2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期末必刷常考题之三角形的中位线

第19页（共19页）2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期末必刷常考题之三角形的中位线一．选择题（共7小题）1．（2025春•大连期中）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，BC＝6，则DE的长为（）A．3 B．72 C．4 D．2．（2025•濮阳一模）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB、CA、BC的中点，若CF＝3，CE＝4，EF＝5，则CD的长为（）A．5 B．6 C．8 D．103．（2025•碑林区校级二模）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝4，AC＝6，则MD等于（）A．4 B．3 C．2 D．14．（2025春•西城区校级期中）如图，施工队打算测量A，B两地之间的距离，但A，B两地之间有一个池塘，于是施工队在C处取点，连接AC，BC，测量AC，BC的中点E．F之间的距离是50m，则AB两地之间距离为（）A．50m B．80m C．100m D．120m5．（2024秋•遵义期末）如图，小义同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后步测AC，BC的中点为D，E，测得DE＝20m，则A，B之间的距离为（）A．10m B．20m C．30m D．40m6．（2025春•武昌区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AN平分∠BAC交BC于点N，点M在BA上，且AM＝3，连接CM，P为CM的中点，连接PN，则PN的长为（）A．2.4 B．2 C．1.5 D．2.57．（2025春•宁波期中）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，AD平分∠BAC，CD⊥AD，E为BC的中点，则DE的长为（）A．2 B．3 C．1.5 D．2.5二．填空题（共5小题）8．（2025春•西城区校级期中）如图，小亮利用刻度直尺（单位：cm）测量三角形纸片的尺寸．点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8．若点D和点E分别为AB、AC的中点，则DE的长为cm．9．（2025春•静海区期中）如图，在综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的A，B两点间的距离，他们在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．测得DE＝28m，则A，B两点间的距离为m．10．（2025•前郭县模拟）如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF＝1，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为．11．（2025•盘龙区一模）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，则AB+BC+CADE12．（2024秋•三门峡期末）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图1，在△ABC中，分别取AB，AC的中点D，E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC沿虚线分割后拼接成长方形BCHG，如图2．若DE＝6，AF＝4，则△ABC的面积是．三．解答题（共3小题）13．（2024秋•岱岳区期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，线段AC为对角线，点E、F分别为线段BC、AD的中点，连接EF交AC于点O．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若OF＝3，求CD的长．14．（2024秋•东平县期末）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，点E和点F分别是CD与AB的中点．若∠PEF＝20°，求∠PFE的度数．15．（2025春•宿豫区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，分别连接AD、BE，点M、N、H分别是AD、BE、AB的中点，连接MN、MH、NH．（1）试猜想△MNH是何特殊三角形，并说明理由；（2）若AE＝4，BD＝6，求线段MN的长．

2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期末必刷常考题之三角形的中位线参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）题号1234567答案AADCDDA一．选择题（共7小题）1．（2025春•大连期中）如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，BC＝6，则DE的长为（）A．3 B．72 C．4 D．【考点】三角形中位线定理．【专题】三角形；推理能力．【答案】A【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC=12故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．2．（2025•濮阳一模）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB、CA、BC的中点，若CF＝3，CE＝4，EF＝5，则CD的长为（）A．5 B．6 C．8 D．10【考点】三角形中位线定理；勾股定理的逆定理．【专题】三角形；推理能力．【答案】A【分析】根据三角形中位线定理求出AB，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵E，F分别是CA、BC的中点，∴EF是△ACB的中位线，∴AB＝2EF＝10，在△ECF中，CE2+CF2＝43+32＝25，EF2＝52＝25，∴CE2+CF2＝EF2，∴∠ACB＝90°，∵D是AB的中点，∴CD=12AB＝故选：A．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．3．（2025•碑林区校级二模）如图，△ABC中，M是BC的中点，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，若AB＝4，AC＝6，则MD等于（）A．4 B．3 C．2 D．1【考点】三角形中位线定理；全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；运算能力．【答案】D【分析】延长BD交AC于H，证明△ADB≌△ADH，根据全等三角形的性质得到AH＝AB＝4，BD＝DH，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：延长BD交AC于H，在△ADB和△ADH中∠BAD∴△ADB≌△ADH（ASA）∴AH＝AB＝4，BD＝DH，∴HC＝AC﹣AH＝6﹣4＝2，∵BD＝DH，BM＝MC，∴DM是△BCH的中位线，∴DM=故选：D．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．4．（2025春•西城区校级期中）如图，施工队打算测量A，B两地之间的距离，但A，B两地之间有一个池塘，于是施工队在C处取点，连接AC，BC，测量AC，BC的中点E．F之间的距离是50m，则AB两地之间距离为（）A．50m B．80m C．100m D．120m【考点】三角形中位线定理．【专题】三角形；运算能力．【答案】C【分析】根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵点E．F分别为AC，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴AB＝2EF＝100m．故选：C．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．5．（2024秋•遵义期末）如图，小义同学想测量池塘A，B两处之间的距离．他先在A，B外选一点C，然后步测AC，BC的中点为D，E，测得DE＝20m，则A，B之间的距离为（）A．10m B．20m C．30m D．40m【考点】三角形中位线定理．【专题】三角形；几何直观；推理能力．【答案】D【分析】根据D，E是AC、BC的中点，即DE是△ABC的中位线，根据三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，即可求解．【解答】解：∵AC，BC的中点为D，E，测得DE＝20m，∴DE是三角形ABC的中位线，∴DE=∵DE＝20m，∴AB＝2DE＝2×20＝40（m）．故选：D．【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是熟练运用数形结合的思想解决问题．6．（2025春•武昌区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AN平分∠BAC交BC于点N，点M在BA上，且AM＝3，连接CM，P为CM的中点，连接PN，则PN的长为（）A．2.4 B．2 C．1.5 D．2.5【考点】三角形中位线定理；角平分线的定义；等腰三角形的性质．【专题】三角形；推理能力．【答案】D【分析】根据等腰三角形的性质得到CN＝NB，再根据三角形中位线定理解答即可．【解答】解：∵AB＝8，AM＝3，∴BM＝AB﹣AM＝8﹣3＝5，∵AB＝AC，AN平分∠BAC，∴CN＝NB，∵P为CM的中点，∴PN是△BCM的中位线，∴PN=12BM＝故选：D．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．7．（2025春•宁波期中）如图，△ABC中，AB＝10，AC＝6，AD平分∠BAC，CD⊥AD，E为BC的中点，则DE的长为（）A．2 B．3 C．1.5 D．2.5【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【答案】A【分析】先延长CD交AB于点F，根据已知条件证明△ADF≌△ADC，再根据全等三角形的性质求出AF，DC＝DF，进而求出BF，证明点D为CF中点，利用三角形中位线定理求出答案即可．【解答】解：延长CD交AB于点F，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠CAD，∵CD⊥AD，∴∠ADC＝∠ADF＝90°，∵AD＝AD，∴△ADF≌△ADC（ASA），∴AF＝AC＝6cm，DF＝DC，∴FB＝AB﹣AF＝10﹣6＝4cm，点D为CF的中点，∵点E为BC的中点，∴DE为△CFB的中位线，∴DE=故选：A．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理．二．填空题（共5小题）8．（2025春•西城区校级期中）如图，小亮利用刻度直尺（单位：cm）测量三角形纸片的尺寸．点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8．若点D和点E分别为AB、AC的中点，则DE的长为3cm．【考点】三角形中位线定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】3．【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：由题意知BC＝6cm，∵点D、E分别为AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=12BC＝3故答案为：3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．9．（2025春•静海区期中）如图，在综合与实践活动课上，某兴趣小组要测定被池塘隔开的A，B两点间的距离，他们在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接DE．测得DE＝28m，则A，B两点间的距离为56m．【考点】三角形中位线定理．【专题】三角形；推理能力．【答案】56．【分析】三角形的中位线等于第三边的一半，由此即可计算．【解答】解：∵D、E分别是AC和CB的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AB＝2DE＝2×28＝56（m）．故答案为：56．【点评】本题考查三角形中位线定理，关键是掌握三角形的中位线等于第三边的一半．10．（2025•前郭县模拟）如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF＝1，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为32【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质．【专题】三角形；推理能力．【答案】32【分析】根据等腰三角形的三线合一得到AD＝DC，根据三角形中位线定理计算得到答案．【解答】解：∵BC＝4，BF＝1，∴FC＝BC﹣BF＝4﹣1＝3，∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴AD＝DC，∵AE＝EF，∴DE是△AFC的中位线，∴DE=故答案为：32【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．11．（2025•盘龙区一模）如图，在△ABC中，点D，E分别是AC，BC的中点，则AB+BC+CADE【考点】三角形中位线定理．【专题】三角形；推理能力．【答案】2．【分析】根据三角形中位线定理、线段中点的概念得到AB＝2DE，BC＝2EC，CA＝2CD，计算即可．【解答】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，∴AB＝2DE，BC＝2EC，CA＝2CD，∴AB+BC故答案为：2．【点评】本题考查的是三角形中位线定理，熟记三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．12．（2024秋•三门峡期末）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图1，在△ABC中，分别取AB，AC的中点D，E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC沿虚线分割后拼接成长方形BCHG，如图2．若DE＝6，AF＝4，则△ABC的面积是48．【考点】三角形中位线定理；三角形的面积．【专题】三角形；运算能力．【答案】48．【分析】根据图形的拼剪，求出BC以及BC边上的高即可解决问题．【解答】解：根据图形的拼剪：BG＝AF＝CH＝4，GD＝DF，EF＝EH，∴DG+EH＝DE＝6，∴BG+AF＝4+4＝8，BC＝GH＝2DE＝8，∴则△ABC的面积为：S△故答案为：48．【点评】本题考查图形的拼剪，长方形的性质，三角形的面积，正确进行计算是解题关键．三．解答题（共3小题）13．（2024秋•岱岳区期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，线段AC为对角线，点E、F分别为线段BC、AD的中点，连接EF交AC于点O．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若OF＝3，求CD的长．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质．【专题】图形的相似；推理能力．【答案】（1）见解答；（2）6．【分析】（1）先根据平行四边形的性质得到AD＝BC，AD∥BC，再证明AF＝CE，然后根据平行四边形的判定方法得到结论；（2）先根据平行四边形的性质得到OA＝OC，则可判断OF为△ACD的中位线，然后根据三角形中位线定理求解．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵点E、F分别为线段BC、AD的中点，∴AF=12AD，CE=∴AF＝CE，∵AF∥CE，∴四边形AECF为平行四边形；（2）解：∵四边形AECF为平行四边形，∴OA＝OC，∵AF＝DF，∴OF为△ACD的中位线，∴CD＝2OF＝2×3＝6．【点评】本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．也考查了平行四边形的判定与性质．14．（2024秋•东平县期末）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，点E和点F分别是CD与AB的中点．若∠PEF＝20°，求∠PFE的度数．【考点】三角形中位线定理．【专题】三角形；推理能力．【答案】∠PFE＝20°．【分析】根据中位线定理推出PF=12BC，PE=12AD，然后由AD＝【解答】解：∵点P是对角线BD的中点，点E和点F分别是CD与AB的中点，∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PF=12∵AD＝BC，∴PF＝PE，∴∠PEF＝∠PFE＝20°．【点评】此题考查三角形中位线定理，熟知三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15．（2025春•宿豫区期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在BC，AC边上，分别连接AD、BE，点M、N、H分别是AD、BE、AB的中点，连接MN、MH、NH．（1）试猜想△MNH是何特殊三角形，并说明理由；（2）若AE＝4，BD＝6，求线段MN的长．【考点】三角形中位线定理；直角三角形的性质；勾股定理．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】（1）△MNH是直角三角形，理由见解析；（2）MN=13【分析】（1）由点M、N、H分别是AD、BE、AB的中点，可得HM∥BD且HM=12BD，HN∥AE且HN=12AE，故可得出∠AHM＝∠ABC，∠BHN＝∠（2）由点M、N、H分别是AD、BE、AB的中点，可得HM∥BD且HM=12BD＝3，HN∥AE且HN=12AE＝2，根据勾股定理，则MN2＝MH2+NH【解答】解：（1）△MNH是直角三角形，理由如下：∵点M、N、H分别是AD、BE、AB的中点，∴HM∥BD且HM=12BD，HN∥AE且HN=∴∠AHM＝∠ABC，∠BHN＝∠BAC，∴∠MHN＝180°﹣（∠AHM+∠BHN）＝180°﹣（∠ABC+∠BAC），∵∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠AHM＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝90°，∴△MNH是直角三角形．（2）∵点M、N、H分别是AD、BE、AB的中点，∴HM∥BD且HM=12BD＝3，HN∥AE且HN=12∵△MNH是直角三角形，∴MN2＝MH2+NH2＝MH2+NH2＝9+4＝13，∴MN=13【点评】本题考查三角形中位线，勾股定理等知识，解题的关键是掌握三角形中位线的性质，勾股定理的应用．

考点卡片1．角平分线的定义（1）角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．（2）性质：若OC是∠AOB的平分线则∠AOC＝∠BOC=12∠AOB或∠AOB＝2∠AOC＝2∠（3）平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践．2．三角形的面积（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△=1（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．3．全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．4．等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性质①等腰三角形的两腰相等②等腰三角形的两个底角相等．【简称：等边对等角】③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．【三线合一】（3）在①等腰；②底边上的高；③底边上的中线；④顶角平分线．以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论．5．等腰三角形的判定与性质1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析．3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决．6．直角三角形的性质（1）有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形．（2）直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）．性质2：在直角三角形中，两个锐角互余．性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点）性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积．性质5：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，