甘肃省陇南市武都区2025届九年级下学期4月月考数学试卷(含解析)

甘肃省陇南市武都区2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的倒数是（

）A．－ B． C．－ D．2．将下列图形绕虚线旋转一周得到几何体是球的是（

）A． B．C． D．3．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（

）A． B． C． D．4．不等式的解集是（

）A． B． C． D．5．如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于，当平分时，图中相等的线段有（

）A．2组 B．3组 C．4组 D．5组6．在平面直角坐标系中，若将一次函数的图象向下平移4个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（

）A． B．4 C． D．7．为了调查不同品牌的衬衣销售情况，某校数学兴趣小组统计了A，B两款衬衣一周的销量，下图是两款衬衣一周的销量变化趋势图，则下列说法正确的是（）A．甲款衬衣的销量比乙款衬衣销量稳定B．乙款衬衣的销量平均数高于甲款衬衣C．甲款衬衣与乙款衬衣销量的变化趋势相同D．甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好8．某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是（

）

A． B． C． D．9．抛物线上部分点的坐标如表，下列说法错误的是A．对称轴是直线 B．当时，C．当时，随的增大而减小 D．抛物线开口向下10．如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，图中阴影部分△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形PQMN的面积为（）A．16B．20C．36D．45二、填空题11．分解因式：．12．在研究幻方的综合实践中，小华填入如图的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则．13．如图，以对角线的交点O为原点，平行于边的直线为x轴，建立平面直角坐标系，若A点坐标为，则C点坐标为．14．如图，在的内接五边形中，，则的度数为．

15．如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为．

16．如图，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，则∠AED的度数为．三、解答题17．计算：．18．先化简，再求值：，其中．19．解方程．20．如图，在四边形中，，．(1)用尺规作的角平分线，交于点E；（不写作法，保留作图痕迹）(2)连接．求证：四边形是菱形．21．3支业余足球队即将比赛，他们各派出一名代表甲、乙、丙，3人都随意并且同时做出“石头、剪刀、布”（如图）3种手势中的1种来决定比赛顺序．

(1)求甲、乙都做出“石头”手势的概率；(2)甲、乙、丙做出的手势均不相同的概率是______．22．如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动．此时无人机在离地面的D处，操控者从A处观测无人机D的仰角为，无人机D测得教学楼顶端点C处的俯角为，又经过人工测量测得操控者A和教学楼之间的距离为，点A，B，C，D都在同一平面上．(1)求此时无人机D与教学楼之间的水平距离的长度（结果保留根号）；(2)求教学楼的高度（结果取整数）（参考数据：，，，）．23．为宣传6月8日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动．为了解全年级1400名学生此次竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计图表．成绩频数分布表组别分数/分频数组内学生的平均成绩/分Aa65B1075C1485D

1895请根据图表信息，解答下列问题：(1)一共抽取了______人，表中______；(2)求所抽取的这些学生的平均成绩；(3)请你估计该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生大约有多少人？24．如图，一次函数的图像与y轴负半轴交于点A，与反比例函数的图像交于点．(1)求反比例函数的表达式；(2)连接，当的面积为3时，求一次函数的表达式．25．如图，已知四边形为菱形，点A，B，C在上，为的切线．的延长线与的延长线交于点E，与交于点F．(1)求证：为的切线；(2)连接，若，，求的长．26．【基础问题】（1）如图1，在矩形中，点E、F分别在边上，，求证：．【拓展延伸】（2）如图2，在等边中，D为边上一点，E为边上一点，且，，，求的长；（3）如图3，在四边形中，，交于点E，，交于点F，，，，求的值．27．已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左边），与轴交于点．(1)求抛物线的表达式；(2)若将抛物线沿轴向右平移得到抛物线，平移后点的对应点为点，点是平面内任意一点，是否存在以、、、四个点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．《甘肃省陇南市武都区2024-2025学年九年级下学期4月月考数学试题》参考答案1．D解：∵∴的倒数是．故选D．2．D解：A中图形旋转后得到圆台，不符题意；B中图形旋转后得到圆柱，不符题意；C中图形旋转后得到圆锥，不符题意；D中图形旋转后得到球体，符合题意；故选：D3．A解：∵∠3=60°，∠1=55°，∴∠1+∠3=115°，∵AD//BC，∴∠1+∠3+∠2=180°，∴∠2=180°-(∠1+∠3)=180°-115°=65°．故选：A．4．A解：∵，∴，∴，故选：A．5．D解：的垂直平分线交于点，，，．平分，．，，，，，．故图中相等的线段有组．故选：D．6．A解：∵将一次函数的图象向下平移4个单位后，得到一个正比例函数的图象，∴，则，即，故选：A．7．D解：A、甲款衬衣的销量不稳定，乙款衬衣销量较为稳定，则此项错误，不符合题意；B、每一时间段，甲款衬衣的销量都高于乙款衬衣的销量，甲款衬衣的销量平均数高于乙款衬衣，则此项错误，不符合题意；C、甲款衬衣的销量的变化趋势是先减小、再增加，乙款衬衣销量的变化趋势是先增加、再减小，又增大，则此项错误，不符合题意；D、甲款衬衣的销量比乙款衬衣的销量好，则此项正确，符合题意；故选：D．8．C解：该五边形的内角和为，扇形区域总面积是，故选：C．9．B解：A选项：由表中数据可知：当和时，对应的值都为，抛物线的对称轴为，故A选项正确；B选项：由表中数据可知：当时，，抛物线经过点，设抛物线上与点对称的点的坐标为，则有，解得：，当时，，故B选项错误；C选项：由表中数据可知：当时，，是抛物线的最高点，抛物线开口向下，当时，随的增大而减小，故C选项正确；D选项：由表中数据可知：当时，，是抛物线的最高点，抛物线开口向下，故D选项正确．故选：B．10．B解：由图2可知：当x＝4时，点R与点P重合，PN＝4，当x＝9时，点R与点Q重合，PQ＝5，所以矩形PQMN的面积为4×5＝20．故选：B．11．解：，故答案为：．12．解：根据题意，可得；解得；故答案为：13．∵对角线的交点O为原点，A点坐标为，∴C点坐标为：．故答案为：．14．解：∵五边形是的内接五边形，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，即，故答案为：．15．解：∵将沿折叠，点的对应点为点．点刚好落在边上，在中，，，∴，∴，故答案为：．16．150解：∵四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，∴AB=BC=BE,EC=BC=DC,∠ABE=∠DCE=90°-60°=30°，∴∠AEB=∠EAB=（180°-30°）÷2=75°，∴∠DEC=∠EDC=（180°-30°）÷2=75°，∴∠AED=360°-∠AEB-∠DEC-∠BEC=360°-75°-75°-60°=150°．故答案为：150°．17．解：．18．，解：，当时，原式．19．解：方程两边同乘得：，解得：，检验：把代入得：，∴原分式方程的解为．20．(1)见解析(2)证明如下（1）如图，即为所求（2）证明：为的平分线，，∵，，四边形为平行四边形四边形是菱形．21．(1)(2)（1）解：根据题意，列出表格如下：石头剪刀布石头（石头，石头）（石头，剪刀）（石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（剪刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）一共有9种情况，甲、乙都做出“石头”手势的有1种情况，∴甲、乙都做出“石头”手势的概率；（2）解：根据题意，画出树状图如图：

一共有27种情况，甲、乙、丙做出的手势均不相同的有6种情况，∴甲、乙、丙做出的手势均不相同的概率；故答案为：．22．(1)(2)（1）解：在中，，，，，，此时无人机D与教学楼之间的水平距离的长度为；（2）解：过点C作，垂足为F，由题意得：，，，，在中，，，，教学楼的高度约为．23．(1)50，8(2)所抽取的这些学生的平均成绩是分(3)该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生约有504人（1）解；本次调查一共随机抽取学生：（人），则A组的人数（人），故答案为：50．8；（2）解：（分），∴所抽取的这些学生的平均成绩是分；（3）解：（人），∴该校九年级竞赛成绩达到90分及以上的学生约有504人．24．(1)(2)（1）将代入得，∴反比例函数的表达式为；（2）∵的面积为3∴∴∴∴将，代入得，，解得∴一次函数的表达式为．25．(1)见解析(2)（1）证明：如图，连接，∵四边形是菱形，∴，∵与相切于点A，∴，，在和中，，，，∵点C在上，∴为的切线；（2）解：∵四边形是菱形，，，，，∵，∴，∵，∴，，，，．26．（1）见解析；（2）；（3）解：（1），，∵四边形为矩形，，，，；（2）∵为等边三角形，，，，，．，∴，即，解得；（3），，