高考数学函数专题习题集答案

...wd......wd......wd...函数专题练习选择题(12个)1.函数的反函数是()A．B．C．D．2.是上的减函数，那么的取值范围是(A) (B) (C) (D)3.在以下四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立〞的只有(A) (B)(C) (D)4.是周期为2的奇函数，当时，设则(A)(B)(C)(D)5.函数的定义域是A.B.C.D.6、以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.B.C.D.7、函数的反函数的图像与轴交于点(如右图所示)，则方程在上的根是A.4B.3C.2D.18、设是R上的任意函数，则以下表达正确的选项是(A)是奇函数(B)是奇函数(C)是偶函数(D)是偶函数9、函数的图象与函数的图象关于直线对称，则A．B．C．D．10、设(A)0(B)1(C)2(D)311、对a，bR，记max{a，b}＝，函数f(x)＝max{|x＋1|，|x－2|}(xR)的最小值是(A)0(B)(C)(D)312、关于的方程，给出以下四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；其中假命题的个数是A．0B．1C．2D．3填空题(4个)1.函数对于任意实数满足条件，假设则_______________。2设则__________3.函数，假设为奇函数，则________。4.设，函数有最小值，则不等式的解集为。解答题(6个)1.设函数.(1)在区间上画出函数的图像；(2)设集合.试判断集合和之间的关系，并给出证明；(3)当时，求证：在区间上，的图像位于函数图像的上方.2、设f(x)＝3ax，f(0)＞0，f(1)＞0，求证：(Ⅰ)a＞0且－2＜＜－1；(Ⅱ)方程f(x)＝0在(0，1)内有两个实根.3.定义域为的函数是奇函数。(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)假设对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；4.设函数f(x)＝其中a为实数.(Ⅰ)假设f(x)的定义域为R，求a的取值范围;(Ⅱ)当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.5.定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线一样．(I)用表示，并求的最大值；(II)求证：()．6.函数，是方程f(x)＝0的两个根，是f(x)的导数；设，(n＝1，2，……)(1)求的值；(2)证明：对任意的正整数n，都有＞a；(3)记(n＝1，2，……)，求数列{bn}的前n项和Sn。创新试题1.以以以下列图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某顶峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如以以下列图，图中分别表示该时段单位时间通过路段、、的机动车辆数(假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等)，则(A)(B)(C)(D)2.设函数f(x)＝3sinx＋2cosx＋1。假设实数a、b、c使得af(x)＋bf(x−c)＝1对任意实数x恒成立，则的值等于()A.B.C.−1 D.1解答：一、选择题1解：由得：，所以为所求，应选D。２解：依题意，有0a1且3a－10，解得0a，又当x1时，(3a－1)x＋4a7a－1，当x1时，logax0，所以7a－10解得x应选C３解：|11||x1－x2|应选A４解：是周期为2的奇函数，当时，设，，＜0，∴，选D.５解：由，应选B.６解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数，是减函数;应选A.７解：的根是2，应选C８解：A中则，即函数为偶函数，B中，此时与的关系不能确定，即函数的奇偶性不确定，C中，，即函数为奇函数，D中，，即函数为偶函数，应选择答案D。９解：函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以是的反函数，即＝，∴，选D.１０解：f(f(2))＝f(1)＝2，选C１１解：当x－1时，|x＋1|＝－x－1，|x－2|＝2－x，因为(－x－1)－(2－x)＝－30，所以2－x－x－1；当－1x时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝2－x，因为(x＋1)－(2－x)＝2x－10，x＋12－x；当x2时，x＋12－x；当x2时，|x＋1|＝x＋1，|x－2|＝x－2，显然x＋1x－2；故据此求得最小值为。选C１２解：关于x的方程可化为…(1)或(－1x1)…………(2)当k＝－2时，方程(1)的解为，方程(2)无解，原方程恰有2个不同的实根当k＝时，方程(1)有两个不同的实根，方程(2)有两个不同的实根，即原方程恰有4个不同的实根当k＝0时，方程(1)的解为－1，＋1，，方程(2)的解为x＝0，原方程恰有5个不同的实根当k＝时，方程(1)的解为，，方程(2)的解为，，即原方程恰有8个不同的实根选A二、填空题。１解：由得，所以，则。２解：.３解：函数假设为奇函数，则，即，a＝.４解：由，函数有最小值可知a1，所以不等式可化为x－11，即x2.三、解答题１解：(1)(2)方程的解分别是和，由于在和上单调递减，在和上单调递增，因此.由于.(3)[解法一]当时，.，.又，①当，即时，取，.，则.②当，即时，取，＝.由①、②可知，当时，，.因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.[解法二]当时，.由得，令，解得或，在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点；当时，的图像与函数的图像没有交点.如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到.因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.2(=1\*ROMANI)证明：因为，所以.由条件，消去，得；由条件，消去，得，.故.(=2\*ROMANII)抛物线的顶点坐标为，在的两边乘以，得.又因为而所以方程在区间与内分别有一实根。故方程在内有两个实根.3解：(Ⅰ)因为是奇函数，所以＝0，即又由f(1)＝－f(－1)知(Ⅱ)解法一：由(Ⅰ)知，易知在上为减函数。又因是奇函数，从而不等式：等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，从而判别式解法二：由(Ⅰ)知．又由题设条件得：，即：，整理得上式对一切均成立，从而判别式4解：(Ⅰ)的定义域为，恒成立，，，即当时的定义域为．(Ⅱ)，令，得．由，得或，又，时，由得；当时，；当时，由得，即当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为．5解：(Ⅰ)设与在公共点处的切线一样．，，由题意，．即由得：，或(舍去)．即有．令，则．于是当，即时，；当，即时，．故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为．(Ⅱ)设，则．故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是．故当时，有，即当时，．6解析：(1)∵，是方程f(x)＝0的两个根，∴；(2)，＝，∵，∴有基本不等式可知(当且仅当时取等号)，∴同，样，……，(n＝1，2，……)，(3)，