2025年湖南省中考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2025年湖南省中考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列四个数中，最大的数是(

)A.3.5 B.2 C.0 D.2.武术是我国传统的体育项目.下列武术动作图形中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.3.某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是(

)A.25 B.13 C.144.计算a3⋅a4A.2a7 B.a7 C.25.将分式方程1x=2x+1A.x+1=2x B.x+2=1 C.1=2x D.x=2(x+1)6.在平面直角坐标系中，将点P(−3,2)向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为(

)A.(−6,2) B.(0,2) C.(−3,5) D.(−3,−1)7.下列调查中，适合采用全面调查的是(

)A.了解某班同学的跳远成绩 B.了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况

C.了解全国中学生的身高状况 D.了解某批次汽车的抗撞击能力8.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB=3，则四边形ABCD的周长为(

)A.6

B.9

C.12

D.189.对于反比例函数y=2x，下列结论正确的是(

)A.在(2,2)在该函数的图象上 B.该函数的图象分别位于第二、第四象限

C.当x<0时，y随x的增大而增大 D.当x>0时，y随x的增大而减小10.如图，北京市某处A位于北纬40°(即∠AOC=40°)，东经116°，三沙市海域某处B位于北纬15°(即∠BOC=15°)，东经116°.设地球的半径约为R千米，则在东经116°所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为(

)A.572πR(千米) B.112πR(千米) C.536πR(千米二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第一次转弯时∠CAB=145°，则∠ABD=______．12.化简12=______．13.因式分解：a2+13a=______．14.约分：x3yxy15.甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程s(米)与时间t(秒)的函数关系如图所示，填______(“甲”或“乙”先到终点)．16.如图，在△ABC中，BC=6，点E是AC的中点，分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线MN交AB于点D，连接DE，则DE的长是______．17.如图，图1为传统建筑中的一种窗格，图2为其窗框的示意图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB=______．18.已知，a，b，c是△ABC的三条边长，记t=(ac)k+(bc)k，其中k为整数．

(1)若三角形为等边三角形，则t=______；

(2)下列结论正确的是______.(写出所有正确的结论)

①若k=2，t=1，则△ABC为直角三角形；

②若k=1,a=12b+2,c=1，则5<t<11；

③若k=1,t≤53，三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算：(−2025)0+|−1|−tan45°20.(本小题6分)

先化简，再求值：(x+2)(x−2)+x(1−x)，其中x=6．21.(本小题8分)

如图，△ABC的顶点A，C在⊙O上，圆心O在边AB上，∠ACB=120°，BC与⊙O相切于点C，连接OC．

(1)求∠ACO的度数；

(2)求证：AC=BC．22.(本小题8分)

同学们准备在劳动课上制作艾草香包，需购买A，B两种香料.已知A种材料的单价比B种材料的单价多3元，且购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等．

(1)求A种材料和B种材料的单价；

(2)若需购买A种材料和B种材料共50件，且总费用不超过360元，则最多能购买A种材料多少件？23.(本小题9分)

为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数(单位：次)的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查.已知这两个年级的学生人数均为200人．

对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下：平均数方差6.21.46同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析．

【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下：

9 8 6 10 8 8 7 3 6 7

7 5 8 4 8 5 7 6 8 6

【整理数据】结果如表：次数x分组画记频数2<x≤4T24<x≤6正一66<x≤8正正108<x≤10【分析数据】数据的平均数是6.8，方差是2.76．

【解决问题】答下列问题：

(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；

(2)请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数；

(3)请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段时间内参加公益活动次数的情况．24.(本小题9分)

如图，某处有一个晾衣装置，固定立柱AB和CD分别垂直地面水平线l于点B，D，AB=19分米，CD>AB.在点A，C之间的晾衣绳上有固定挂钩E，AE=13分米，一件连衣裙MN挂在点E处(点M与点E重合)，且直线MN⊥l．

(1)如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点E到直线AB的距离EG等于12分米，求该连衣裙MN的长度；

(2)如图2，未避免该连衣裙接触到地面，在另一端固定挂钩F处再挂一条长裤(点F在点E的右侧)，若∠BAE=76.1°，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为多少分米？

(结果保留整数，参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04)

25.(本小题10分)

【问题背景】

如图1，在平行四边形纸片ABCD中，过点B作直线l⊥CD于点E，沿直线l将纸片剪开，得到△B1C1E1和四边形ABED，如图2所示．

【动手操作】

现将三角形纸片B1C1E1和四边形纸片ABED进行如下操作(以下操作均能实现)

①将三角形纸片B1C1E1置于四边形纸片ABED内部，使得点B1与点B重合，点E1在线段AB上，延长BC1交线段AD于点F，如图3所示；

②连接CC1，过点C作直线CN⊥CD交射线EE1于点N，如图4所示；

③在边AB上取一点G，分别连接BD，DG，FG，如图5所示．

【问题解决】

请解决下列问题：

(1)如图3，填空：∠A+∠ABF=______°26.(本小题10分)

如图，已知二次函数y=ax(x−4)(a≠0)的图象过点A(2,2)，连接OA点P(x1,y1)，Q(x2,y2)，R(x3,y3)是此二次函数图象上的三个动点，且0<x3<x1<x2<2，过点P作PB/​/y轴交线段OA于点B．

(1)求此二次函数的表达式；

(2)如图1，点C、D在线段OA上，且直线QC、RD都平行于y轴，请你从下列两个命题中选择一个进行解答：

①当PB>QC时，求证：x1+x2>2；

②当PB>RD时，求证：x1+x3<2；

(3)如图，若x2=32x1,x3=12答案解析1.【答案】A

【解析】解：∵1<2<2，

∴3.5>2>0>−1，

∴选项中的四个数中最大的数是3.5，

故选：A．

先估算无理数2的大小，然后根据正数大于0，02.【答案】C

【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.是轴对称图形，故此选项符合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C．

根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．

本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．3.【答案】D

【解析】解：由题意知，共有5种等可能的结果，其中抽中戏剧类社团活动的结果有1种，

∴抽中戏剧类社团活动的概率为15．

故选：D．

由题意知，共有5种等可能的结果，其中抽中戏剧类社团活动的结果有1种，利用概率公式可得答案．

4.【答案】B

【解析】解：a3⋅a4=a3+4=a5.【答案】A

【解析】解：原方程两边同乘x(x+1)得：x+1=2x，

故选：A．

两边同乘x(x+1)去分母即可．

本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．6.【答案】B

【解析】解：由题知，

将点P(−3,2)向右平移3个单位长度得到点P1坐标为(0,2)．

故选：B．

根据平移时点的坐标变化规律进行计算即可．

本题主要考查了坐标与图形变化−7.【答案】A

【解析】解：A.了解某班同学的跳远成绩，适合采用普查，故本选项符合题意；

B.了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；

C.了解全国中学生的身高状况，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；

D.了解某批次汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意．

故选：A．

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．再根据问卷调查方法即可求解．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8.【答案】C

【解析】解：∵对角线AC与BD互相垂直平分，

∴四边形ABCD为菱形，

∵AB=3，

∴四边形ABCD的周长为：3×4=12，

故选：C．

根据菱形的判定定理得到四边形ABCD为菱形，再根据菱形的性质计算即可．

本题考查的是菱形的判定和性质，掌握菱形的判定定理是解题的关键．9.【答案】D

【解析】解：A、把点(2,2)代入反比例函数y=2x，1=2不成立，故不符合题意；

B、k=2>0，函数图象分别位于第一、三象限，故不符合题意；

C、当x<0时，y随x的增大而减小，故不符合题意；

D、当x>0时，y随x的增大而减小，故符合题意．

故选：D．

根据反比例函数的性质，k=2>0，函数位于第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小．10.【答案】C

【解析】解：AC=40360×2πR=80360πR(千米)，BC=15360×2πR=30360πR(千米)，

AB=AC−BC=80360πR−3036011.【答案】145°

【解析】解：根据题意知，AC/​/BD，∠CAB=145°，

∴∠ABD=∠CAB=145°．

故答案为：145°．

直接根据平行线的性质即可得出结论．

本题考查的是平行线的性质，关键明白：两直线平行，内错角相等．12.【答案】2【解析】解：12=3×4=4×3=2313.【答案】a(a+13)

【解析】解：a2+13a=a(a+13)，

故答案为：a(a+13)．

提取公因式a，进行分解因式即可．14.【答案】x2【解析】解：x3yxy=xy⋅x2xy=15.【答案】甲

【解析】解：由图象可知，甲用了12秒，乙用了14秒，所以甲先到终点．

故答案为：甲．

这次赛跑中先到达终点的是用时较少的，据此可得答案．

本题主要考查了图象的读图分析能力，要能根据图象的性质和图象上的数据并结合实际意义得到正确的结论．16.【答案】3

【解析】解：由作图过程可知，直线MN为线段AB的垂直平分线，

∴点D为AB的中点．

∵点E是AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE=12BC=3．

故答案为：3．

由作图过程可知，直线MN为线段AB的垂直平分线，可得点D为AB的中点，进而可得DE为△ABC的中位线，则DE=1217.【答案】45°

【解析】解：如图，设正八边形的中心为O，

∵八边形ABCDEFGH是正八边形，

∴∠AOB=∠COD=360°8=45°，

∴∠AMB=∠ACB+∠CBD

=12∠AOB+12∠COD

=45°．18.【答案】2；

①②．

【解析】解：(1)由题可知t=1k+1k=1+1=2，

故答案为：2；

(2)①当k=2，t=1时，

则1=(ac)2+(bc)2=a2+b2c2，即a2+b2=c2，

∴三角形为直角三角形，

故①正确，符合题意；

②当k=1，a=12b+2c=1时，

则t=ac+bc=a+b=12b+2+b=32b+2，

1°当a>b时，a−b<c，即12b+2−b<1，

解得：b>2；

2°当a<b时，b−a<c，即b−12b−2<1，

解得：b<6．

综上，2<b<6．

当b=2时，t=32×2+2=5，

当b=6时，t=32×6+2=11；

∴5<t<11，

故②正确，符合题意；

③t=ac+bc=a+bc≤19.【答案】1.

【解析】解：原式=1+1−1

=2−1

=1．

利用零指数幂，特殊锐角三角函数值，绝对值的性质计算后再算加减即可．

本题考查实数的运算，零指数幂，特殊锐角三角函数值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．20.【答案】x−4，原式=2．

【解析】解：(x+2)(x−2)+x(1−x)

=x2−4+x−x2

=x−4，

当x=6时，原式=6−4=2．

先利用平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x21.【答案】30°；

证明见解析．

【解析】(1)解：∵BC与⊙O相切于点C，

∴OC⊥CB，

∴∠OCB=90°，

∴∠ACO=∠ACB−∠OCB=120°−90°=30°；

(2)证明：∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO=30°，

∴∠B=180°−∠A−∠ACB=180°−120°−30°=30°，

∴∠A=∠B，

∴AC=BC．

(1)根据切线的性质得到OC⊥CB，根据题意计算即可；

(2)根据等腰三角形的性质求出∠A，根据三角形内角和定理求出∠B，根据等腰三角形的判定证明．

本题考查的是切线的性质、等腰三角形的判定和性质，熟记圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．22.【答案】A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元；

最多能购买A种材料20件．

【解析】(1)设A种材料的单价为x元，则B种材料的单价为(x−3)元，

由题意得：4x=6(x−3)，

解得：x=9，

∴x−3=6，

答：A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元；

(2)设能购买A种材料m件，则能购买B种材料(50−m)件，

由题意得：9m+6(50−m)≤360，

解得：m≤20，

答：最多能购买A种材料20件．

(1)设A种材料的单价为x元，则B种材料的单价为(x−3)元，根据购买4件A种材料与购买6件B种材料的费用相等，列出一元一次方程，解方程即可；

(2)设能购买A种材料m件，则能购买B种材料(50−m)件，根据总费用不超过360元，列出一元一次不等式，解不等式即可．

本题考查了一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】见解答；

120人；

见解答(答案不唯一)．

【解析】(1)由题意得：“8<x≤10”的频数为：20−2−6−10=2，

补全频数分布表和频数分布直方图如下：

结果如表：次数x分组画记频数2<x≤4T24<x≤6正一66<x≤8正正108<x≤10T2

(2)200×10+220=120(人)，

答：估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数为120人；

(3)选八年级，理由如下：

因为八年级学生参加公益活动次数的平均数比七年级大，所以选八年级．(答案不唯一)．

(1)利用频数之和为20可得“8<x≤10”的频数为2，进而补全频数分布表和频数分布直方图；

(2)利用样本估计总体即可；

(3)根据平均数和方差的意义解答即可．

本题考查了频数(率24.【答案】该连衣裙MN的长度为14分米；

该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为2分米．

【解析】(1)∵由题可知：在Rt△AGM中，AM=13分米，MG=12分米，AG⊥GM，

∴AG=132−122=5(分米)，

∵AB=19分米，

∴BG=AB−AG=19−5=14(分米)，

∴MN=BG=14(分米)，

∴该连衣裙MN的长度为14分米；

(2)如图2，过M作MK⊥AB于K，

∵在Rt△AKM中，AM=13分米，∠BAM=76.1°，AK⊥KM，

∴AK=AM⋅cos76.1°=13×0.24=3.12(分米)，

∵AB=19分米，

∴BK=AB−AK=19−3.12=15.88(分米)，

∴BK−MN=15.88−14=1.88≈2(分米)，

∴该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为2分米．

(1)根据题意，结合图形，在Rt△AGM中利用勾股定理求出AG的长，得到AB长，即可得到结果；

(2)结合图形，在25.【答案】90；

证明详见解析；

证明详见解析．

【解析】(1)解：由题可知∠ABF=∠CBE，

∵BE⊥CD，

∴∠CEB=90°，

∴∠CBE+∠C=90°，

在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，

∴∠A+∠ABF=90°，

故答案为：90；

(2)证明：∵CN⊥CD，

∴∠CND=90°，

由题可知∠CE1C1=∠CEB=90°，BE=B1E1，CE=C