2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期末必刷常考题之认识分式

第12页（共12页）2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期末必刷常考题之认识分式一．选择题（共10小题）1．（2025春•云龙区校级月考）下列式子一定正确的是（）A．ab=a2bC．y-2x+2．（2025•路桥区二模）已知分式x-a2x+b（a，x﹣33px-无意义02A．﹣2 B．﹣5 C．3 D．43．（2024秋•汇川区期末）下列式子中，属于分式的是（）A．x3 B．2x C．2a-4．（2025•浙江模拟）下列等式一定成立的是（）A．34=3+a4+C．ab=acbc5．（2024秋•庐江县期末）已知分式|x|-11-x的值为A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．06．（2024秋•威县期末）若x-12-A．x≠2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠17．（2024秋•九龙坡区期末）若分式x2-9x+3A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．08．（2024秋•巨野县期末）下列各式中，分式的个数为（）x-y3，xπ+2，a2x+1，3aA．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．（2024秋•潮阳区期末）把分式x2+y2xy中的xA．缩小为原来的13 B．不变C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的3倍10．（2024秋•安顺期末）若m、n的值均扩大为原来的10倍，则下列分式的值不变的是（）A．n+1m B．n-mm C．二．填空题（共5小题）11．（2025•郑州模拟）化简x2-1x+112．（2025•宝应县二模）对于分式b+3a-2，当a、b满足13．（2025•长丰县二模）若分式xx+6有意义，则实数x的取值范围是14．（2024秋•广信区期末）若分式2x-1的值为整数，则非负整数x的值为15．（2025春•姜堰区期中）已知：分式x+2a4x-b，当x＝1时，分式没有意义；当x＝6时，分式的值为零，则a2﹣b2的值为

2024-2025学年下学期初中数学北师大新版八年级期末必刷常考题之认识分式参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案DBBDBAABBB一．选择题（共10小题）1．（2025春•云龙区校级月考）下列式子一定正确的是（）A．ab=a2bC．y-2x+【考点】分式的基本性质．【专题】分式；运算能力．【答案】D【分析】分式的基本性质是：分式的分子和分母都乘以或除以同一个不等于0的数或整式，分式的值不变，据此逐个判断即可．【解答】解：A、若a≠b，则ab≠aB、若c＝0，则ab≠acC、y-2xD、1a-1故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，能熟记分式的基本性质的内容是解题的关键．2．（2025•路桥区二模）已知分式x-a2x+b（a，x﹣33px-无意义02A．﹣2 B．﹣5 C．3 D．4【考点】分式的值；分式有意义的条件．【专题】分式；运算能力．【答案】B【分析】根据分式无意义求出b的值，根据当x＝3时分式的值是0求出a的值，再把x＝p代入计算即可．【解答】解：由表格可知当x＝﹣3时，分式x-a2x+b无意义，即2∴2×（﹣3）+b＝0，解得b＝6，当x＝3时，分式x-a即x-∴x﹣a＝0，即3﹣a＝0，∴a＝3，当x＝p时，分式x-32x解得p＝﹣5，故选：B．【点评】本题考查了分式的值，分式有意义的条件，熟练掌握这两个知识点是解题的关键．3．（2024秋•汇川区期末）下列式子中，属于分式的是（）A．x3 B．2x C．2a-【考点】分式的定义．【专题】分式；运算能力．【答案】B【分析】根据分式的定义，对每个选项进行分析判断．【解答】解：根据分式的定义逐项分析判断如下：A、x3的分母是常数3，不B、2x的分母是字母xC、2a-53的分母是常数D、13是一个常数，分母是3，不故选：B．【点评】本题考查分式的定义，解题的关键是理解分式的概念，即分母中含有字母的式子是分式．4．（2025•浙江模拟）下列等式一定成立的是（）A．34=3+a4+C．ab=acbc【考点】分式的基本性质．【专题】分式；运算能力．【答案】D【分析】利用分式的基本性质逐项判断即可．【解答】解：当a＝0时，34=3+a2b2当c≠0时，ab=ac2xyy2故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质，熟练掌握其性质是解题的关键．5．（2024秋•庐江县期末）已知分式|x|-11-x的值为A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0【考点】分式的值为零的条件．【专题】分式；运算能力．【答案】B【分析】根据分式的值为0的条件列式求解即可．【解答】解：根据题意得，|x|﹣1＝0且1﹣x≠0，解得x＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查了分式的值为0的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．（2024秋•威县期末）若x-12-A．x≠2 B．x＞2 C．x＜2 D．x≠1【考点】分式有意义的条件．【专题】分式；应用意识．【答案】A【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，即可作答．【解答】解：若x-则2﹣x≠0，所以x≠2．故选：A．【点评】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．7．（2024秋•九龙坡区期末）若分式x2-9x+3A．3 B．3或﹣3 C．﹣3 D．0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【答案】A【分析】分式的值为0：分子为0，分母不为0．【解答】解：根据题意，得x2-9=0解得x＝3．故选：A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．8．（2024秋•巨野县期末）下列各式中，分式的个数为（）x-y3，xπ+2，a2x+1，3aA．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】分式的定义．【专题】分式；符号意识．【答案】B【分析】根据分式定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB【解答】解：a2x+1，3ab故选：B．【点评】此题主要考查了分式，关键是掌握分式定义．9．（2024秋•潮阳区期末）把分式x2+y2xy中的xA．缩小为原来的13 B．不变C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的3倍【考点】分式的基本性质．【专题】分式；运算能力．【答案】B【分析】根据分式的基本性质进行计算，即可解答．【解答】解：由题意得：(3x∴把分式x2+y2xy中的x故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．10．（2024秋•安顺期末）若m、n的值均扩大为原来的10倍，则下列分式的值不变的是（）A．n+1m B．n-mm C．【考点】分式的基本性质．【专题】计算题；分式；运算能力．【答案】B【分析】根据题意逐项把各选项分式字母的值均扩大为原来的10倍，约分后与原分式进行比较，从而可判断分式的值是否发生变化，从而可得答案．【解答】解：若m、n的值均扩大为原来的10倍，则A、10nB、10nC、10m+10n2=5D、10n故选：B．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．二．填空题（共5小题）11．（2025•郑州模拟）化简x2-1x+1=【考点】约分．【专题】分式；运算能力．【答案】x﹣1．【分析】将分子用平方差公式展开再化简即可．【解答】解：x2故答案为：（x﹣1）．【点评】本题考查了分式的化简，掌握平方差公式和分式化简是关键．12．（2025•宝应县二模）对于分式b+3a-2，当a、b满足b＝﹣3且a≠2【考点】分式的值为零的条件．【专题】分式；运算能力．【答案】b＝﹣3且a≠2．【分析】根据分子为零且分母不为零的条件进行解题即可．【解答】解：由题可知，b+3=0解得b＝﹣3且a≠2．故答案为：b＝﹣3且a≠2．【点评】本题考查分式的值为零的条件，熟练掌握分子为零且分母不为零的条件是解题的关键．13．（2025•长丰县二模）若分式xx+6有意义，则实数x的取值范围是x≠﹣6【考点】分式有意义的条件．【专题】分式；运算能力．【答案】x≠﹣6．【分析】根据分式有意义的条件进行解答即可．【解答】解：∵分式xx∴x+6≠0，即x≠﹣6，故答案为：x≠﹣6．【点评】本题考查分式有意义的条件，掌握分母不为0是分式有意义的条件是正确解答的关键．14．（2024秋•广信区期末）若分式2x-1的值为整数，则非负整数x的值为0或2或3【考点】分式的值．【专题】分式；运算能力．【答案】0或2或3．【分析】由分式2x-1的值为整数，可得x﹣1可以为﹣2、﹣1、1【解答】解：由条件可得x﹣1可以为﹣2、﹣1、1、2，∴x可以为﹣1、0、2、3，∴非负整数x的值为0或2或3．故答案为：0或2或3．【点评】本题考查分式的求值问题，要注意分类讨论的思想以及分子分母之间的倍数关系，认真审题，抓住关键的字眼是解题的关键．15．（2025春•姜堰区期中）已知：分式x+2a4x-b，当x＝1时，分式没有意义；当x＝6时，分式的值为零，则a2﹣b2的值为【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【专题】分式；运算能力．【答案】﹣7．【分析】根据分式没有意义，可得4﹣b＝0，再由分式的值为零，可得6+2a＝0，从而得到a、b的值，代入即可得到答案．【解答】解：∵分式x+2a4x-∴4﹣b＝0，∴b＝4，∵x＝6时，分式的值为零，∴6+2a＝0，∴a＝﹣3．∴a2﹣b2＝（﹣3）2﹣42＝﹣7．故答案为：﹣7．【点评】本题考查分式的值为零的条件，分式有意义的条件，熟练掌握以上知识是解题的关键，

考点卡片1．分式的定义（1）分式的概念：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB（2）因为0不能做除数，所以分式的分母不能为0．（3）分式是两个整式相除的商，分子就是被除式，分母就是除式，而分数线可以理解为除号，还兼有括号的作用．（4）分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母，亦即从形式上看是AB的形式，从本质上看分母必须含有字母，同时，分母不（5）分式是一种表达形式，如x+1x+2是分式，如果形式都不是AB的形式，那就不能算是分式了，如：（x+1）÷（x+2），它只表示一种除法运算，而不能称之为分式，但如果用负指数次幂表示的某些代数式如（a+b）﹣2，y﹣1，则为分式，因为y2．分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．3．分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．4．分式的值分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．5．分式的基本性质（1）分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．（2）分式中的符号法则：分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．【方法技巧】利用分式的基本性质可解决的问题1．分式中的系数化整问题：当分子、分母的系数为分数或小数时，应用分数的性质将分式的分子、分母中的系数化为整数．2．解决分式中的变号问题：分式的分子、分母及分式本身的三个符号，改变其中的任何两个，分式的值不变，注意分子、分母是多项式时，分子、分母应为一个整体，改变符号是指改变分子、分母中各项的符号．3．处理分式中的恒等变形问题：分式的