河北省沧州市2021-2022学年八上期末数学试题（解析版）

沧州市2021-2022学年度第一学期期末教学质量评估八年级数学试题（冀教版）一、选择题（本题共16小题，共42分．1-10小题各3分；11-16小题各2分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的算术平方根是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用算术平方根的定义求解即可．【详解】∵，∴的算术的平方根是．故选：D．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义．解题时注意正数的算术平方根只有1个．2.若，则M可以是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【详解】解：根据分式的基本性质：分子、分母同时乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，A、B选项是分子分母同时减或加2，不符合题意；D选项是分子分母同时平方，不符合题意；C选项是分子分母同时乘-1，符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟记分式的基本性质，准确进行判断．3.垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明其中图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，故此选项错误；故选A【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义．4.下列是无理数的是（）A.0.666… B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【详解】解：A.0.666…是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；B.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.是无理数，故本选项符合题意；D．-2.6是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5.等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为（）A.17 B.22 C.17或22 D.以上答案都不对【答案】B【解析】【详解】解：①当等腰三角形的三边为9，9，4时，符合三角形的三边关系，此时三角形的周长是：9+9+4=22；②当等腰三角形的三边为9，4，4时，4+4＜9，不符合三角形的三边关系定理，此时三角形不存在，故答案选：B．6.在下列条件中：①；②；③；④，能确定是直角三角形的条件有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据三角形的内角和定理及勾股定理逆定理逐个判断即可．【详解】解：对于①：∵，∴，∴，故①满足题意；对于②：，设，∴，∴，∴，故②满足题意；对于③：，设，∵，∴是直角三角形，故③满足题意；对于④：∵，∴，∴，∴是等边三角形，故④不满足题意；所以能判断是直角三角形的有：①②③，故选：C．【点睛】本题考查了三角形内角和定理及勾股定理的逆定理，属于基础题，计算过程中细心即可．7.如图，点O在AD上，∠A＝∠C，∠AOC＝∠BOD，AB＝CD，AD＝6，OB＝2，则OC的长为()A.2 B.3 C.4 D.6【答案】C【解析】【分析】证明△AOB≌△COD推出OB=OD，OA=OC，即可解决问题．【详解】解：∵∠AOC=∠BOD，

∴∠AOB=∠COD，

∵∠A=∠C，CD=AB，

∴△AOB≌△COD（AAS），

∴OA=OC，OB=OD，

∵AD=6，OB＝2，

∴OC=AO=AD-OD=AD-OB=6-2=4．

故选：C．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．8.估计的值应在（）之间．A.3和4 B.4和5 C.5和6 D.6和7【答案】C【解析】【分析】将二次根式化为最简二次根式，再确定范围；【详解】解：原式=，∵，即，∴，故选：C【点睛】本题考查了无理数大小估算，关键是把式子化成最简二次根式（被开方数中不含能开的尽方的数）再与相邻的两个整数比较．9.随着快递业务增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周2800件提高到3600件，平均每人每周比原来多投递40件，已知快递公司的快递员人数不变，若设原来平均每人每周投递快件x件，则根据题意可列方程为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由快递员人数=总快递件数÷每人快递件数，根据更换前后人数不变列方程；【详解】解：更换交通工具后每人每周投递x＋40，由题意得：，故选：C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系列出方程是解题关键．10.如图所示，以为圆心的圆交数轴于，两点，若，两点表示的数分别为，，则点表示的数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查数轴上两点间距离的问题，直接运用概念就可以求解．【详解】解：∵，两点表示的数分别为，，∴AB=AC=，∴点表示的数是，故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴，利用距离相等是解题的关键．11.若实数x，y满足，则的值是（）A.1 B. C.4 D.6【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，可得，从而得到，即可求解．【详解】解：根据题意得：，解得，，∴∴．故选：D【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．12.在中，为纯角，用无刻度的直尺和圆规在边上确定一点P，使，下列作法正确的是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】根据作图痕迹结合各选项图形逐一进行判断即可得．【详解】A、如图，连接PC，由作图可得AP=CP，∴∠A=∠ACP，∵∠BPC=∠A+∠ACP，∴，∴A选项的图中的点P符合题意；B、如图，连接PC，由作图可得BP=CP，∴∠B=∠BCP，得不到，∴B选项的图中的点P不符合题意；C、由作图可知CP是∠ACB的角平分线，得不到，∴C选项的图中的点P不符合题意；D、如图，连接PC，由作图可得BP=BC，∴∠BPC=∠BCP，得不到，∴D选项的图中的点P不符合题意；故选A．【点睛】本题考查尺规作图，解题的关键是掌握三角形外角的性质、垂直平分线的性质及其尺规作图．13.新冠疫情防控过程中，某中学在大门口的正上方A处装着一个红外线激光测温仪，离地米（如图所示），当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温．一个身高1.6米的学生（米）正对门缓慢走到离门1.2米的地方时（米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离等于（）A.1.2米 B.1.3米 C.1.4米 D.1.5米【答案】B【解析】【分析】过点D作DE⊥AB于点E，由题意易得DE=BC=1.2米，CD=BE=1.6米，然后可得AE=0.5米，进而根据勾股定理可求解．【详解】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图所示：由题意得：四边形BEDC是长方形，∴DE=BC=1.2米，CD=BE=1.6米，∵米，∴AE=0.5米，在Rt△AED中，由勾股定理得：米，故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键．14.若关于x的分式方程有增根，则m的值为（）．A. B. C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2＝0，得到x＝2，然后代入化为整式方程的方程，满足即可．【详解】解：方程两边都乘x﹣2，得2x-5﹣m＝x﹣2，∵原方程有增根，∴最简公分母x﹣2＝0，解得x＝2，当x＝2时，2×2－5﹣m＝0，∴m＝-1，故选：B．【点睛】本题考查了分式方程的增根，难度适中．确定增根可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定可能的增根；②化分式方程为整式方程；③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根．15.如图，有一架梯子斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，在墙角（点O处）有一只猫紧紧盯住位于梯子（AB）正中间（点P处）的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉，把梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，若梯子A端沿墙下滑，且梯子B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离（）A.不变 B.变小 C.变大 D.无法判断【答案】A【解析】【分析】根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可解答．【详解】如图，连接OP，由题意可知：点P为AB的中点，∠AOB=，在中，，若梯子A端沿墙下滑，且梯子B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，OP始终等于AB的一半，故OP的长不变，即猫与老鼠的距离不变．故选：A【点睛】本题主要考查了直角三角形形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握直角三角形形斜边中线的性质，并会利用数学建模思想．16.如图，正方形ABCD的边长为2．面积标记为S1．以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，……，按照此规律继续下去，则S2022的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质结合勾股定理以及三角形的面积公式可得出部分S1、S2、S3、S4的值，根据面积的变化即可找出变化规律“Sn=4×（）n-1”，依此规律即可解决问题．【详解】解：如图所示，∵△CDE是等腰直角三角形，∴DE=CE，∠CED=90°，∴CD2=DE2+CE2=2DE2，∴DE=CD，即等腰直角三角形的直角边为斜边的倍，∴S1=22=4=4×（）0，S2=（2×）2=2=4×（）1，S3=（×）2=1=4×（）2，S4=（1×）2==4×（）3，…，∴Sn=4×（）n-1，∴S2022=4×（）2021=（）2019．故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质以及规律型中数字的变化类，根据面积的变化找出变化规律“Sn=4×（）n-1是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）17.当x＝_____时，分式的值为零．【答案】-3【解析】【分析】当x+3=0，且2x-5≠0时，分式的值为零．【详解】∵分式的值为零，∴x+3=0，且2x-5≠0，∴x=-3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟记分子等于零，且分母不等于零是解题的关键．18.若最简二次根式与可以合并，则m的值为__________．【答案】5【解析】【分析】根据同类二次根式的定义，列式子整理即可得解；【详解】解：由题意得：m－3=2，m=5，故答案为：5；【点睛】本题考查同类二次根式概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．19.如图，在中，于点R，于点S，则下列结论：①；②；③．其中结论正确的是__________（填写序号）．【答案】①②##②①【解析】【分析】根据PR=PS，易证△APR≌△APS，从而结论①成立，根据等腰三角形的性质和三角形的外角可得∠PQS=∠BAC，结论②成立，△BPR和△QSP只有一条直角边和一个直角相等，条件不足无法证明全等；【详解】解：△APR和△APS中，PR=PS，AP=AP，∠ARP=∠ASP=90°，∴△APR≌△APS，∴AR=AS，∠PAR=∠PAS，故①结论正确；△QAP中，QA=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠PQC=∠QAP＋∠QPA=2∠QAP，∠QAB=2∠QAP，∴∠PQC=∠QAB，∴QP∥AR，故②结论正确；△BPR和△QSP仅有一边一角相等，别的条件无法证明，不能判断两三角形全等；故答案为：①②【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的判定（内错角相等，两直线平行），熟练掌握其性质是解题的关键．20.如图，在等边中，是的两条中线，，P是上一个动点，则的周长最小值是___________．【答案】【解析】【分析】如图连接，只要证明，即可推出，由，推出、、共线时，的值最小，最小值为的长度，进而可求的周长最小值．【详解】解：如图连接，，，，，，，、、共线时，的值最小，最小值为的长度，∵是等边三角形，，∴，∵，∴，∴，∴的最小值为，∵，∴的周长最小值为；故答案为．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、轴对称最短问题及勾股定理，熟练掌握等边三角形的性质、轴对称最短问题及勾股定理是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（1）计算：①；②；（2）解方程：．【答案】（1）①；②；（2）【解析】【分析】（1）①根据二次根式的运算法则运算即可；②首先利用平方差公式、二次根式的乘法以及零指数幂对式子化简，再计算即可得出结果；（2）首先去分母，把分式方程化成整式方程，再解整式方程，最后检验．【详解】解：（1）①原式②原式（2）解：方程两边都乘，得，解得：，经检验，是原分式方程的解．【点睛】本题考查了实数的混合运算以及解分式方程，掌握二次根式的运算法则以及解分式方程的方法是解题的关键．22.先化简再求值：÷（x﹣1+），其中x＝．【答案】，．【解析】【分析】先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法，然后将的值代入计算即可得．【详解】解：原式，将代入得：原式．【点睛】本题考查了分式的化简求值、二次根式的分母有理化，熟练掌握分式的运算法则是解题关键．23.如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点．已知A，B，C都是格点．（1）小明发现图1中是直角，请在下图中补全他的思路；先利用勾股定理求出的三条边长，可得______，_______，_______．从而可得三边数量关系为___________________，根据__________________，可以证明是直角．（2）请借助图2用一种不同于小明的方法说明是直角．【答案】（1），勾股定理的逆定理（2）见解析【解析】【分析】（1）利用勾股定理和勾股定理的逆定理即可填空；（2）根据题意先证明，推出，继而得出，即可得出结论．【小问1详解】∵，，∴，根据勾股定理的逆定理，∴是直角三角形，∴，故答案为：，勾股定理的逆定理【小问2详解】过A点作于D，过C作于E，由图可知：，在和中，∴，∴，在中，，∴，∴，∵D，B，E三点共线，∴，∴，∴是直角．【点睛】本题考查了直角三角形的判定、勾股定理、勾股定理逆定理、全等三角形的判定和性质，熟练运用上述知识是解题的关键．24.如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．（1）试说明AD垂直平分EF；（2）若AB＝6，AC＝4，S△ABC＝15，求DE的长．【答案】（1）见解析（2）3【解析】【分析】（1）根据三角形的角平分线的性质定理和垂直平分线的性质定理解答．（2）根据可以求得的长度．【详解】（1）∵平分，，在和中，，∴≌又∴≌是线段的垂直平分线；（2）【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，解直角三角形，角平分线等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用面积法解决问题．25.我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队投标书，从投标书中得知有三种方案．A方案：甲队单独完成这项工程，刚好如期完成；B方案：乙队单独完成这项工程需要的时间是规定时间的2倍；C方案：**********，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．已知，一个同学按照C方案，设规定的工期为天，根据题意列出方程：．（1）根据所列方程，C方案中“**********”部分描述的已知条件应该是：______；（2）从投标书中得知，甲工程队每施工一天所需费用1.1万元，乙工程队每施工一天所需费用0.5万元，请你在如期完成的两种方案中，判断哪种方案更省钱，说明理由．【答案】（1）甲、乙合做4天后；（2）C方案更省钱，理由见解析【解析】【分析】1）设规定的工期为x天，根据题意得出的方程为：，可知方案C中“星号”部分为：若．甲、乙两队合作4天；

（2）根据题意先求得规定的天数，然后算出三种方案的价钱之后，再根据题意选择节省工程款的方案．【详解】（1）甲、乙合做4天后；（2）解：解方程，得：，经检验，是原分式方程的解，所以