中考常考考点：24.4 一元二次方程的应用

24.4一元二次方程的应用一、单选题【考点1】一元二次方程的解★★几何问题1．（2023春·江苏南通·八年级南通田家炳中学校考阶段练习）在中，，三边长为整数，且两直角边的长为关于的一元二次方程的两实数根，其中为正整数，则的面积是(

)A． B． C．或 D．或2．（2021秋·广东佛山·九年级校联考阶段练习）若菱形对角线的长是方程的根，则菱形的面积等于（

）A．15 B． C．8 D．43．（2023春·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图，矩形中，，将矩形沿对角线翻折，点B的对应点为点，交于点E，若，则（

）A．2 B．3 C． D．4．（2020秋·福建厦门·九年级校考阶段练习）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的根，则平行四边形ABCD的周长为（）A．12-6 B．6+12 C．4+2 D．4-2【考点2】一元二次方程的解★★函数问题5．（2022·江苏苏州·苏州草桥中学校考一模）已知一元二次方程有两个实数根，，直线经过点和点，则直线的函数表达式为（

）A． B． C． D．6．（2023·山东威海·统考一模）函数的图象如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况是（

）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定7．（2023春·湖北省直辖县级单位·九年级校联考阶段练习）函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（）A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．无法确定8．（2020春·浙江温州·九年级校联考阶段练习）若函数y＝的自变量x的取值范围为一切实数，则m的取值范围是()A．m≤1 B．m＝1 C．m＞1 D．m＜1【考点3】一元二次方程的解➽➼增长率★★图形问题9．（2023春·山东济南·八年级统考期末）电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关密不可分的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（

）A． B．C． D．10．（2020秋·广东中山·九年级中山市华侨中学校考阶段练习）如图，在一张长宽分别为和的长方形纸板上剪去四个边长为的小正方形，并用它做成一个无盖的小长方体盒子，若要使长方体盒子的底面积为，求x的值，根据题意，可列得的方程为（

）

A． B．C． D．11．（2023·四川成都·成都实外校考一模）随着疫情影响消退和消费回暖，2023年电影市场向好．某电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天单日票房持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天单日票房按相同的增长率增长，设平均每天票房的增长率为，则根据题意，下列方程正确的是（

）A． B．C． D．12．（2023·广西贺州·校考一模）如图，在宽为、长为的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要，则修建的路宽应为（）A． B． C． D．【考点4】一元二次方程的解➽➼利润问题13．（2023春·浙江绍兴·八年级统考期末）某花圃用花盆培育某种花苗，经过试验发现，每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系，每盆植入3株时，平均单株盈利10元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少1元，要使每盆的盈利为40元，需要每盆增加几株花苗？设每盆增加株花苗，下面列出的方程中符合题意的是（

）A． B．C． D．14．（2023·全国·九年级假期作业）某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．经调查发现，商品销售单价每降1元，平均每天可多售出2件．在每件盈利不少于25元的前提下，要获利1200元利润，每件商品应降价（

）A．10元 B．20元 C．10元或20元 D．13元15．（2023·河北唐山·统考一模）某超市销售一种饮料，每瓶进价为6元．当每瓶售价为10元时，日均销售量为160瓶，经市场调查表明，每瓶售价每增加1元，日均销售量减少20瓶．若超市计划该饮料日均总利润为700元，且尽快减少库存，则每瓶该饮料售价为（）A．11 B．12 C．13 D．1416．（2021·辽宁沈阳·统考二模）某种服装，平均每天可销售50件，每件利润40元．若每件降价5元，则每天多售10件．如果要在扩大销量的同时，使每天的总利润达到2100元，每件应降价多少元？若设每件应降价元，则可列方程得（

）A． B．C． D．【考点5】一元二次方程的解➽➼其他问题17．（2018·内蒙古赤峰·中考真题）2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A． B．C． D．18．（2023·重庆·模拟预测）某班级前年“五一”将勤工俭学挣得的班费中2000元按一年定期存入银行，去年“五一”到期后取出1000元捐给“希望工程”，将剩下的1000元与利息继续按一年定期存入该银行（年利率不变），今年“五一”全部捐给了母校，且今年“五一”到期后取得本息和1107.45元．若该银行一年定期存款的年利率是x（本金×利率×期数＝利息，本息和＝本金+利息），则下列方程正确的是（）A． B．C． D．19．（2023·河北石家庄·石家庄市第四十二中学校考二模）已知日升租车公司有甲、乙两个营业点，顾客租车后于当日营业结束前必须在任意一个营业点还车．某日营业结束清点车辆时，发现在甲归还的车辆比从甲出租的多4辆．若当日从甲出租且在甲归还的车辆为13辆，从乙出租且在乙归还的车辆为11辆，则关于当日从甲、乙出租车的数量下列比较正确的是（

）A．从甲出租的比从乙出租的多2辆B．从甲出租的比从乙出租的少2辆C．从甲出租的比从乙出租的多6辆D．从甲出租的比从乙出租的少6辆20．（2023·黑龙江鸡西·校考一模）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出小分支的个数是（

）A．6 B．4 C．3 D．5二、填空题【考点1】一元二次方程的解★★几何问题21．（2023春·广东梅州·九年级统考期中）菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积是．22．（2021春·浙江绍兴·八年级统考期末）已知两直角边的长度恰好是一元二次方程的两个实数根，那么的面积是．23．（2023·四川泸州·统考一模）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．24．（2022秋·四川攀枝花·九年级校考期末）菱形的两边，的长是关于x的方程的两个实数根，则菱形的边长为．【考点2】一元二次方程的解★★函数问题25．（2023·山东东营·统考二模）关于的函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是．26．（2022·江苏南京·统考二模）若函数y1=−x+6与y2=（k为常数，且k≠0）的图像没有交点，则k的值可以为（写出一个满足条件的k的值）．27．（2023·江苏镇江·镇江市外国语学校校考一模）函数的部分图象如图所示，当时，x的取值范围是．28．（2020秋·四川成都·九年级成都外国语学校校考期中）从3，0，，，这五个数中，随机抽取一个数作为m的值，则使函数的图象经过一、三象限，且使关于x的方程有实数根的概率是．【考点3】一元二次方程的解➽➼增长率★★图形问题29．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是．30．（2023·上海·八年级假期作业）如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，要围成面积为的花圃，的长是．

31．（2017·上海·中考真题）某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是微克/立方米．32．（2023·山东烟台·统考一模）如图，王师傅要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边要留出安装木门．若要使羊圈的面积为，则所围矩形与墙垂直的一边长为．【考点4】一元二次方程的解➽➼利润问题33．（2023春·浙江·八年级专题练习）深秋时节，甜糯的板栗深受人们的喜爱，某商贩购进时的价格是40元/千克．根据调查：在一段时间内，销售单价（元/千克）与销售量（千克）之间满足的关系如图所示．（1）写出关于的函数关系式；（2）要使该商店销售这种板栗获得8000元的销售利润且让利于顾客，则该板栗的销售单价应定为．34．（2023·上海·八年级假期作业）某商店销售一批保暖衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，商店采取适当的降价措施，经调查发现，在一定的范围内，保暖衬衫的单价每降1元，商店平均每天可多售出2件，如果商店通过销售这批保暖衬衫每天要盈利1200元，尽量减少库存，保暖衬衫的单价应降元．35（2023·内蒙古·二模）端午节又称端阳节，是中华民族重要的传统节日，我国各地都有吃粽子的习俗，某超市以9元每袋的价格购进一批棕子，根据市场调查，售价定为每袋15元，每天可售出200袋；若售价每降低1元，则可多售出70袋，问此种粽子售价降低多少元时，超市每天售出此种粽子的利润可达到1360元？若设每袋棕子售价降低x元，则可列方程为．36．（2022·吉林长春·校考模拟预测）某水果批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利元，平均每天可售出千克，经市场调查发现，若每千克每涨价一元，平均日销量将减少千克，要使商场每天获利最多，那么每千克应涨价元．【考点5】一元二次方程的解➽➼其他问题37．（2023·河南信阳·校考三模）小明在解方程时，发现用配方法和公式法计算量都比较大，因此他又想到了另外一种方法，快速解出了答案：方法如下：

第①步

第②步

第③步

第④步老师看到后，夸小明很聪明，方法很好，但是有一步做错了，请问小明出错的步骤为（填序号）．38.（2023·湖南岳阳·统考三模）已知关于x的一元二次方程有两个不等实数根，，若，则k的值为．39．（2023·广东汕头·校考一模）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆．……按此规律排列下去，现已知第n个图形中圆的个数是134个，则．40.（2023·江西南昌·南昌市外国语学校校考一模）从前有一个人拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽，竖着比城门高，另一个人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个人一试，不多不少刚好进去了，则竹竿的长度为．

参考答案1．B【分析】首先利用根的判别式求出的取值范围，进而分别得出符合题意的值；解：∵，解得，为正整数，或当时，，解得：，，此时不为整数，故舍去，当时，，解得：，，故，，则；的面积是，故选：B．【点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，根的判别式，勾股定理，分类讨论是解题关键．2．B【分析】利用因式分解法求得方程的两根，进而根据菱形面积等于两条对角线的积的一半求解即可．解：，，则或，解得，，菱形的面积等于，故选：B．【点拨】综合考查了菱形的性质及解一元二次方程；得到菱形的对角线长是解决本题的突破点；用到的知识点为：因式分解法解一元二次方程；菱形面积等于两条对角线的积的一半．3．D【分析】设，求出，得到，由得到，由折叠的性质得到进一步得到，在中得到，解方程即可得到答案．解：设，在矩形中，，，，，∴，，∵，∴，∵矩形沿对角线翻折，点B的对应点为点，交于点E，∴，∴，∴是等腰三角形，∴，在中，，∴，解得（不合题意，舍去），，∴．故选：D【点拨】此题考查了矩形的折叠问题、勾股定理、等腰三角形的判定和性质、一元二次方程的应用，熟练掌握折叠的性质和利用勾股定理得到一元二次方程是解题的关键．4．C【分析】先解方程求得a的值，再根据勾股定理求得AB的长度，从而计算出的周长即可．解：x2+2x－3=0，（x－1）（x+3）=0，即x=1或－3，a=1，AE=EB=EC=1，在Rt中，AB=，BC=2，的周长=2（AB+BC）=4+．故选：C．【点拨】本题主要考查一元二次方程的应用以及勾股定理的应用，掌握一元二次方程的解法以及勾股定理的应用是解题关键．5．A【分析】利用根与系数的关系可得出a+b，ab=﹣3，进而可得出点A，B的坐标，由点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出直线l的函数表达式，此题得解．解：∵a，b是一元二次方程的两个实数根，∴a+b，ab=﹣3，∴点A的坐标为(，0)，点B的坐标为(0，﹣3)．设直线l的函数表达式为y=mx+n(m≠0)，将A(，0)，B(0，﹣3)代入y=mx+n，得：，解得：，∴直线l的函数表达式为y=6x﹣3．故选：A．【点拨】本题考查了根与系数的关系以及待定系数法求一次函数解析式，根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键．6．C【分析】根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负，再结合根的判别式即可得出△＞0，由此即可得出结论．解：观察函数图象可知：函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，∴k＜0，b＜0．在方程中，△=，∴一元二次方程有两个不相等的实数根．故选：C．【点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及根的判别式，根据一次函数图象经过的象限找出k、b的正负是解题的关键．7．C【分析】根据一次函数图象经过的象限找出、的正负，再结合根的判别式即可得出，由此即可得出结论．解：由图象可得，，，，，，方程有两个不相等的实数根，故选：C．【点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系以及根的判别式，根据一次函数图象经过的象限找出、的正负是解题的关键．8．C【分析】根据函数y＝的自变量x取值范围是一切实数，即分母一定不等于0，即方程无解，即△=4-4m＜0，即可解得m的取值．解：∵函数y＝的自变量x的取值范围为一切实数，∴无解，即：，化简为：，解得：，故选C．【点拨】考查了根的判别式，本题是函数有意义的条件与一元二次方程的解相结合的问题．9．D【分析】设平均每天票房的增长率为，根据三天后累计票房收入达10亿元，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．解：设平均每天票房的增长率为，根据题意得：．故选：D．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10．B【分析】先分别表示出底面长方形的长和宽，然后根据长方形面积公式列出方程即可．解：由题意得，底面长方形的长为，宽为，∵要使长方体盒子的底面积为，∴，故选B．【点拨】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意表示出底面长方形的长和宽是解题的关键．11．D【分析】设平均每天票房的增长率为，根据平均增长率的意义列式求和计算即可．解：设平均每天票房的增长率为，则根据题意，得．故选D．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握平均增长率的意义是解题的关键．12．C【分析】要求修建的路宽，就要设修建的路宽应为x米，根据题意可知：(矩形的宽-路宽)×(矩形的长-路宽)=耕地面积，依此列出等量关系解方程即可．解：设修建的路宽应为x米根据等量关系列方程得：(20-x)(30-x)=504，解得：（不合题意，舍去），故选：C．【点拨】本题考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．13．B【分析】根据已知假设每盆花苗增加株，则每盆花苗有株，得出平均单株盈利为元，根据每盆花苗株数平均单株盈利每盆的总盈利即可得出方程．解：设每盆应该多植株，由题意得，故选：B．【点拨】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数平均单株盈利总盈利得出方程是解题关键．14．A【分析】根据题意设每件商品降价元，则平均每天可售出件，根据每日的总利润每件商品的利润每日的销售量，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合即可确定的值．解：设每件商品降价元，则平均每天可售出件，依题意得：，整理得：，解得：，，又，，．故选：A．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．15．A【分析】根据“总利润=每瓶利润日均销售量”列方程求解可得．解：设每瓶售价x元时，所得日均总利润为700元，根据题意的，，解得x1=11，x2=13，当x1=11时，，当x2=13时，，且，尽快减少库存，每瓶该饮料售价为11元．故选：A．【点拨】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．16．A【分析】关系式为：每件服装的盈利×（原来的销售量+增加的销售量）＝2100，设每件服装应降价x元，根据题意，即可列出方程．解：设每件服装应降价x元，根据题意，得：故选：A．【点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，得到现在的销售量是解决本题的难点；根据每天盈利得到相应的等量关系是解决本题的关键．17．B【分析】设参赛队伍有x支，根据参加篮球职业联赛的每两队之间都进行两场场比赛，共要比赛380场，可列出方程．解：设参赛队伍有x支，根据题意得：x（x﹣1）=380．故选B．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据总比赛场数做为等量关系列方程求解．18．D【分析】根据今年“五一”到期后取得本息和1107.45元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．解：根据题意得，即．故选D．【点拨】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．19．B【分析】设当日从甲、乙出租的车数量分别为x辆，y辆，根据题意列方程解答即可．解：设当日从甲、乙出租的车数量分别为x辆，y辆，根据题意得：，所以，即从甲出租的比从乙出租的少2辆．故选：B．【点拨】此题主要考查了二元一次方程在实际生活中的应用，关键是找出题目中的等量关系，列出方程．20．B【分析】设每个支干长出小分支的个数是，根据主干、支干和小分支的总数是21，列出一元二次方程，进行求解即可．解：设每个支干长出小分支的个数是，由题意，得：，解得：（舍去）；∴每个支干长出小分支的个数是4；故选B．【点拨】本题考查一元二次方程的应用．找准等量关系，列出一元二次方程，是解题的关键．21．【分析】解一元二次方程得到，再利用菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可得到答案．解得到，∴菱形的两条对角线长分别是，∴菱形的面积是，故答案为：【点拨】此题考查了公式法解一元二次方程和利用菱形的性质求面积，正确解方程是解题的关键．22．6【分析】设两直角边的长度分别为，n，则，n是方程的两个实数根，再利用一元二次方程的根与系数的关系即可求得答案．解：设两直角边的长度分别为，n，由题意可得：，n是方程的两个实数根，∴，∴，故答案为：6．【点拨】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，若，是一元二次方程的两根时，则，，熟练掌握根与系数的关系是解决本题的关键．23．【分析】根据直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程的两个实数根，可直接设出，根据韦达定理和勾股定理求解即可．解：设两条直角边的长分别是，∴，∴，∴直角三角形斜边的长是．故答案为：【点拨】此题考查一元二次方程的根与系数的关系和勾股定理，解题关键是一元二次方程的根与系数的关系为．24．/0.5【分析】根据菱形的边，的长是关于x的方程的两个实数根，得到，求得，原方程的两个实数根为，得到菱形的边长是．解：∵四边形是菱形，∴．又∵，的长是关于x的方程的两个实数根，∴，∴，当时，原方程为，即，解得：，∴菱形的边长是．故答案为：．【点拨】本题主要考查了菱形，一元二次方程等，解决问题的关键是熟练掌握菱形的性质，一元二次方程的根的判别式，解一元二次方程．25．且【分析】关于的函数的图象与轴有两个交点，则判别式，且二次项系数不等于，据此列不等式求解．解：根据题意得：，解得且．故答案是：且．【点拨】本题考查了抛物线与轴的交点，二次函数是常数，的交点与一元二次方程根之间的关系，解不等式组；根据一元二次方程判别式定理构建不等式组是解题的关键．26．10(答案不唯一)【分析】函数的图象没有交点，即无解，用一元二次方程根的判别式可解．解：由联立方程y=（k≠0）和一次函数y=-x+6，有=-x+6，即x2-6x+k=0．∵要使两函数的图象没有交点，须使方程x2-6x+k=0无解．∴△=（-6）2-4×k=36-4k＜0，解得k>9．解也符合k≠0的前提条件∴当k>9时，两函数的图象没有交点．∴k可以取10，故答案为：10．【点拨】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，注意先代入一次函数解析式，求得两个函数的交点坐标．27．或【分析】令求出函数与轴的交点坐标，结合图象，轴下方的图象对应的的范围即为所求．解：令得：，，，或或，解得：，，，函数图像与轴的交点坐标为：，，，结合图象，当时，的取值范围是：或．故答案为：或．【点拨】本题考查了函数的图象，考查数形结合思想，令求出函数与轴的交点坐标是解题的关键．28．【分析】由正比例函数的图象及其性质可判断3，0，，，五个数均符合，由一元二次方程根的判别式可判断出只有，，三个数符合题意，故概率为．解：∵的图象经过一、三象限∴即3，0，，，这五个数均符合关于x的方程其中则令解得时关于x的方程有实数根故，，三个数符合题意则P=．故答案为：．【点拨】本题考查了正比例函数图象及其性质和一元二次方程根的判别式．当时正比例函数图象过第一、三象限，时正比例函数图象过第二、四象限；使用一元二次方程根的判别式，应先将方程整理成一般形式，再确定a，b，c的值．注意利用判别式可以判断方程的根的情况，反之，当方程有两个不相等的实数根时，；有两个相等的实数根时，；没有实数根时，．当时，方程有两个相等的实数根，不能说方程只有一个根．29．【分析】设该超市的月平均增长率为x，根据等量关系：三月份盈利额五月份的盈利额列出方程求解即可．解：设每月盈利平均增长率为x，根据题意得：．解得：，（不符合题意，舍去），故答案为：．【点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量后来的量，其中增长用＋，减少用−，难度一般．30．【分析】设的长为，则的长为，由题意得，，整理得，计算求出满足要求的解即可．解：设的长为，则的长为，由题意得，，整理得，解得，或，当时，的长为，不满足题意，舍去，∴的长为，故答案为：．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用．解题的关键在于根据题意正确的列方程并求解．31．40.5解：依题意有50×（1﹣10%）2=50×0.92=50×0.81=40.5（微克/立方米）．答：今年PM2.5的年均浓度将是40.5微克/立方米．考点：有理数的混合运算.32．/8米【分析】设所围矩形与墙垂直的一边长为时，羊圈面积为，此时所围矩形与墙平行的一边长为米，利用矩形的面积计算公式，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得出的值，再结合住房墙的长度为，即可确定所围矩形与墙垂直的一边长的长度．解：设所围矩形与墙垂直的一边长为时，羊圈面积为，此时所围矩形与墙平行的一边长为米，由题意得：，整理得：，解得：或，当时，，不符合题意，舍去；当时，，符合题意，当所围矩形与墙垂直的一边长为时，羊圈面积为，故答案为：．【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．33．60【分析】（1）设关于的函数关系式为，用待定系数法列方程组求解即可；（2）根据利润＝（售价－进价）×销量，列出方程求解即可得到答案．解：（1）设关于的函数关系式为，由图可知，点，在，，解得，关于的函数关系式为，故答案为；（2）根据题意可得：，解得：或，让利于顾客，，板栗的销售单价应定为60元，故答案为：60．【点拨】