立体图形的直观图课件-高一下学期数学人教A版

第

8章立体几何初步8.2立体图形的直观图情景引入前面我们认识了柱体、锥体、台体、球以及简单组合体的结构特征。为了将这些空间几何体画在纸上，用平面图形表示出来，使我们能够根据平面图形想象空间几何体的形状和结构，这就需要我们学习直观图的有关知识。探索新知问题1：请你说出下面几何体分别是什么几何体？长方体五棱锥圆柱圆台四棱台这些图形就是空间几何体的直观图圆锥

直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形，画立体图形的直观图.因此，直观图往往与立体图形的真实形状不完全相同.

要画立体图形的直观图，首先要学会画水平放置的平面图形.【观察】如图8.2-1,矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状?眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状?图8.2-1图8.2-2思考1：为什么是这些形状？能用平行投影知识加以解释吗？OABCSC1B1投影投射线投影面（投影方向）

在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影.平行投影的投影线是平行的.学习新知投影规律：平行性不变，但形状、长度、夹角会改变；平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变；在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变．利用平行投影，获得了画直观图的斜二测画法如果一个矩形垂直于投影面，投影线不垂直于投影面，那么矩形的平行投影是一个______________.平行四边形用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤:直观图应用新知练习1：如图，用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图

X’y’O’

横不变,纵减半,平行关系不变例1：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.

思考2：用斜二测画法画可以将一个多边形水平放置。如图所示，若是一个圆，我们将其水平放置有什么办法？

但生活的经验告诉我们，水平放置的圆看起来非常像椭圆，因此我们一般用椭圆作为圆的直观图.实际画图时，常使用椭圆模板。练习2：用斜二测画法画出水平放置的正三角形的直观图（尺寸自定）yxOABCy′x′O′A′B′C′思考3：正三角形原图形与直观图的面积具有怎样的数量关系？结论：对任意多边形，都有练习（第109页）1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确？正确的在括号内画“√”错误的画“×”．（1）相等的线段在直观图中仍然相等．（）（2）平行的线段在直观图中仍然平行．（）（3）一个角的直观图仍是一个角．（）（4）相等的角在直观图中仍然相等．（）思考4：我们了解了用斜二测画法画平面图形的直观图的步骤，那么如何用斜二测画法画几何体的直观图呢？

画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与𝒙轴、𝒚轴都垂直的𝒛轴，并且使平行于𝒛轴的线段的平行性和长度都不变。例2：已知长方体的长、宽、高分别是3cm，2cm，1.5cm，用斜二测画法画出它的直观图

O(A)BCDxyzCDABO(A)BCDxyzCDABAB例3：已知圆柱的底面半径为1𝑐𝑚，侧面母线长3𝑐𝑚，画出它的直观图.

说明：画几何体的直观图时，如果不作严格要求，图形尺寸可以适当选取．用斜二测画法画图的角度也可以自定，但要求图形具有一定的立体感．对于圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线（图8.2-8)．画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆．同时还经常画出经过球心的截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性（图8.2-9)．OOSO图8.2-8图8.2-9例4：某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合．画出这个组合体的直观图．解：如图，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上