河南省2市十六校2025届九年级下学期中考一模数学试卷含部分解析

2025年河南省2市十六校中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．2．2025年我国安排3000亿元超长期特别国债支持消费品以旧换新，资金总量比去年增加一倍．数据“3000亿”用科学记数法可表示为（

）A． B． C． D．3．如图是由五个小正方体组成的几何体，若要在图中序号所在的位置上添加一个小正方体，使得添加后该几何体的主视图和左视图均保持不变，则添加的位置应在（

）A．① B．② C．③ D．④4．若k为正整数，则（k2）3表示的是（）A．3个（k2）相加 B．2个（k3）相加C．3个（k2）相乘 D．5个k相乘5．某中学开展“绿色校园”能源使用调查活动，如图，同学们统计了一周内校园不同区域的用电量（单位：千瓦时）．若一周内教学楼的用电量为1200千瓦时，则一周内图书馆的用电量为（

）A．360千瓦时 B．480千瓦时 C．720千瓦时 D．960千瓦时6．现有四张正面印有神舟载人航天飞行任务标识的卡片，它们除内容标识之外其他完全相同，把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片中恰有一张正面印有“神舟十九号载人飞行任务”的概率为（

）

A． B． C． D．7．按如图所示的程序运算，若开始输入的x为正数，最后输出的结果为31，则满足条件的x的值为（

）A．0 B．1 C．6 D．1或68．密度计常用来测量液体的密度．如图1是一款自制的木棒密度计，将木棒依次放入一系列密度已知的液体中，每次当其在液体中处于竖直漂浮状态时，在木棒上标出与液面位置相平的刻度线及相应密度值，并测量木棒浸入液体的深度h，再利用收集的数据画出与h的关系图象，如图2所示．根据图象判断，下列说法正确的是（

）A．密度越大，深度h越大 B．若，则C．密度均匀增加时，深度h的变化量相同 D．密度计的刻度线越往上，对应的密度越小二、未知9．如图，AB与相切于点A，连接BO并延长，交于点C，连接AC．若，则的度数为（

）A． B． C． D．10．关于x的一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根11．若，则整数m的值为．12．如图，在的小正方形网格中（每个小正方形的边长为1），点A，B，C，P均在格点上，点C在上，则阴影部分的周长为．13．车厘子含铁量极高，深受消费者喜爱．一般情况下，车厘子果径越大，级别越高，价格也越贵．现将车厘子果径记为x（单位：mm），车厘子一般分为5个等级：JJJJ；JJJ；JJ；J；XL．某商家为了选购一批车厘子，在A，B两个产业园各随机抽取了20颗进行检测，并统计这部分车厘子的果径，相关数据整理如下：【收集数据】A产业园20颗车厘子果径数据如下：25，25.5，26，26，27，27.5，27.5，28，29，29，29，29，29，30，31，31，31．5，31.5，32，33.5．B产业园20颗车厘子果径数据如下：24，25，27.5，27.5，28，28.5，28.5，29，29，29.5，29.5，30，30，30.5，31，31，31，32，33，35.5．【整理数据】两组数据按等级整理，如下表所示：果径x产业园A产业园25652B产业园22763【分析数据】两组数据的统计量如下表所示：统计量产业园平均数中位数众数极品果率（）A产业园28.92929B产业园29.5b31【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：__________，__________．(2)根据以上信息，如果只能在一个产业园购买车厘子，你认为选择哪个产业园更好？请说明理由．14．如图，已知矩形ABCD．(1)请用无刻度的直尺和圆规在边AD上作出点E，使得．（保留作图痕迹，不写作法）(2)在（1）的条件下，若F为边BC上一点，且，连接BE，DF，求证：四边形BEDF是平行四边形．15．某种平板支架的侧面示意图如图所示，经测量知支撑臂，支撑板，底座固定在桌面EF上，AC，CD可以分别绕点A，C转动．当时，求点D到桌面的距离．（结果精确到；参考数据：）16．如图，点B为反比例函数图象上的一点，过点B分别作x轴和y轴的平行线交反比例函数的图象于点A，C，连接AC，OA，OC，四边形OABC的面积是3．(1)求k的值．(2)点B在反比例函数的图象上移动，当OC平分OA与x轴正半轴的夹角时，求证：AC是的平分线．17．某班级组织趣味弹弹珠游戏，设计如下：有一个可上下移动的带弹簧的装置MA，每次将弹簧向左挤压相同距离，松手后弹珠从A点飞出．某组进行试玩，发现弹珠从A点飞出后的路径是抛物线的一部分，A是抛物线的顶点，弹珠飞出后正好从挡板1的顶部B点经过，此时装置MA距离水平地面的高度OA为，挡板1到O点的距离为，挡板1的高度为以点O为原点，水平地面为x轴，OA所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图1．（研究路径时弹珠的直径忽略不计，弹珠碰到挡板顶点视为可通过）(1)求弹珠飞出路径对应的抛物线的函数表达式．(2)将弹珠游戏装置作出调整：如图2，在距离O点处新增高度为的挡板2，挡板1与挡板2之间的区域记为I；在距离O点处新增高度为的挡板3，挡板2与挡板3之间的区域记为Ⅱ．若该弹簧装置向上平移后，弹珠落入Ⅱ区域内，求d的取值范围．18．综合与实践在一次数学活动课上，同学们研究菱形的旋转问题．将菱形ABCD绕点A顺时针旋转，得到菱形AEFG．【观察思考】（1）如图1，若FG与BC交于点H，则线段BH与线段GH钮的数量关系为__________．【探究证明】（2）如图2，当点G在菱形ABCD内部时，的平分线与射线BG交于点P，连接PD．①判断线段PD与PG的数量关系，并说明理由；②若，请求出的度数．（用含的式子表示）【拓展应用】（3）如图3，若的平分线所在直线与直线BG交于点P，连接CP，直接写出旋转过程中CP的取值范围．三、填空题19．不等式组的解集为．20．已知二次函数的图象上A，B，C三点的坐标分别为．若，则c的值为．21．在中，，点D，E分别是边，上的点，．连接，将沿折叠，得到．连接，当时，的长为．四、解答题22．（1）计算：．（2）化简：．23．汉服作为中国传统文化的重要组成部分，承载着深厚的历史底蕴和文化内涵．在某网店中，A，B两款汉服备受消费者青睐，某月份A款汉服售出200件，B款汉服售出400件，两款汉服销售总额为108000元．已知每件A款汉服的售价比每件B款汉服售价的2倍少100元．(1)求A，B两款汉服每件的售价．(2)为满足店铺的日常运营需求，该网店决定从服装厂订购A，B两款汉服共2400件，且订购A款汉服的数量不超过B款汉服数量的，已知A款汉服进价为每件120元，B款汉服进价为每件110元，请你设计一种订购方案，使得这批汉服全部售出后获利最大，并求出最大利润．《2025年河南省2市十六校中考一模数学试题》参考答案1．D解：的相反数为﹣．故选：D．2．C解：3000亿．故选：C．3．B解：A、若添加的位置在①，则该几何体的主视图不变，左视图变了，故该选项不符合题意；B、若添加的位置在②，则该几何体的主视图和左视图都不变，故该选项符合题意；C、若添加的位置在③，则该几何体的左视图不变，主视图变了，故该选项不符合题意；D、若添加的位置在④，则该几何体的主视图和左视图都变了，故该选项不符合题意；故选：B4．C解：∵（k2）3＝k2•k2•k2，∴（k2）3表示的是3个（k2）相乘．故选：C．5．A解：千瓦时，即一周内图书馆的用电量为360千瓦时．故选：A6．A解：把印有神舟十六号载人飞行任务、神舟十七号载人飞行任务，神舟十八号载人飞行任务的卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图如下：

共有12种等可能的结果，则抽取的两张卡片中恰有一张正面印有“神舟十九号载人飞行任务”的有6种，∴抽取的两张卡片中恰有一张正面印有“神舟十九号载人飞行任务”的概率为，故选：A．7．D解：若，则，若，则，所以满足条件的x的值是1或6，故选：D8．D解：A、观察图象得：密度越大，深度h越小，故本选项错误，不符合题意；B、观察图象得：若，则，故本选项错误，不符合题意；C、观察图象得：密度均匀增加时，深度h的变化量不相同，故本选项错误，不符合题意；D、根据题意得：密度计的刻度线越往上，对应的密度越小，故本选项正确，符合题意；故选：D9．10．11．12．13．(1)(2)14．(1)(2)15．16．(1)(2)17．(1)(2)18．19．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为．故答案为：20．解：∵，，∴关于对称轴对称，∵，∴，∴，∴点B的坐标为，把代入，得：，解得：．故答案为：．21．或∵∴∴∴由折叠得，，当时，即∴∴∴如图所示，当点在上方时，∴∴∴∵∴；如图所示，当点在下方时，∴由折叠得，∵∴∴；综上所述，当时，的长为或．故答案为：或．22．（1）；（2）解：（1）；（2）23．(1)A款汉服每件的售价为220元，B款汉服每件的售价为160元(2)订购A款汉服800件，则订购B款汉服1600件，这批汉服全部售出后获利最大，最大利润为160000元．（1）解：设A款汉服每件的售价为a元，B款汉服每件的售价为b元，根据题意得：，