2025届中考数学预热模拟卷 【云南专用及答案】

2025届中考数学预热模拟卷【云南专用】【满分100分考试时间120分钟】一、选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.通常把标准大气压下水结冰时的温度规定为,那么比水结冰时的温度低应记作()A. B. C. D.2.据报道，至2月22日，在2025年春运40天里，全社会跨区域人员流动量约为9020000000人次，出行人数再创新高.将9020000000用科学记数法表示应为()A. B. C. D.3.下列运算不正确的是()A. B. C. D.4.点关于原点对称点的坐标为()A. B. C. D.5.由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的主视图是()A. B. C. D.6.甲、乙、丙、丁四种小麦的平均苗高都是，方差分别是，，，，则小麦长势最稳定的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁7.体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是()A. B. C. D.8.若反比例函数的图象经过点，则k的值为()A.8 B. C. D.9.如图，，，平分，则的度数等于()A. B. C. D.10.按一定规律排列的多项式：,,,,,第n个多项式是()A. B.C. D.11.估算的值在()A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间12.《九章算术》是我国传统数学的重要著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架.《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门高为尺，则依题意所列方程为（1丈尺，1尺寸）()A. B.C. D.13.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标分别为，以原点O为位似中心，把缩小为原来的，则点A的对应点的坐标为()A.或 B.C.或 D.14.如图,小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端,绳子末端刚好接触到地面,然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处,发现此时绳子末端距离地面2m,则旗杆的高度(滑轮上方的部分忽略不计)为()A.12m B.13m C.16m D.17m15.如图,从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角是的扇形,则扇形中弧的长为()A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分.请把答案填在题中横线上）16.因式分解：_______.17.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数a的值为______.18.一个多边形的内角和为，这个多边形的边数是________.19.为了解社区岁居民最喜欢的支付方式,某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项),并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图,若该社区中岁的居民约8000人,请根据图中信息估算其中岁的人群中最喜欢微信支付方式的人数为____________人.三、解答题（本大题共8小题，共62分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）20.（7分）计算：.21.（6分）如图,点B,C,D,E在同一直线上,,,.求证：.22.（7分）口袋公园是城市微更新的一项重要举措，近年太原市充分利用城市的边角地、闲置地“见缝插绿”，让口袋公园成为附近居民休闲的好去处.2024年太原全市范围内（含古交）以新建“街角型和社区型”两种口袋公园为主，其中建设的街角型口袋公园的数量比社区型的数量多13个，一个街角型口袋公园的平均占地面积是一个社区型口袋公园的.已知2024年建设的街角型和社区型口袋公园占地总面积分别是12公顷和10.2公顷，分别求建设一个街角型和一个社区型口袋公园的平均占地面积.23.（6分）中国古代的“四书”是指《论语》、《孟子》、《大学》和《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分.下面是正面印有“四书”字样的书签，书签除正面的字样外，其余完全相同.将这4张书签背面向上，洗匀放好.(1)从中随机抽取1张，抽到“中庸”书签的概率是______；(2)小华从中随机抽取1张记下结果后放回，再次洗匀放好，小亮再抽取一张，用树状图或列表的方法求出两人都抽到同一种书签的概率.24.（8分）如图,矩形的对角线,相交于点O,,.(1)求证：四边形是菱形；(2)若矩形的周长为30,,求四边形的面积.25.（8分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具.某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售.据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计60万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计65万元.(1)分别求A，B两种型号的汽车每辆的进价.(2)若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），且销售1辆A型汽车可获利5500元，销售1辆B型汽车可获利4000元.问：购进A型、B型汽车各几辆，全部售出后能获得最大利润？最大利润是多少？26.（8分）如图，抛物线经过点.(1)求抛物线的解析式；(2)点在抛物线上，在直线下方的抛物线上是否存在点P，使得的面积最大？若存在，请直接写出面积的最大值和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.27.（12分）如1图，是的直径，是的弦，点M是外一点，.(1)求证：与相切.(2)如2图，连接、，若，与交于点E.①证明：；②连接交于点F，连接，若，，求的长.

答案以及解析1.答案：C解析：标准大气压下水结冰时的温度规定为,∴比水结冰时的温度低应记作,故选：C.2.答案：B解析：将9020000000用科学记数法表示应为，故选：B.3.答案：B解析：A.，故该选项正确；B.，故该选项错误；C.，故该选项正确；D.，故该选项正确；故选：B.4.答案：D解析：在平面直角坐标系中关于原点对称的点,其横坐标与纵坐标均互为相反数,则关于原点对称的点为,故选：D.5.答案：B解析：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1，∴该几何体的主视图是故选：B.6.答案：D解析：，，，，，小麦长势最稳定的是丁，故选：D.7.答案：C解析：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：C.8.答案：D解析：∵反比例函数的图象经过点，∴，解得，故选：D.9.答案：B解析：∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴.故选B.10.答案：A解析：∵多项式的x项的次数依次为1,2,3,…,∴第n个多项式的x项次数为n,∵多项式的y项的系数依次为1,3,5,…,∴第n个多项式的y项系数为,∴第n个多项式为,故选：A.11.答案：B解析：，∵，∴，∴，∴，故选：B.12.答案：B解析：设矩形门高为x尺，则矩形门宽为尺，由题意得，，故选：B.13.答案：A解析：∵以原点O为位似中心，把缩小为原来的，点A的坐标分别为，∴点A的对应点的坐标为或，即或，故选：A.14.答案：D解析：设旗杆高度为x,则,,,在中,,即,解得：,即旗杆的高度为17米.故选D.15.答案：D解析：连接,过O作交于点D,∵,∴,∵,,∴,,,∴,∴,∵,,∴是等边三角形,∴,∴,故选D；16.答案：/解析：原式.故答案为：.17.答案：解析：由得，∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，∴，且，解得.故答案为.18.答案：5解析：设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和定理得，，解得.故答案为：5.19.答案：1600解析：本次调查总人数为(人).∴估算其中岁的人群中最喜欢微信支付方式的人数约为(人).故答案为：1600.20.答案：解析：.21.答案：见解析解析：证明：,,即,在和中,,,.22.答案：建设一个社区型口袋公园的平均占地面积为公顷，则建设街角型口袋公园的平均占地面积为公顷.解析：设建设一个社区型口袋公园的平均占地面积为公顷，则建设街角型口袋公园的平均占地面积为公顷，则，解得：，经检验：是原方程的根，且符合题意；∴，答：建设一个社区型口袋公园的平均占地面积为0.6公顷，则建设街角型口袋公园的平均占地面积为0.4公顷.23.答案：(1)(2)解析：(1)解：由题意知，共有4种等可能的结果，其中抽到“中庸”书签的结果有1种，∴从中随机抽取1张，抽到“中庸”书签的概率是.故答案为：.(2)解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16种等可能的结果，其中两人抽到同一种书签”的结果有4种，∴概率为.24.答案：(1)见解析(2)25解析：(1)证明：,,四边形是平行四边形,矩形,,平行四边形是菱形.(2)矩形,,,,矩形的周长为30,,即,在中,,,,,由(1)得,四边形是菱形,.四边形的面积为25.25.答案：(1)每辆A型汽车的进价是15万元，每辆B型汽车的进价是10万元.(2)购进2辆A型汽车、17辆B型汽车，全部售出后能获得最大利润，最大利润是79000元.解析：设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，根据题意，得，解得，因此，每辆A型汽车的进价是15万元，每辆B型汽车的进价是10万元；(2)解析：设该公司购进m辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为w元，则该公司购进辆B型汽车，根据题意，得，即，，随m的增大而减小，又均为正整数，的最小值为2，当时，w取得最大值，最大值为（元），此时（辆）.因此，购进2辆A型汽车、17辆B型汽车，全部售出后能获得最大利润，最大利润是79000元.26.答案：(1)(2)面积的最大值是，此时点P的坐标为解析：把点，代入，得，