高三数学（理人教版）二轮复习高考大题专攻练2_第1页
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文档简介

高考大题专攻练2.三角函数与解三角形(B组)大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！1.在△ABC中，B=π3，点D在边AB上，BD=1，且DA=DC.(1)若△BCD的面积为3，求CD.(2)若AC=3，求∠DCA.【解题导引】(1)根据面积公式结合余弦定理可求解.(2)分别在△ADC和△BDC中用正弦定理，结合角的范围可求解.【解析】(1)因为△BCD的面积为3，所以12BC·BD·sinB=3，又B=π3，BD=1，所以BC=4.在△BCD中，由余弦定理得CD2=BC2+BD22BC·BD·cosB，即CD2=16+12×4×1×12(2)在△ADC中，DA=DC，可设∠A=∠DCA=θ，则∠ADC=π2θ，又AC=3，由正弦定理，有ACsin2θ=CDsinθ，所以CD=32cosθ.在△BDC中，∠BDC=2θ，∠BCD=2π32θ，由正弦定理得，CDsinB=BDsin∠BCD，代入化简可得cosθ=sin2π3-2θ，于是sinπ2-θ=sin2π3-2θ，因为0<θ<π2，所以0<π2θ<π2，π3<2π32θ<2π3，所以π2θ=2∠DCA=π182.设a∈R，函数f(x)=cosx(asinxcosx)+cos2(π2+x)满足f-π3=f(0).导学号924944(1)求f(x)的单调递减区间.(2)设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2+c2-b2【解题导引】(1)根据f-π3=f(0)，求出a的值.然后进行三角函数化简即可.(2)先用余弦定理，再用正弦定理化简即可求解.【解析】(1)f(x)=cosx(asinxcosx)+cos2(π2+x)=a2sin2xcos2x，由f-π3=f(0)，得3a4+12=1，所以a=23，所以f(x)=3sin2xcos2x=2sin2x-π6.由2kπ+π2≤2xπ6≤2kπ+3π2，k∈Z，得kπ+π3(2)因为a2+c2-b2a2+b2-c即2sinAcosB=sin(B+C)=sinA，所以cosB=12，因为0<B<π2，所以B=

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