2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版八年级期末必刷常考题之分式

第17页（共17页）2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版八年级期末必刷常考题之分式一．选择题（共7小题）1．（2025•永春县模拟）分式方程2xA．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝17 D．x＝﹣172．（2025•东莞市二模）解分式方程2xA．x B．x﹣3 C．x（x﹣3） D．x+（x﹣3）3．（2025•罗湖区校级模拟）为改善某市森林公园周边环境，相关部门决定对该森林公园周边部分路段进行维修施工，施工全长3000米，为了早日方便市民，实际施工时，每天施工的长度比原计划增加20%，结果提前4天完成这一任务，若设原计划每天施工x米，则可列方程组为（）A．3000xB．3000(1+20%)C．3000xD．30004．（2025•济阳区一模）已知分式3x-nx+x的取值﹣22a0分式的值无意义01bA．m＝2 B．n＝6 C．a＝﹣4 D．b＝﹣35．（2025•河北区二模）计算2xA．3 B．2 C．2x-1 6．（2025•汕尾一模）如果分式方程xx-4A．﹣4 B．12 C．2 D．﹣7．（2025•新都区模拟）某车间加工1300个零件后，采用了新工艺，工效提升了30%，这样加工同样多的零件就少用10小时．采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为（）A．1300xB．1300(1+30%)C．x1300D．(1+30%)二．填空题（共5小题）8．（2025•茂名一模）计算：a2a+1-19．（2024秋•醴陵市期末）分式13x2和12y的最简公分母是10．（2025•银川模拟）随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占0.0000007mm2．将0.0000007用科学记数法表示应为．11．（2025春•江津区校级期中）关于x的方程mx-2+x-1x-2=3的解为非负整数，且不等式组3x12．（2025•章丘区一模）若分式x2-9x-3的值为零，则x三．解答题（共3小题）13．（2025•西宁二模）解方程：2x14．（2025•深圳二模）先化简，再求值：(1x-2+1)÷15．（2025•深圳二模）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课余活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，B两种型号“文房四宝”共40套．已知某文化用品店每套B型号的“文房四宝”的标价比A型号的“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买共需花费4300元，其中购买A型号“文房四宝”花费3000元．（1）求每套A型号的“文房四宝”的标价．（2）该中学的课余活动进行得如火如荼，另一所学校也打算购入A，B两种型号的工具开展相关活动．考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”八折，B型号“文房四宝”满20套送一套的优惠价，已知A，B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为50元和105元，学校购买了A型号“文房四宝”50套，若通过此单生意，该店获利不低于2100元，则该校至少买了多少套B型“文房四宝”？

2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版八年级期末必刷常考题之分式参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）题号1234567答案CCACBAA一．选择题（共7小题）1．（2025•永春县模拟）分式方程2xA．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝17 D．x＝﹣17【考点】解分式方程．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】C【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．【解答】解：原方程去分母得：2x+8＝3x﹣9，解得：x＝17，检验：当x＝17时，（x﹣3）（x+4）≠0，故原方程的解为x＝17，故选：C．【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．2．（2025•东莞市二模）解分式方程2xA．x B．x﹣3 C．x（x﹣3） D．x+（x﹣3）【考点】解分式方程；整式．【专题】计算题；运算能力．【答案】C【分析】方程两边都乘x（x﹣3），可得一个一元一次方程．【解答】解：方程两边都乘x（x﹣3），可得2x＝3（x﹣3），为一个一元一次方程，故选：C．【点评】本题考查了解分式方程，关键是使分式方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程．3．（2025•罗湖区校级模拟）为改善某市森林公园周边环境，相关部门决定对该森林公园周边部分路段进行维修施工，施工全长3000米，为了早日方便市民，实际施工时，每天施工的长度比原计划增加20%，结果提前4天完成这一任务，若设原计划每天施工x米，则可列方程组为（）A．3000xB．3000(1+20%)C．3000xD．3000【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】A【分析】设原计划每天施工x米，则实际每天施工（1+20%）x米，根据题意，列出分式方程即可．【解答】解：根据题意得：3000x故选：A．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．4．（2025•济阳区一模）已知分式3x-nx+x的取值﹣22a0分式的值无意义01bA．m＝2 B．n＝6 C．a＝﹣4 D．b＝﹣3【考点】分式的值为零的条件；解分式方程；分式有意义的条件．【专题】分式；运算能力．【答案】C【分析】根据分式无意义及分母为0即可求出m的值，根据当x＝2时分式的值为0即可求出n的值，根据分式的值为1即可求出a的值，根据x＝0即可求出b的值．【解答】解：根据分式无意义及分母为0即可求出m的值如下：当x＝﹣2时，分式3x∴x+m＝0，即﹣2+m＝0，∴m＝2，故A选项不符合题意；此时分式为3x当x＝2时，分式的值为0，∴6-n∴n＝6，故B选项不符合题意；此时分式为3x当分式的值为1时，3x解得x＝4，即a＝4，故C选项错误，符合题意；当x＝0时，b=故D选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了分式的值，分式无意义的条件，熟练掌握分式的值是求法是解题的关键．5．（2025•河北区二模）计算2xA．3 B．2 C．2x-1 【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】B【分析】根据同分母分式相减法则进行计算，然后约分即可．【解答】解：原式==2(＝2，故选：B．【点评】本题主要考查了分式的加减运算，解题关键是熟练掌握同分母分式相减法则和分式的约分．6．（2025•汕尾一模）如果分式方程xx-4A．﹣4 B．12 C．2 D．﹣【考点】分式方程的解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】A【分析】关于x的分式方程xx-4=2+a4-x【解答】解：去分母得：x＝2（x﹣4）﹣a解得：x＝a+8根据题意得：a+8＝4解得：a＝﹣4．故选：A．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．分式方程无解，既要考虑分式方程有增根的情形，又要考虑整式方程无解的情形．7．（2025•新都区模拟）某车间加工1300个零件后，采用了新工艺，工效提升了30%，这样加工同样多的零件就少用10小时．采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为（）A．1300xB．1300(1+30%)C．x1300D．(1+30%)【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【答案】A【分析】根据题意可得工效提升了30%后，每小时加工（1+30%）x个零件，再根据题意可得等量关系：采用新工艺前加工1300个零件所用时间﹣采用新工艺后加工1300个零件所用时间＝10，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：由题意得：1300x故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．二．填空题（共5小题）8．（2025•茂名一模）计算：a2a+1-1a+1【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】a﹣1．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=a2-故答案为：a﹣1．【点评】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法的运算法则是关键．9．（2024秋•醴陵市期末）分式13x2和12y的最简公分母是6x【考点】最简公分母．【专题】分式；运算能力．【答案】6x2y．【分析】根据最简公分母的定义解答即可．【解答】解：两个分式的最简公分母是6x2y，故答案为：6x2y．【点评】本题考查的是最简公分母，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．10．（2025•银川模拟）随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占0.0000007mm2．将0.0000007用科学记数法表示应为7×10﹣7．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】实数；符号意识．【答案】见试题解答内容【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2025春•江津区校级期中）关于x的方程mx-2+x-1x-2=3的解为非负整数，且不等式组3x【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组．【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】﹣4．【分析】解分式方程求出x=m+52，再根据分式方程的解为非负整数，进而得出m≥﹣5且m≠﹣1，同时m+5是偶数，m为奇数．解不等式组可得m＜4，进而得出﹣5≤m＜4且m≠﹣1，【解答】解：mx方程两边同时乘（x﹣2），得m+x﹣1＝3（x﹣2），去括号，得m+x﹣1＝3x﹣6，解得：x=∵分式方程的解为非负整数，∴x≥0且x≠2，即m+52≥0解得：m≥﹣5且m≠﹣1，同时m+5是偶数，m为奇数．解不等式组3x解不等式①，得x≥5，解不等式②，得x＞m+1，∵不等式组的解集为x≥5，∴m+1＜5，解得：m＜4，∴﹣5≤m＜4且m≠﹣1，m为奇数，∴符合条件的m值为﹣5，﹣3，1，3，∴它们的和为：﹣5+（﹣3）+1+3＝﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，掌握解分式方程的方法，解一元一次不等式组的方法是解题的关键．12．（2025•章丘区一模）若分式x2-9x-3的值为零，则x【考点】分式的值为零的条件．【专题】分式；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】根据分式的值为零的条件解答即可．【解答】解：∵分式x2∴x2﹣9＝0且x﹣3≠0，解得x＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．三．解答题（共3小题）13．（2025•西宁二模）解方程：2x【考点】解分式方程．【专题】分式方程及应用；运算能力．【答案】x＝﹣7.5．【分析】方程两边同时乘（2x+3）（2x﹣3）得整式方程，然后根据单项式乘多项式法则和平方差公式展开，解整式方程求出x，再进行检验即可．【解答】解：方程两边同时乘（2x+3）（2x﹣3）得：2x（2x+3）﹣2（2x﹣3）＝（2x+3）（2x﹣3），4x2+6x﹣4x+6＝4x2﹣9，4x2﹣4x2+6x﹣4x＝﹣9﹣6，2x＝﹣15，x＝﹣7.5，检验：当x＝﹣7.5时，（2x+3）（2x﹣3）≠0，∴x＝﹣7.5是原分式方程的解．【点评】本题主要考查了解分式方程，解题关键是熟练掌握解分式方程的一般步骤．14．（2025•深圳二模）先化简，再求值：(1x-2+1)÷【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力．【答案】xx-1【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x＝﹣2代入进行计算即可．【解答】解：(=x=x=x当x＝﹣2时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15．（2025•深圳二模）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课余活动，开设了书法社团，计划为学生购买A，B两种型号“文房四宝”共40套．已知某文化用品店每套B型号的“文房四宝”的标价比A型号的“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买共需花费4300元，其中购买A型号“文房四宝”花费3000元．（1）求每套A型号的“文房四宝”的标价．（2）该中学的课余活动进行得如火如荼，另一所学校也打算购入A，B两种型号的工具开展相关活动．考虑到购买较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”八折，B型号“文房四宝”满20套送一套的优惠价，已知A，B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为50元和105元，学校购买了A型号“文房四宝”50套，若通过此单生意，该店获利不低于2100元，则该校至少买了多少套B型“文房四宝”？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】分式方程及应用；一元一次不等式（组）及应用；运算能力．【答案】（1）100元；（2）29套．【分析】（1）设每套A型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套B型号的“文房四宝”的标价为（1+30%）x元，根据购买、两种型号“文房四宝”共40套，列出分式方程，解方程即可；（2）设该校至少买了y套B型“文房四宝”，根据该店获利不低于2100元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【解答】解：（1）设每套A型号的“文房四宝”的标价为x元，则每套B型号的“文房四宝”的标价为（1+30%）x元，根据题意得：3000x解得x＝100，经检验：x＝100是分式方程的解，且符合题意，所以每套A型号的“文房四宝”的标价为100元，答：每套A型号的“文房四宝”的标价为100元；（2）设该校至少买了y套B型“文房四宝”，由（1）知每套B型号的“文房四宝”的标价为（1+30%）×100＝130（元），当0＜y＜20时，根据题意，得：（100×0.8﹣50）×50+（130﹣105）y≥2100，整理得，25y≥600，解得y≥24（舍去），当20≤y＜40时，根据题意，得：（100×0.8﹣50）×50+（130﹣105）y﹣105≥2100，整理得，25y≥705，解得y≥∵y为整数，∴y≥29的整数；当40≤y＜60时，根据题意，得：（100×0.8﹣50）×50+（130﹣105）y﹣105×2≥2100，整理得，25y≥810，解得y≥综上，该校至少买了29套B型“文房四宝”．答：该校至少买了29套B型“文房四宝”．【点评】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．

考点卡片1．科学记数法—表示较小的数用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律x的取值范围表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整数的位数﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零数字前所有0的个数（含小数点前的0）2．整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．3．分式有意义的条件（1）分式有意义的条件是分母不等于零．（2）分式无意义的条件是分母等于零．（3）分式的值为正数的条件是分子、分母同号．（4）分式的值为负数的条件是分子、分母异号．4．分式的值为零的条件分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．5．最简公分母（1）最简公分母的定义：通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．（2）一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．6．分式的加减法（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减．说明：①分式的通分必须注意整个分子和整个分母，分母是多项式时，必须先分解因式，分子是多项式时，要把分母所乘的相同式子与这个多项式相乘，而不能只同其中某一项相乘．②通分是和约分是相反的一种变换．约分是把分子和分母的所有公因式约去，将分式化为较简单的形式；通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式，使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式．约分是对一个分式而言的；通分则是对两个或两个以上的分式来说的．7．分式的化简求值先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1．化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，代入求值的模式一般为“当…时，原式＝…”．2．代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．8．分式方程的解求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．9．解分式方程（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应