第16章 轴对称和中心对称 单元测试（基础卷）

第16章轴对称和中心对称（单元测试·基础卷）【要点回顾】【知识点1】轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。【知识点2】轴对称图形如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。【知识点3】轴对称的性质(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(2)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;(3)两个图形关于某条直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;(4)如果两个图形对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。【知识点4】线段垂直平分线(1)定义：垂直平分一条线段的直线是这条线的垂直平分线。(2)性质：①线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。【知识点5】角的平分线(1)定义：把一个角分成两个相等的角的射线叫做角的平分线.(2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.②到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.【知识点6】中心对称把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够和另外一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。【知识点7】中心对称图形在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。【知识点8】中心对称的性质(1)关于中心对称的两个图形是全等形;(2)在成中心对称两个图形中,连接对称点的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分;(3)成中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且相等。一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2023上·福建厦门·九年级校考期中）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．（2023上·广东广州·八年级统考开学考试）下列说法中，错误的是（

）A．轴对称图形必有对称轴 B．两个能完全重合的图形必是轴对称图形C．轴对称图形可能有无数条对称轴 D．关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合3．（2023上·山西长治·八年级校联考期中）如图，把一张对边互相平行的纸条折叠，是折痕，若，则的度数为（

）

A． B． C． D．4．（2023下·山西晋中·七年级校考阶段练习）如图，已知点A、B是直线同侧两点，点、A关于直线对称．连接交直线于点P，连接．若，则的长为（）

A． B． C． D．无法确定5．（2023上·河北保定·八年级统考期中）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找出到三角形的三个顶点距离相等的点的是（

）A．

B．

C．

D．

6．（2023上·安徽阜阳·八年级统考期中）如图，是的边的垂直平分线，若的周长为14，，则的长为（

）

A．5 B．7 C．8 D．117．（2023上·吉林白城·八年级校联考期中）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在的边、上分别取，移动角尺，得到的平分线，做法中用到三角形全等的判定方法是（）

A．SSS B．SAS C．ASA D．HL8．（2023上·湖北孝感·八年级统考期中）如图，在中，平分，于点，交于点，若，，则的面积为（

）

A． B． C． D．9．（2022·山东威海·统考一模）“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使得此时接收的光能最多，那么太阳光板绕支点A逆时针旋转的最小角度为（

）A． B． C． D．10．（2019上·广东潮州·八年级统考期中）如图所示，与关于直线成轴对称，则线段与直线的关系正确的是（

）

A．直线被线段垂直平分 B．线段被直线垂直平分C．直线经过线段中点，但不垂直 D．直线与线段垂直，但不经过线段中点填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2022上·江苏无锡·八年级统考期中）如图是用平行四边形纸条沿对边，上的点，所在的直线折成的字形图案，已知，则的度数是．12．（2022上·四川广元·八年级统考期末）为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型．已知该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若，，则cm．13．（2022上·福建福州·九年级统考期中）如图，将绕点顺时针旋转得到，边，相交于点，连接．下列结论：①；②平分；③；④．其中所有正确结论的序号是．14．（2022下·湖南娄底·八年级统考期末）如图，已知，，，是的中点，只需添加，就可使，分别为和的平分线．15．（2021上·八年级单元测试）如图1，小明用尺规作出∠AOB的角平分线OC．为探索作图的道理，在图1中连接CE，CD得到图2，根据作法可得COE≌COD．他判定两个三角形全等的依据是

．16．（2023下·湖南益阳·七年级统考期末）如图，在三角形中，过点A的直线，将三角形沿直线翻折，得到三角形，若，则．

17．（2021下·七年级课时练习）如图，点在直线上，点和点关于直线对称，若，，则，．18．（2023下·山东济南·八年级校考阶段练习）如图，在中，的垂直平分线交于点N，交于点M，，的周长是，若点P在直线上，则的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2023上·江苏徐州·八年级校考阶段练习）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的；（2）线段被直线l；（3）在直线l上找一点P，使的长度最短．20．（8分）（2023上·广东汕头·八年级校联考期中）如图，已知与关于所在的直线对称，延长交的延长线于点，若，且，求的度数．21．（10分）（2023上·湖北武汉·八年级校联考期中）如图，在四边形中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点．

（1）求证：．（2）连接，当时，，，求的长．22．（10分）（2023上·湖北武汉·八年级校联考期中）如图，在中，平分，平分，于点E．

（1）若，求的度数；（2）若，求的面积23．（10分）（2023上·福建福州·九年级校考期末）如图，与关于点中心对称，若点，分别在，上，且，求证：．24．（12分）（2023上·全国·八年级课堂例题）感知：如图①，平分．易知：．探究：如图②，平分．求证：．参考答案1．B【分析】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形，熟记轴对称图形以及中心对称图形的定义是解题的关键．若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；一个平面图形，绕一点旋转，与自身完全重合，此平面图形为中心对称图形．解：A．图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；B．图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；C．图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D．图形既不是中心对称图形，又不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．2．B【分析】根据轴对称及轴对称图形的定义，结合各选项进行判断即可．解：A．轴对称图形必有对称轴，说法正确，故本选项不符合题意；B．两个能完全重合的图形不一定是轴对称图形，故本选项符合题意；C．轴对称图形可能有无数条对称轴，如圆有无数条对称轴，故本选项不符合题意；D．关于某直线成轴对称的两个图形必能互相重合，故本选项不符合题意．故选：B．【点拨】本题考查了轴对称的知识，注意轴对称是针对两个图形来说的，轴对称图形是针对一个图形而言的．3．B【分析】本题考查的是轴对称的性质，本题先求解，可得，再结合角的和差可得答案．解：∵，∴，∴，∴，故选：B．4．C【分析】根据轴对称的性质得到，由即可得到答案．解：∵点、A关于直线对称，连接交直线于点P，连接．∴，∴，即的长为．故选：C【点拨】此题考查了轴对称的性质，由轴对称的性质得到是解题的关键．5．C【分析】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．解：到三角形的三个顶点距离相等的点为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到此点．故选：C．6．C【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，解题关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质．先根据垂直平分线的性质，证明，再根据周长，进行等量代换即可．解：是的边的垂直平分线，，，的周长，，故选：C．7．A【分析】本题考查全等三角形在实际生活中的应用，已知两三角形三边分别相等，可考虑证明三角形全等，从而证明角相等．对于难以确定角平分线的情况，利用全等三角形中对应角相等，从而确定角平分线．解题的关键是掌握全等三角形的判定定理：，，，，．解：由题意得，，在和中，，∴∴∴为的平分线．故选：A．8．B【分析】过点作，根据角平分线的性质可得，求解即可．此题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．解：过点作，如图：

∵平分，于点，，∴，∴，故选：B9．A【分析】根据垂直的定义得光线与太阳光板的夹角为时，光线垂直照射在太阳光板上，此时接收的光能最多，用减去即可求解．解：一束光线与太阳光板的夹角为，要使光线垂直照射在太阳光板上，则太阳光板绕支点A最小旋转的角度为：．故选：A【点拨】本题主要考查了垂直的定义、旋转角的求法．理清垂直的定义是解答本题的关键．10．B【分析】成轴对称图形的性质：对应点的连线被对称轴垂直平分，据此即可得到答案．解：∵与关于直线成轴对称，∴线段被直线垂直平分．故选：B【点拨】此题考查了成轴对称图形的性质，熟练掌握“成轴对称图形的对应点的连线被对称轴垂直平分”是解题的关键．11．/65度【分析】根据翻折前后角相等及平角之间的关系，即可求出的度数．解：如图所示：∵是沿对折所得∴∵∴即∴．【点拨】本题考查图形翻折的知识，熟练掌握图形折叠的性质是解题的关键．12．【分析】根据轴对称图形的性质进行求解即可．解：∵该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，∴，∵，∴，故答案为；．【点拨】本题主要考查了轴对称图形的性质，熟知轴对称图形的性质是解题的关键．13．①③④【分析】设、相交于，过作于，于，根据旋转的性质可得，，再由三角形内角和定理可得，故①正确；根据旋转的性质可得，根据全等三角形对应边上的高相等可得，从而得到，从而得到，进而得到，故③正确；根据旋转的性质可得，故④正确；不能得到不能证明，故②错误，即可求解．解：设、相交于，过作于，于，如图：将绕点顺时针旋转得到，，，，，故①正确；将绕点顺时针旋转得到，，，，（全等三角形对应边上的高相等），，，，，即，故③正确；将绕点顺时针旋转得到，，，即，故④正确；不能证明，故②错误，正确的有①③④，故答案为：①③④．【点拨】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的判定定理等知识，熟练掌握旋转的性质，全等三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的判定定理是解题的关键．14．（答案不唯一）【分析】利用角平分线的判定定理即可得．解：只需添加，就可使，分别为和的平分线．理由：，，，且点在的内部，点在的角平分线上，即为的平分线，点是的中点，，，又，点在的内部，点在的角平分线上，即为的平分线，故答案为：（答案不唯一）．【点拨】本题考查了角平分线的判定定理，熟练掌握角平分线的判定定理是解题关键．15．SSS【分析】根据SSS证明三角形全等即可．解：由作法可知：OE=OD，EC=DC，在COE和COD中，，∴COE≌COD（SSS），∴∠COE＝∠COD，∴OC平分∠AOB．故答案为：SSS．【点拨】本题考查作图-复杂作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是读懂图形中的信息，属于基础题型．16．/度【分析】由折叠的性质可得，即可得到答案．解：过点A的直线，将三角形沿直线翻折，得到三角形，，∴，∴．故答案为：【点拨】此题考查了折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．17．1005【分析】连接CD交MN于H，如图，根据轴对称的性质得MN垂直平分CD，则根据线段垂直平分线的性质得到CE=DE=5cm，接着根据轴对称图形的性质得到EH平分∠CED，从而得到∠DEC，然后利用平角的定义计算∠DEN的度数．解：连接CD交MN于H，如图，∵点C和点D关于直线MN对称，∴MN垂直平分CD，∴CE=DE=5cm，∴EH平分∠CED，∴∠DEH=∠CEH=80°，∴∠DEN=180°-80°=100°．故答案为：100，5．【点拨】本题考查了轴对称的性质：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．18．/8厘米【分析】根据垂直平分线的性质得到，再利用三角形两边之差小于第三边解答即可．解：垂直平分，，又，，，在上取点，连接、、，垂直平分，，，在中，当、、共线时，即运动到与重合时，有最大值，此时．故答案为：．【点拨】本题考查了线段之差的最大值，熟练运用三角形边角关系与垂直平分线的性质是解题的关键．19．（1）见分析；（2）垂直平分；（3）见分析【分析】本题考查了作图-轴对称变换：我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点．（1）分别作出B、C关于直线l的对称点即可；（2）根据轴对称的性质判断即可；（3）连接，与直线l的交点即为所求；解：（1）如图所示：

（2）∵点与关于直线l对称，∴线段被直线l垂直平分．故答案为：垂直平分．（3）如图，连接或连接，交直线l于点P，可得，此时的长最短．20．【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形外角的性质．根据轴对称的性质，可知，由全等三