常规方位角算法理论基础4500字

常规方位角算法理论基础综述 1 11.2卡尔曼滤波算法 2 2 2 4 7 81.3.1UT变换的基本原理 8 91.4粒子滤波算法 1 11.4.2非线性系统的贝叶斯估计 1.4.5滤波过程 1960年Kalman提出卡尔曼滤波算法，在线性的高斯过程系统中，即目标状态和观测方程均呈线性时，卡尔曼滤波算法提供了最优解。但是在现实的工程实践中，大多数的观测方程是非线性的，而卡尔曼滤波适用于线性高斯过程，将它用在非线性系统中会产生较大的误差甚至会导致发散，这在工程上是不希望发生的。后来，学者们就一直在关注卡尔曼滤波在非线性系统应用的问题，Y.Sunahara、K.Yamashita和R.S.Bucy、K.D.Senne等人创造了扩展卡尔曼滤波(EKF)算法，EKF解决的KF在非线性系统中应用的问题，但EKF也仅局限于应用在高斯噪声过程的系统，EKF将非线性系统一阶线性化并忽略其高阶项再利用KF进行滤波。在2000年Julier等人提出的无迹卡尔曼滤波(UKF)算法，UKF主要利用无迹变换来处理均值和协方差，从而解决系统非线性所带来的问题。线性的高斯系统都有人研究了，但非高斯过程的系统还是很难处理，直到Gordon等人提出粒子滤波(PF)算法，粒子滤波算法应用的范围不再局限于高斯过程的系1.2卡尔曼滤波算法应用KF的系统噪声是高斯分布的，且它的状态方程和观测方程必须满足线用数学模型表达如下输出的状态；H(k+1)是一个p×n阶的观测矩阵；W(k),V(k+1)表示具有均值为零的独立随机过程，即高斯白噪声，且对Vk,j满足式中，Q为过噪声方差；R为观测噪声方差；δ是狄拉克函数；从式(2-5)(1)状态一步预测(2)预测的协方差矩阵P(k+1|k)=F(k)P(k|k)F(k)+TQrT(3)卡尔曼增益(4)状态更新X(k+1|k+1)=X(k+1|k)+K(k+1)[Z((5)误差协方差矩阵更新P(k+1|k+1)=[In-K(k+1H]P(kK(k+1)为最优滤波增益，X(k+1|k+1)为最佳滤波值，P(k+1|k+1)计协方差矩阵，In是一个n×m的单位矩阵。上述递推过程的具体过程可用图错差X(k+1|k+1)=X(k+1|k)+K(k+1)[Z(k+1-HX(k+1|k))]结束将X(k+1)代入图错误!文档中没有指定样式的文字。.1KF滤波算法流程框图其观测模型为速度为s(k),其加速度为a(k),则有在忽略目标自身的动力因素的情况下，a(k)即随机加速度w(k),w(k)是由对应系统状态模型式(2-1)和(2-2)可得假设目标在二维的坐标系的海面上运动，目标的初始位置为(10m,-100m),初始速度为(5m/s,-10m/s),采样周期为T=1s,采样频率为f=80Hz,观测噪声为均值为零，方差为200;过程噪声方差取wl=0.001,w2=0.1,w3=1三种情况。式中，目标真实位置为(x,y),目标观测位置为(x,y),N为采样次数。为w=0.001时目标跟踪的效果图，从图中可看出卡尔曼滤波的轨迹接近真实轨迹，其观测的点也大多分散在真实轨迹那条直线的周围，验证了KF算法的估计值与真实值的正确性。图错误!文档中没有指定样式的文字实轨迹渐渐弯曲；图错误!文档中没有指定样式的文字。.7是过程噪声方差取wl=0.001,w2=0.1,w3=1时，其目标跟踪的误差对比图，从图中可看出过程噪1.2.4扩展卡尔曼滤波算法上一节对KF的目标跟踪和影响其滤波的因素，这为EKF奠定了基础。线性系统是KF的作用环境，对于非线性系统的滤波问题，后来学者们提出了扩展卡尔曼算法，EKF将非线性系统问题转化为近似线性的问题。EKF滤波主要的余项忽略掉，那么剩下的一阶的部分就可看似一个线性函数，然后用KF进行滤波。EKF和KF的滤波过程及其相似。EKF滤波主要处理的是过程噪声为高斯白噪声的非线性系统，假设离散非线性系统的动态方程表示为式(2-24)为状态方程，(2-25)为观测方程，X(k+1)表示目标的第k+1时V(k)是均值为零，方差为R(k)的观测噪声，这里Q(k)和R(k)相互独立。将式(2-24)和(2-25)中的非线性函数f()和h()对X(k)进行一阶Tayor展开得其中，是对非线性函数f()求偏导数后所得到的雅克比扩展Kalman滤波递推过程和Kalman滤波基本过程大体上差不多，不同的是，扩展卡尔曼滤波在线性化后的系统中的F(k+1|k)和H(k+1)是对非线性函数f和h求偏导得到的雅克比矩阵表示。1.3无迹卡尔曼滤波算法值、协方差相等的特点，这些点可通过一定的运算求得变换后的均值和协方差。UT变换使其均值和协方差的精度有了一定提高，其精度最高可达3阶泰勒级数。1.3.1UT变换的基本原理为了说明UT变换的基本过程，假设在均值x和方差P都已知的情况下，非(2)采样点权值的计算为均值；λ为伸缩因子，且λ=α²(n+k)-n,α确定X周围Sigma点的分布，一般是一个较小的正数；β是非负的权系数，在高斯分布的情况下，β=2是最优的；k为待选参数，可以是任意值，但要使(UKF也是对非线性高斯过程滤波的算法，对于UKF的动态方程可表示为是方差为Q(x)的过程噪声；V(k)是方差为R(k)的观测噪声，Q(k)和R(k)是互不(1)状态初始化(2)利用(2-28)和(2-29)进行UT变换从而获得采样点和采样的权值。ξ⑥ξ⑥(k|k)=[X(k|k)X(k|k)+√(n+λ)P(k|k(3)利用获得的采样点集进行进一步预测(4)预测均值和协方差矩阵(5)将一步预测值，再次UT变换，产生新的采样点集Z®(k+1|k)=h[ξ⑦(k+1|k)](7)计算预测均值和协方差(8)计算增益矩阵(9)进行滤波更新，即状态更新和协方差更新X(k+1|k+1)=X(K+1|k)+K||1.4粒子滤波算法出，该算法是针对非线性非高斯系统所提出的一种滤波方法，PF常用非线性非用粒子集代表概率，其分布情况是用其后{x:i=1,2…,N},δ(dXk)狄拉克函数。其状态序列函数8k为此时，其粒子集X是独立分布的，由大数定律可知，当样本数N趋于无穷由于，式(2-44)中的后验概率不易获取，一般从已知的重要性分布函数E[8(Xak]=ʃ8(Xak)p(XokI式中，X2是从参考分布q(XokIZ:)采样得到的样本集，w.(X₀2)归一化权值。其中为其中，X(k)表示系统状态，W(k),V(k)为过程是相互独立的，对于映射函数fh其可表现为线性关系，也可表现为非线性关令系统状态变量为Xok={x₀,x₁,…xk},观测值为Zk={20,z,…zk};其过程噪声W(k)和观测噪声V(k)是互不相关的，且它们都知其概率密度分布情况，则将式(2-52)代入式(2-48)得式中，X₁是从重要性分布函数q(X₀k-1|Zk-1)取得的样本，X是从重要性分布函数q(X₀:kIX₀:k-1,Z1.)中获得的样本点，由此可推出根据参考文献错误!未找到引用源。可知，一般将先验密度作为其重要性分布函数，即q(X:kIX₀.k-1,Z:)=p(XkIXk-则其重要性权值可表示为权重计算是PF算法过程中最为关键的部分，粒子滤波根据权重的大小将贡献度大的粒子进行大量的复制，将贡献度小的粒子给过滤掉，假设粒子滤波的粒子集合为Xse={x₁,x₂,…xn},其粒子的做加权平均值，其滤波的结果为：在滤波过程中，其权值的计算步骤为：(1)将运动目标的第k-1时刻状态X'(k)的粒子代入式(2-41),求其一步预测值Xpre(k),其中i=1,2,…,N.(2)将所求得的预测值Xpme(k),它是一个集合，将该集合中的值代入式(2-42)中，从而获得预测的观测值Zpne(k).(3)衡量每个粒子的权重(4)高斯分布的标准类型为(5)归一化重要性权值近于0,这些粒子权重小，对后验估计的贡献度是很小