高中数学 3 3 1 抛物线及其标准方程 教学设计

3.3.1抛物线及其标准方程（第一课时）教学设计一教学内容1.抛物线的定义，焦点、准线方程的定义。2.抛物线的标准方程的推导，四种不同标准方程形式的特点。3.抛物线的定义和标准方程的简单应用。二教学目标1.理解抛物线的定义，焦点、准线方程的定义。2.掌握开口向右的抛物线标准方程的推导过程，进一步理解求曲线方程的方法。3.能够根据已知条件写出抛物线的标准方程，焦点坐标、准线方程。4.提升学生数学抽象，直观想象，数学建模，数学运算的核心素养。三教学重点及难点重点：抛物线的定义、抛物线的标准方程的推导，四种标准方程形式的特点难点：根据已知条件写出抛物线的标准方程，焦点坐标、准线方程，定义的简单应用四教学过程设计问题1：通过前面的学习，我们可以发现平面内：设动点M到定点F的距离和到定直线（不过点F）的距离之比为，当0<<1时动点M的轨迹为椭圆当>1时动点M的轨迹为双曲线当=1时动点M的轨迹为？当=1时，即动点M到定点F的距离和到定直线的距离相等时，点M的轨迹会是什么形状？下面我们用网络画板来探究这个问题。师生活动：教师引导学生学生回顾：动点M到定点F的距离与点M到定直线（不过点F）的距离之比为，当0<<1时时，点M的轨迹为椭圆，当>1时，点M的轨迹为双曲线，思考：当=1时，即动点M到定点F的距离和到定直线的距离相等时，点M的轨迹会是什么形状？设计意图：问题引入设置悬念，引发学生思考。问题2：如图：F是定点，是不过点F的定直线，H是上任意一点，过点H作MH垂直，线段FH的垂直平分线交MH于点M，拖动点H，点M随之运动，你能发现M满足的几何条件吗？追问1：它的轨迹是什么形状？用网络画板作出动点M的轨迹师生活动：教师读题，让学生思考点M的几何特征，拖动点H，点M随之运动，学生观察，思考动点M满足什么几何条件？用动画展示点M的运动的轨迹，让学生观察是什么形状？进而引导学生得出抛物线的定义，以及注意：是不过点F。设计意图：动态形象直观展示问题，提高学生的观察、思考、概括能力，进而提升学生的数学抽象素养。追问2：当过点F，满足条件的动点M的轨迹是什么形状？师生活动：：让学生思考：当过点F，满足条件的动点M的轨迹是什么形状？用网络画板展示图形，让学生观察，得出这时动点M的轨迹是一条过点M且垂直于的直线。设计意图：提升学生的观察，分析，概括能力，并提升学生直观想象的素养。问题3：类比建立椭圆和双曲线的标准方程，如何建立抛物线的标准方程？师生活动：教师引导学生思考，类比建立椭圆和双曲线的标准方程，如何建立抛物线的标准方程？然后让学生回顾求曲线方程的一般步骤，再用网络画板，引导学生如何建系，再让学生推导开口向右的抛物线的标准方程。设计意图：通过教师的引导，启发学生思考，培养学生的知识迁移能力，类比探究能力，从而提高学生直观想象和数学建模的素养。问题4：抛物线的开口方向可向右，向左，向上，向下，怎么得到向左，向上，向下对应的抛物线的标准方程呢？类比建立椭圆和双曲线的标准方程，选择不同的坐标系，会得到抛物线不同形式的标准方程。师生活动：教师引导学生回顾求椭圆、双曲线其他标准方程的方法，进而得出求抛物线其他标准方程的方法。设计意图：让学生通过类比，联想得出求抛物线其他标准方程的方法，培养学生的类比思维和知识迁移能力。问题5：开口向上的抛物线如何建系？师生活动：教师引导学生回顾开口向右的抛物线的建系方法，类比得出开口向上的抛物线的建系方法。设计意图：培养学生类比思维和直观想象的素养。图形标准方程焦点坐标准线方程问题6：思考四种形式的标准方程与焦点位置，准线方程有何对应关系？师生活动：教师引导学生根据第一副图，得出对应的焦点坐标，准线方程。然后让学生观察第二幅图、第三幅图、第四幅图，得出焦点坐标，准线方程。最后引导学生观察四种标准方程形式的特点，找出方程形式与焦点位置、准线方程的对应关系。设计意图：培养学生的图像观察能力，根据图像写标准方程，焦点坐标，准线方程；培养学生数形转化能力，根据标准方程，确定焦点位置，从而提升学生直观想象的素养。典型例题已知抛物线的标准方程是y²=6x,求它的焦点坐标和准线方程；已知抛物线的焦点是F（0，-2），求它的标准方程师生活动：教师引导学生解决例题中的问题，讲述解题方法。设计意图：提高学生应用抛物线标准方程的能力，进一步强化学生对抛物线标准方程和焦点位置对应关系的理解，提升学生直观想象，数学运算的素养。五目标检测设计1.写出抛物线：y²=20x的焦点坐标和准线方程2.根据条件写抛物线标准方程：焦点是F（3，0）；准线方程是x=;师生活动：学生做题，教师点评，小结方法。设计意图：提高学生独立思考和解题的能力。拓展练习：1.设抛物线y=8x上一点M到y轴的距离是4,则点M到该抛物线焦点F的距离是（）A.4B.6C.8D.12师生活动：教师引导学生解题，小结方法。设计意图：让学生加深对抛物线的标准方程，抛物线的定义的理解，提升应用思维。六课堂小结：1.学习过程：2.知识重点：3.解题方法：焦点位置的确定：看一次项师生活动：教师引导学生回顾本课的学习过程、知识重点和解题方法。设计意图：让学生掌握知识产生、形成，应用的脉络，巩固学生对知识和解提方法的掌握，形成知识体系。七课后作业：教材（2），（3），（4）；3.设计意图：提升学生应用知识和方法解题的能力。八教学反思：本课采用引探教学法进行教学，从问题导入出发，引发学生思考：动点M到定点F的距离与它到定直线的距离相等时，点M的轨迹会是什么形状？运用网络画板展示动点M的轨迹是抛物线，让学生在动态图像中观察、感受、理解抛物线的定义；结合PPT课件探