2025年山东省东营市中考数学试题（原卷版）

2025年东营市初中考试

数学试题

（总分120分考试时间120分钟）

注意事项：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；

本试题共7页．

2．数学试题答题卡共4页．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题

和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂

黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题

卡的相应位置上．

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确

的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．

1.2025的相反数是（）．

11

A.2025B.2025C.D.

20252025

2.下列计算正确的是（）．

2

A.4a33a2aB.aba2b2

C.a3a4a12D.a4a6a2

3.下图为乒乓球男团颁奖现场，领奖台的示意图如下，则此领奖台的左视图是（）．

A.B.

C.D.

4.一次函数ykx2k0的函数值y随x的增大而减小，当x1时，y的值可以是（）．

A3B.2C.1D.

.1

5.2025年是乙巳蛇年，“巳巳如意”将蛇年与如意相结合，表达对新一年事事如意、顺遂美好的期盼．将

分别印有“巳”、“巳”、“如”、“意”的四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一

张，则抽取到的卡片上印有汉字“巳”的概率为（）．

1111

A.B.C.D.

8342

6.如图为一节楼梯的示意图，BCAC，BAC，AC5米．现要在楼梯上铺一块地毯，楼梯宽

度为1米，则地毯的长度需要（）米．

555

A5B.5tan5C.D.

.tancossin

7.如图，四边形ABCD内接于O，若BOD130，则ECD的度数是（）．

A.50B.55C.65D.70

8.如图，小丽在公园里荡秋千，在起始位置A处摆绳OA与地面垂直，摆绳长2m，向前荡起到最高点B

处时距地面高度1.3m，摆动水平距离BD为1.6m，然后向后摆到最高点C处．若前后摆动过程中绳始终

拉直，且OB与OC成90角，则小丽在C处时距离地面的高度是（）．

A.0.9mB.1.3mC.1.6mD.2m

9.如图1，在矩形ABCD中，BC4，E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交CD于点F，设BEx，

CFy，图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为（）．

A.5B.6C.7D.8

10.如图，在VABC中，CBCA，ACB90，点D在边BC上（与点B，C不重合），四边形ADEF

为正方形，过点F作FGCA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q．下列结论：①ACFG；

2

②S△FAB:S四边形CBFG1:2；③ABCABF；④ADFQAC．其中结论正确的序号是（）．

A.①②④B.①②③C.①②③④D.②③④

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共8小题，其中11～14题每小题3分，15～18题每小题4分，共28分．只

要求填写最后结果．

11.2024年国家统计局发布的一份报告中宣布，中国已成为世界上第一个拥有完整高铁网络并且运行的国家，

中国高铁里程达到4.6万公里，居世界首位，将4.6万用科学记数法表示为____________．

12.分解因式：2m312m218m_____．

13.电影《哪吒之魔童闹海》上映七天票房破45亿元，前七日综合票房分别是：4.94.86.27.38.18.4

8.6（亿元），那么这组数据的中位数是______亿元．

1

14.若关于x的方程k21x2k1x0无实根，则k的取值范围是______．

4

15.如图，在ABC中，AB6，CA4，点D为AC中点，点E在AB上，当AE为

______________________时，ABC与以点A、D、E为顶点的三角形相似．

16.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为：弧田面

1

积（弦矢＋矢2），弧田（如图）是由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，

2

“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差．在如图所示的弧田中，“弦”为8，“矢”为2，则cosOAB

的值为______．

17.如图，在VABC中，AB6，BAC30，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD

和AB上的动点，则BMMN的最小值是______．

18.如图所示，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰

直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，……按照此规律继续下去，则S2025的值为

______．

三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

1

031

19.（1）计算：2sin603.14π27；

2

a26a95a1

（2）先化简，再求值：a2，其中a是使不等式1成立的正整数．

a22a2

20.劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育

的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建A（烹饪）、B（种植）、C（陶艺）、

D（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，

学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：请根据信息，

解决下列问题：

（1）参加这次调查的学生总人数为多少？将条形统计图补充完整；

（2）请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角；

（3）若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学生人数；

（4）若该校在A，B，C，D四项中任选两项成立课外兴趣小组，请用画树状图或列表的方法求恰好选中项

目A和D的概率．

21.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上异于A、B的点，连接AC、BC，点D在BA的延长线上，且

DCAABC，点E在DC的延长线上，且BEDC．

（1）求证：DC是⊙O的切线；

OA2

（2）若，BE10，求DA的长．

OD3

m

22.如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykxb的图象与反比例函数y的图象相交于点A和

12x

B4,3，点A的横坐标为2．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

的

（2）观察图象，直接写出当y1y2时x取值范围；

（3）点C为x轴上一动点，连接AC,BC，若VABC的面积为18，求点C的坐标．

23.《哪吒2魔童闹海》票房大卖，周边玩偶热销．某经销店购进A款哪吒玩偶的金额是2400元，购进B

款哪吒玩偶的金额是1600元，购进A款哪吒玩偶的数量比B款哪吒玩偶少50个，A款哪吒玩偶单价是B

款哪吒玩偶的2倍．

（1）A、B两款玩偶的单价分别是多少元？

（2）为满足消费者需求，在A、B两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进A、B两款玩偶共100

个，B款哪吒玩偶的数量不多于A款哪吒玩偶数量的2倍，且总金额不超过1100元，问有多少种进货方案？

24.【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以四边形为背景，探究非动点的几何问题．若四边形ABCD

是正方形，M，N分别在边CD,BC上，且MAN45，我们称之为“半角模型”，在解决“半角模型”

问题时，旋转是一种常用的方法．

（1）【初步尝试】如图1，将△ADM绕点A顺时针旋转90，点D与点B重合，得到ABE，连接MN．用

等式写出线段DM,BN,MN的数量关系______．

（2）【类比探究】小明改变点的位置后，进一步探究：如图