练习5-一元一次方程的应用-2020-2021学年【补习七上·寒假】（沪科版）（解析版）

练习5一元一次方程的应用一．选择题1．（2020秋•北碚区校级月考）《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，可列方程为A． B． C． D．【解答】解：由题意可得，设有人，可列方程为：．故选：．2．（2020秋•袁州区校级期中）学校组织同学们春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，设有辆汽车，则可列方程A． B． C． D．【解答】解：设有辆汽车，根据题意得：．故选：．3．（2020秋•新郑市校级期中）陈光以120元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损，另一双盈利，则这两笔销售中陈光A．盈利10元 B．盈利20元 C．亏损10元 D．亏损20元【解答】解：设在这次买卖中原价都是，则可列方程：，解得：，则第一件赚了20元，第二件可列方程：，解得：，则第二件亏了30元，两件相比则一共亏了10元．故选：．二．填空题4．（2020秋•南开区校级月考）某下水管道工程由甲、乙两个工程队单独铺设分别需要10天，15天完成．如果甲队先单独施工5天，然后由甲、乙两队共同施工完成整个工程，则还需多少天？若设还需天数为天，则可列方程为．【解答】解：甲队完成所有工程需要10天，所以甲队先施工5天完成了所有工程的一半，所以，所以．故答案是：．5．（2020秋•沙河口区期中）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读个字，则可列一元一次方程为．【解答】解：设他第一天读个字，根据题意可得：，故答案为：．6.（2020秋•大连期中）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指界法统宗》是东方古代数学名著．详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头，正好分完，求大、小和尚各有多少人．设小和尚有人，则可列方程为．【解答】解：设小和尚有人，则大和尚人，由题意得：．故答案为：．三．解答题7．（2020秋•新郑市校级期中）温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，给南昌6台，每台机器的运费（单位：元台）如下表．设杭州厂运往南昌的机器为台．终点起点南昌武汉温州厂400800杭州厂300500（1）用含的代数式来表示总运费；（2）若总运费为8400元，求杭州厂运往南昌的机器应为多少台？（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能，请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由．【解答】解：（1）设杭州运往南昌的机器为台，则杭州运往武汉的机器为台，温州运往南昌的机器为台，温州运往武汉的机器为台，则总运费（元；（2）当总运费为8400元时，得，解得：．故杭州厂运往南昌的机器应为4台；（3）可能，依题意有，解得，符合实际意义，方案为从杭州向南昌调动1台，向武汉调动3台；从温州向南昌调动5台，向武汉调动5台．8．（2020秋•武昌区期中）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了．已知水流的速度是．（1）求船在静水中的平均速度；（2）一个小艇从甲码头到乙码头所用时间是从乙码头到甲码头所用时间的一半，求小艇从甲码头到乙码头所用时间．【解答】解：设船在静水中的平均速度为，根据往返路程相等，列得，解得．答：在静水中的速度为．（2）设小艇在静水中速度为，从甲码头到乙码头所用时间为，由题意可得：，，，解得，甲乙码头距离，小艇从甲码头到乙码头所用时间：，答：小艇从甲码头到乙码头所用时间为5小时．9．（2020秋•张湾区期中）几个人共同种一批树苗，如果每人种13棵，则缺4棵树苗；如果每人种11棵，又剩下6棵树苗未种．求这批树苗的棵数．【解答】解：设人参与种树，依题意，得，解得：．所以．答：这批树苗有61棵．1．（2020秋•锦江区校级期中）将连续的奇数1，3，5，7，9，排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2020吗？能等于2021吗？A．能，能 B．能，不能 C．不能，能 D．不能，不能【解答】解：由表格中的数据可知，这五个数的和等于十字形中间的数的5倍，设十字形中间的数为，令，解得，不是奇数，十字形框中的五数之和不能等于2020，再令，得，不是奇数，十字形框中的五数之和不能等于2021，故选：．2.（2016秋•龙泉驿区期末）一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是、和，此时箱中水面高，放进一个棱长为的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是．【解答】解：设放入正方体铁块后水面高为，由题意得：，解得：．则水箱中露在水面外的铁块的高度为：，所以水箱中露在水面外的铁块体积是：．故答案是：4000．3．（2020秋•泰兴市期中）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元立方米收费，超过部分按3.5元立方米计费．设每户家庭月用水量为立方米．（1）当不超过40时，应收水费为（用的代数式表示）；当超过40时，应收水费为（用的代数式表示化简后的结果）；（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？【解答】解：（1）由题意可得，当不超过40时，应收水费为元，当当超过40时，应收水费为：（元），故答案为：元，元；（2）由题意可得，小明家四月份的水费为：（元），五月份的水费为（元），（元），小明家这两个月一共应交174元水费；（3）设小明家这个月用水量立方米，，，解得，答：小明家这个月用水量60立方米．4．（2020秋•阳东区期中）如图，数轴上点表示数，点表示数，且多项式的常数项是，次数是．我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母表示，比如，点与点之间的距离记作．（1）求，的值；（2）若数轴上有一点满足，求点表示的数为多少？（3）动点从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点，在数轴上运动，点，的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为秒．若点向左运动，点向右运动，，求的值．【解答】解：（1）多项式