〕2+12的对称轴为x=2，令x=0得：y=2×4+12=20，∴与y轴的交点为〔0，20〕，∴关于x=2的对称点的坐标为〔4，20〕，故答案为：〔4，20〕．【点评】此题考察了二次函数的性质，解题的关键是确定对称轴及与y轴的交点坐标，难度不大．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，连接OC，点P是半径OC上任意一点，连接DP，BP，则∠BPD可能为80度〔写出一个即可〕．【分析】连接OB、OD，根据圆内接四边形的性质求出∠DCB的度数，根据圆周角定理求出∠DOB的度数，得到∠DCB＜∠BPD＜∠DOB．【解答】解：连接OB、OD，∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=130°，∴∠DCB=180°﹣130°=50°，由圆周角定理得，∠DOB=2∠DCB=100°，∴∠DCB≤∠BPD≤∠DOB，即50°≤∠BPD≤100°，∴∠BPD可能为80°，故答案为：80．【点评】此题考察的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．15．如图，一根长为a的竹竿AB斜靠在墙上，竹竿AB的倾斜角为α，当竹竿的顶端A下滑到点A'时，竹竿的另一端B向右滑到了点B'，此时倾斜角为β．〔1〕线段AA'的长为a〔sinα﹣sinβ〕．〔2〕当竹竿AB滑到A'B'位置时，AB的中点P滑到了P'，位置，则点P所经过的路线长为(α-β)πa360【分析】〔1〕分别在在Rt△ABO中和在Rt△A′OB′中，求出OA、OA′即可解决问题．〔2〕点P运动轨迹是弧，求出圆心角、半径利用弧长公式计算即可．【解答】解：〔1〕在Rt△ABO中，∵AB=a，∠ABO=α，∴OA=AB•sinα=a•sinα，在Rt△A′OB′中，同理可得OA′=a•sinβ，∴AA′=OA﹣OA′=a〔sinα﹣sinβ〕．故答案为a〔sinα﹣sinβ〕．〔2〕∵PA=PB，∠AOB=90°，∴OP=PB=PA，∴∠POB=α，同理可得∠P′OB=β，∴∠POP′=α﹣β，∴则点P所经过的路线长=(α-β)π⋅12a【点评】此题考察勾股定理、轨迹、弧长公式、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．二次函数y=〔k2+1〕x2﹣2〔2k﹣1〕x+1〔1〕假设二次函数图象经过点〔﹣1，1〕，则k的值为﹣2﹣6或﹣2+6．〔2〕假设二次函数图象不经过第三象限，则k的取值范围为k＞0．【分析】〔1〕由于k2+1≠0，将点〔﹣1，1〕代入二次函数解析式，解这解关于k的一元二次方程，即可求出k的值；〔2〕由y=〔k2+1〕x2﹣2〔2k﹣1〕x+1的图象不经过第三象限，a＞0，得到抛物线是对称轴在y轴的右侧，列不等式即可得到结论．【解答】解：〔1〕由于k2+1≠0，将点〔﹣1，1〕代入二次函数解析式得：1=〔k2+1〕+2〔2k﹣1〕+1，解得：k1=﹣2﹣5，k2=﹣2+5，故答案为：﹣2﹣5或﹣2+5；〔2〕∵△=4〔4k2﹣4k+1〕﹣4k2﹣4=12k2﹣16k，①当△≤0时，∵二次项系数a=〔k2+1〕＞0，y=〔k2+1〕x2﹣2〔2k﹣1〕x+1的图象不经过第三象限，∴△=12k2﹣16k≤0，解得：0≤k≤43②当△＞0时，∵y=〔k2+1〕x2﹣2〔2k﹣1〕x+1的图象不经过第三象限，而二次项系数a=〔k2+1〕＞0，c=1＞0，∴抛物线开口方向向上，抛物线与y轴的正半轴相交，∴抛物线是对称轴在y轴的右侧，∴﹣2〔2k﹣1〕＜0，∴k＞12综合①②，k≥0，故答案为：k≥0．【点评】此题主要考察了二次函数的图象和性质，解题的关键是会根据图象的位置得到关于k的不等式组解决问题．三、解答颗17．有A，B，C三种款式的帽子，E，F二种款式的围巾，穿戴时小婷任意选一顶帽子和一条围巾．〔1〕用适宜的方法表示搭配的所有可能性结果．〔2〕求小婷恰好选中她所喜欢的A款帽子和E款围巾的概率．【分析】〔1〕根据题意，使用列举法，可得小明任意选取一件衣服和一条裤子的情况数目，进而按概率的计算公式计算可得答案．〔2〕由〔1〕即可求出小婷恰好选中她所喜欢的A款帽子和E款围巾的概率．【解答】解：〔1〕根据题意，小婷任意选取一顶帽子和一条围巾，有A、E，A、F，B、E，B、F，C、E，C、F，6种情况，〔2〕小婷恰好选中她所喜欢的A款帽子和E款围巾的概率=16【点评】此题考察概率的求法，使用列举法时，一定做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．己知二次函数y=﹣12x2〔1〕求函数图象的顶点坐标和对称轴．〔2〕自变量x在什么范围内时，函数值y＞0y随x的增大而减小【分析】〔1〕利用配方法或公式法即可解决问题．〔2〕利用图象以及二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：〔1〕∵y=﹣12x2﹣2x+6=﹣12〔x2+4x〕+6=﹣12[〔x+2〕2﹣4]+6=﹣12∴顶点坐标为〔﹣2，8〕，对称轴为x=﹣2．〔2〕令y=0得到﹣12x2∴观察图象可知，﹣6＜x＜2时，y＞0，当x＞﹣2时，y随x的增大而减小．【点评】此题考察二次函数的性质、配方法或公式法求顶点坐标，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质，属于根基题，中考常考题型．19．一长方形木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如以以以下图位置时，AQ=m，己知木箱高PQ=h，斜面坡角α满足tanα=34【分析】根据正切的定义求出DQ，根据勾股定理求出PD，根据相似三角形的性质居计算即可．【解答】解：由题意得，∠DPQ=α，∴tan∠DPQ=34，即DQPQ=∴DQ=34∴PD=PQ2+DQ2∵△ACD∽△PQD，∴CDDQ=ADPD，即CD3解得，CD=35m﹣9∴PC=CD+PD=35m+4【点评】此题考察的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，∠AED=∠ABC，∠BAC的平分线AF交DE于点G，交BC于点F．〔1〕试写出图中所有的相似三角形，并说明理由〔2〕假设AGGF=32，求【分析】〔1〕根据两组对应角相等可判断△ABC∽△AED，△ADG∽△ACF，△AEG∽△ABF．〔2〕根据相似三角形的对应高相等可以进展计算．【解答】解：〔1〕∵∠AED=∠ABC，∠EAD=∠BAC，∴△ABC∽△AED．∵∠AED=∠ABC，∠EAG=∠BAF，∴△AEG∽△ABF．∵∠EDG=∠ACF，∠DAG=∠CAF，∴△ADG∽△ACF．〔2〕∵AGGF=3∴AGAF=3∵△ADG∽△ACF，∴DEBC=AGGF=【点评】〔1〕此题考察了相似三角形的判定，解答此题，要找到两组对应角相等．〔2〕此题考察了相似三角形的对应高的比等于相似比，灵活运用是关键．21．在⊙O中，己知弦BC所对的圆周角∠BAC与圆心角∠BOC互补．〔1〕求∠BOC的度数．〔2〕假设⊙O的半径为4，求弦BC和劣弧BC组成的弓形面积．【分析】〔1〕根据圆周角定理即可得出结论；〔2〕过O作OD⊥BC于D，根据扇形的面积和三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：〔1〕如图，∵∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，∴∠BOC=120°；〔2〕过O作OD⊥BC于D，∵∠BOC=120°，∴∠BOD=60°，∵BO=4，∴OD=2，BD=23，∴BC=43，∴弦BC和劣弧BC组成的弓形面积=S扇形BOC﹣S△BOC=120⋅π×42360﹣12×43×2=【点评】此题考察的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．22．如图为抛物线y1=x2﹣3，且抛物线y2是由抛物线y1向右平移2个单位得到的．〔1〕写出抛物线y2的函数表达式，并在直角坐标系中画出抛物线y2．〔2〕过点〔0，a﹣3〕〔a为实数〕作x轴的平行线，与抛物线y1，y2共有4个不同的交点，设这4个交点的横坐标分别是x1，x2，x3，x4．①求a的取值范围；②假设x1＜x2＜x3＜x4，试求x4﹣x3+x2﹣x1的最大值．【分析】〔1〕根据抛物线平移的规律即可得到结论；〔2〕根据函数解析式图象可知，假设过点〔0，a﹣3〕〔a为实数〕作x轴的平行线，与函数y1、y2的图象共有4个不同的交点时，则a﹣3＞﹣3且a≠1，再分别求出y1、y2分别等于a﹣3时x的值，分0＜a＜1和a＞1时x1、x2、x3、x4的值，从而代入x4﹣x3+x2﹣x1可知最值情况，【解答】解：〔1〕∵抛物线y2是由抛物线y1向右平移2个单位得到的，∴y2═〔x﹣2〕2﹣3，如图1所示；〔2〕①∵y1=x2﹣3，y2=〔x﹣2〕2﹣3，结合图象，由题意，知：a﹣3＞﹣2，∴a＞1，∴a的取值范围为：a＞0且a≠1；②令y1=a﹣3，则x2﹣3=a﹣3解得x=±a，令y2=a﹣3，则〔x﹣2〕2﹣3=a﹣3，解得x=2±a，因为x1＜x2＜x3＜x4，显然x1=﹣a，x4=2+a，∵a≠1，则a的取值范围是a＞0且a≠1，当0＜a＜1时，a＜2﹣a，∴x2=a，x3=2﹣a，∴x4﹣x3+x2﹣x1=4a＜4，当a＞1时，a＞2﹣a，∴x3=a，x2=2﹣a，∴x4﹣x3+x2﹣x1=4，综上所述，x4﹣x3+x2﹣x1的最大值为4．【点评】此题考察函数的综合问题，涉及待定系数法求解析式，二次函数图象的性质，一元二次方程的解法和数形结合的思想，综合程度较高，需要学生利用数形结合的思想解决问题．23．如图，△ABC中，AC=BC，∠ACB=Rt∠，点P是线段BC延长线上任意一点，以AP为直角边作等腰直角△APD，且∠APD=Rt∠，连结BD〔1〕求证：ACAP=AB〔2〕在点P运动过程中，试问∠PBD的度数是否会变化假设不变，请求出它的度数，假设变化，请说明它的变化趋势．〔3〕己知AB=2，设CP=x，S△PBD=S．①试求S关于x的函数表达式．②当S=38时，求△【分析】〔1〕设AD与PB交于点K．由△AKB∽△PKD，推出△AKP∽△BKD，推出∠ADB=∠APK，∠PAK=∠DBK=45°，推出∠ABD=∠∠DBK=90°，推出∠ABD=∠ACP，由∠ADB=∠APC，推出△ABD∽△ACP，即可解决问题．〔2〕结论：∠PBD的度数是定值，∠PBD=45°．由〔1〕