第3章 一次方程组 小结与复习 教案 2025-2026学年湘教版数学七年级上册

第3章一次方程（组）小结与复习（2课时）课型：复习课1.掌握方程、方程（组）得解、一元一次方程、二元一次方程（组）等概念.2.掌握等式的基本性质，能正确解一元一次方程、二（三）元一次方程组，进一步掌握基本技能和基本方法，提高解方程（组）的运算熟练程度和准确率.3.能正确运用一次方程（组）解决简单的实际问题，感悟方程是刻画现实世界的一个有效模型，理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用，形成用数学知识解决问题的意识.4.通过师生共同的活动，培养学生的应用意识，训练学生的思维.【教学重点】掌握一次方程（组）的相关概念及其解法，运用一次方程（组）解决实际问题.【教学难点】灵活使用适当方法解一次方程（组），灵活选择一次方程（组）解决实际问题.第1课时一次方程（组）的相关概念及解法一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程．2.一元一次方程的概念：只含有一个未知数(元)，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程．3.方程的解：使方程左右两边的值相等，这个数c就是这个方程的一个解.习惯上记作x=c.4.解方程：根据等式的性质求方程的解的过程．二、等式的性质1.等式的性质1：等式两边都加上或减去同一个数(或整式)，等式两边仍然相等．如果a＝b，那么a±c＝b±c.2.等式的性质2：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，所得结果仍是等式．如果a＝b，那么ac＝bc，(c≠0).3.如果a=b，那么b=a.（对称性）4.如果a=b，b=c，那么a=c.（传递性）三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：方程两边都乘各分母的最小公倍数，别漏乘.(2)去括号：注意括号前的系数与符号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程右边，移项注意要改变符号．(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝m的形式.四、二（三）元一次方程组的有关概念1.二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫作二元一次方程.2.二元一次方程组的概念：只含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组.3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程左右两边的值相等，叫作这个方程组的一个解.4.三元一次方程组的概念：含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程组叫作三元一次方程组.五、二元一次方程组的解法①代入消元法：②加减消元法：六、三元一次方程组的解法消元法：通过消元，把一个较复杂的三元一次方程组转化为简单易解的阶梯形的方程组，从而通过回代得出其解，整个求解过程称为用消元法解三元一次方程组.考点一方程（组）的有关概念例1如果x=2是方程2x-a=6的解，那么a的值是()A.6B.2C.－2D.－10针对训练1.若(m－2)x|m|－1＋3＝-1是关于x的一元一次方程，则m的值为_____．例2若(a+5)x+y|a|-4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a的值为______．针对训练2.若xm+3-yn-2=5是二元一次方程，则mn的值为________．考点二等式的基本性质例3根据等式的性质，下列各式变形正确的是()A.若3x=5，则B.若x=y，则x-2=2-yC.如果x=y，那么-6x=-6yD.如果x=4，那么x=2针对训练3.下列等式变形中不正确的是()A.若x=y，则x+2=y+2B.若，则x=yC.若-5x=-5y，则x=yD.若mx=my，则x=y考点三一元一次方程的解法例4解下列方程：(1)5x+3=-x-3（2）针对训练4.解方程：考点四二（三）元一次方程组的解法例5解下列方程组：针对训练5.解方程组：第2课时一次方程（组）的应用七、用一次方程与方程组解决实际问题1.列方程(组)的应用题的一般步骤：审：审清题意，分清题中的已知量、未知量．设：设未知数.列：根据题意寻找等量关系列方程．解：解方程（组）．验：检验方程的解是否符合题意．答：写出答案(包括单位)．[注意]审题是基础，找等量关系是关键.2.常见的几种方程类型及等量关系：(1)行程问题中基本量之间的关系：①路程＝速度×时间；②相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；③追及问题：甲为快者，被追路程＝甲走路程－乙走路程；④流水问题：v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水．（2）等积变形问题中基本量之间的关系：①原料面积=成品面积；②原料体积=成品体积.（3）储蓄问题中基本量之间的关系：①本金×利率×年数=利息；②本金+利息=本息和.（4）销售问题中基本量之间的关系：①实际售价-进价(成本)=利润；②利润÷进价×100%=利润率；③进价×(1+利润率)=售价；标价×折扣数÷10=进价.（5）和、差、倍、分问题中基本量之间的关系：①现有量=原有量×（1+增长率）.②现有量=原有量×（1-降低率）.考点五一元一次方程的应用例6小丽每天要在7:50之前赶到距家1000m的学校上学.一天，小丽以0.8m/s的速度出发，5min后，小丽的爸爸发现她忘了带数学书.于是，爸爸立即以1.2m/s的速度去追小丽，并且在途中追上了她.爸爸追上小丽用了多长时间?追上小丽时，距离学校还有多远?例7如图，足球的表面由白块和黑块组成.已知黑块是五边形，白块是六边形，且每一白块的6条边中，有3边与黑块相接，另3边与白块相接，每一黑块的5边全与白块的边相接.已知黑块总数是12，求白块数.针对训练针对训练6.一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分一个，大小和尚得几丁.——《算法统宗》意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完.试问大、小和尚各有多少人？7.建一个长方形花圃，为了节约材料，以建好的墙或局部为长方形的长，其他三边用总长为70m的栅栏围成.现在甲、乙两人各设计了一个方案：甲的方案是长比宽多10m，乙的方案是长比宽多4m.已知墙长28m，问谁的方案比较符合实际？为什么？考点六二元一次方程组的应用例8为建设宜居宜业和美乡村，满足人民日益增长的精神文化需求，某村委会决定扩建“村民活动中心”，分两次采购了同一型号的电脑和乐器(两次采购的单价不变)，具体如下表：求该型号电脑和该种乐器的单价.针对训练8.为在全社会弘扬劳动精神、奉献精神，小亮所在年级到某地参加志愿者活动.车上准备了5箱矿泉水，每箱的瓶数相同.到达目的地后，先从车上搬下2箱，分发给每位志愿者1瓶矿泉水，有8位未领到；接着又从车上搬下3箱，继续分发，最后每位志愿者都有2瓶矿泉水，还剩下8瓶.问：有多少人参加志愿者活动？每箱有多少瓶矿泉水？先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【板书设计】这节复习课分为两个课时，采用先复习知识点再针对考点进行讲练的模式，学生的学习兴趣较浓