河北省邢台市开元中学2021-2022学年八上期末数学试题（解析版）

开元中学初中部2021-2022学年度初二数学期末考试数学试题考试范围：八年级下册考试时间：120分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（1-10每小题3分，11-16每小题2分，共42分）1.下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A.了解江西省中小学生的视力情况B.在“新型冠状病肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测C.了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量D.了解抚州市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况【答案】B【解析】【分析】由题意根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行分析判断即可．【详解】解：A.了解江西省中小学生的视力情况，适合采用抽样调查，A不合题意；B.在“新型冠状病肺炎”疫情期间，对出入某小区的人员进行体温检测，应该采用全面调查（普查），B符合题意；C.了解全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适合采用抽样调查，C不合题意；D.了解抚州市市民对社会主义核心价值观的内容的了解情况，适合采用抽样调查，D不合题意．故选：B．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，注意掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2.下列各点，在第一象限是（）A. B. C.（2，1） D.【答案】C【解析】【分析】由题意根据各象限内点的坐标特征逐项进行分析判断即可．【详解】解：、在第四象限，故本选项不合题意；、在第二象限，故本选项不合题意；、在第一象限，故本选项符合题意；、在第三象限，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，熟练掌握各象限内点的坐标的符号是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3.某气象台为了预报台风，首先需要确定台风中心的位置，则下列说法能确定台风中心位置的是（）A.北纬38° B.距气象台500海里C.海南附近 D.北纬38°，东经136°【答案】D【解析】【分析】根据坐标确定位置的相关知识可直接进行排除选项．【详解】解：A、北纬38°不能确定台风中心的具体位置，故不符合题意；B、距气象台500海里，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合题意；C、海南附近，范围太广，不能确定台风中心位置，故不符合题意；D、北纬38°，东经136°，表示具体坐标，能确定台风中心位置，故符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查坐标表示位置，解题的关键是判断是不是利用坐标来表示位置．4.小明家到学校5公里，则小明骑车上学的用时t与平均速度v之间的函数关系式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据速度，时间与路程关系得出，变形即可．【详解】解：根据速度，时间与路程的关系得∴．故选D．【点睛】本题考查列函数关系式，掌握速度，时间与路程的关系得出是解题关键．5.下列四个图象中，能表示y是x的函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“在一个变化过程中，如果有两个变量x、y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数”，由此可排除选项．【详解】解：选项A符合函数的概念，而B、C、D都不符合“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，故选A．【点睛】本题主要考查函数的定义，熟练掌握函数的定义是解题的关键．6.函数y中自变量x的取值范围是（）A.x＞3 B.x≠3 C.x≥3 D.x≥0【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【详解】由题意得：x-3≥0，解得：x≥3，故选C.【点睛】本题考查了求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．7.若点在一次函数的图象上，则点到轴的距离是（）A.2 B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】点A到x轴的距离，就是点A的纵坐标m的绝对值|m|，所以，将点A(2，m)代入一次函数y=2x-7，求出m的值即可．【详解】解：点在一次函数的图象上，满足一次函数的解析式，，点A到轴的距离是，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，在这条直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．8.点A（，）、B（，）都在直线上，则与的关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据k<0，得到y随x的增大而减小，即可求解．【详解】解：∵<0，y随着x的增大而减小，∴故选D【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握“，y随着x的增大而减小”是解题的关键．9.的周长为32cm，AB：BC=3：5，则AB、BC的长分别为（）A.20cm，12cm B.10cm，6cm C.6cm，10cm D.12cm，20cm【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可得AB=CD，BC=AD，然后设，可得到，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，BC=AD，∵AB：BC=3：5，∴可设，∵的周长为32cm，∴，即，解得：，∴．故选：C【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等是解题的关键．10.下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（）A.两组对边分别平行 B.一组对边平行，另一组对边相等C.对角线互相平分 D.一组对边平行，一组对角相等【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故本选项符合题意；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了对平行四边形判定定理的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．11.如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，点F是边BC的中点．若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（）A.7 B. C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出DE，由EF=1，得到DF，再根据三角形中位线定理即可求出线段AC的长．【详解】解：∵∠AEB＝90，D是边AB的中点，AB＝6，∴DE＝AB＝3，∵EF＝1，∴DF＝DE+EF＝3+1＝4．∵D是边AB的中点，点F是边BC的中点，∴DF是ABC的中位线，∴AC＝2DF＝8．故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形中位线定理，求出DF的长是解题的关键．12.如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=6，则AB的长为()A.3 B. C. D.6【答案】A【解析】【分析】利用矩形的性质结合条件证明△AOB是等边三角形即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，且AC=6，∴OA=OC=OB=OD=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3，故选：A．【点睛】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，发现△AOB是等边三角形是突破点．13.下列曲线中，表示y是x的函数的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义进行判断即可．【详解】解：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做自变量，y是x的函数，只有选项C中图象所表示的符合函数的意义，故选：C．【点睛】本题考查函数的定义，理解函数的定义，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提．14.若一次函数与的图象交点在第一象限，则m的取值范围是（）A B. C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】利用两直线相交的问题，通过解方程组得两直线的交点坐标，再利用第一象限点的坐标特征得到不等式组，即可求出m的取值范围．【详解】解：由题意可得：，解得：，∵交点在第一象限，∴，解得：-9＜m＜3，故选：A．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，各象限内的坐标特点，解题的关键是根据函数表达式求出交点坐标．15.一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），若如图中的折线表示y与x之间的函数关系，则下列结论错误的是（）A.甲、乙两地相距1000千米B.点B的实际意义是两车出发后3小时相遇C.动车从甲地到达乙地时间是3.5小时D.动车的速度是250千米/小时【答案】C【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可得，甲、乙两地相距1000千米，故选项A正确；

点B实际意义是两车出发后3小时相遇，故选项B正确；

动车从甲地到达乙地时间是1000÷250=4（小时），故选项C错误；

普通列出的速度为1000÷12=（千米/小时），动车的速度为：1000÷3-=250（千米/小时），故选项D正确；

故选：C．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.若关于的一元一次不等式组恰有3个整数解，且一次函数不经过第三象限，则所有满足条件的整数的值之和是（）A. B. C.0 D.1【答案】C【解析】【分析】根据关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，可以求得a的取值范围，再根据一次函数不经过第三象限，可以得到a的取值范围，结合不等式组和一次函数可以得到最后a的取值范围，从而可以写出满足条件的a的整数值，然后相加即可．【详解】解：由不等式组，得，∵关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，∴，解得-3＜a≤1，∵一次函数y=（a-2）x+a+1不经过第三象限，∴a-2＜0且a+1≥0，∴-1≤a＜2，又∵-3＜a≤1，∴-1≤a≤1，∴整数a的值是-1，0，1，∴所有满足条件的整数a的值之和是：-1+0+1=0，故选：C．【点睛】本题考查一次函数的性质、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出a的取值范围，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．第II卷（非选择题）二、填空题（每小题3分，共9分）17.若点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，则n﹣2m的值是_____．【答案】1【解析】【分析】直接把点（m，n）代入函数y＝2x+1即可得出结论．【详解】∵点（m，n）在函数y＝2x+1的图象上，∴2m+1＝n，即n﹣2m＝1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．18.已知点P（，）在x轴上，则_____．【答案】【解析】【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求解即可．【详解】解：∵点P在x轴上，∴a-3=0，即a=3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握平面直角坐标系内各象限、坐标轴上点的坐标符号特点．19.一个正多边形的内角和为540°，则它的一个外角等于______．【答案】72°【解析】【分析】根据题意求得正多边形的边数，进而求得答案【详解】解：∵一个正多边形的内角和为540°，即∴由故答案为：【点睛】本题考查了正多边形的内角和和外角和公式，根据内角和公式求得边数是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共计69分）20.某校组织学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生的成绩（满分为100分，取整数）进行统计，绘制的部分统计图如下：（1）a＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，已知全校共有1200名学生，估计该校有多少名成绩优秀的学生？【答案】（1）16，126；（2）见解析；（3）该校成绩的优秀学生有564名【解析】【分析】（1）由两个统计图可得“B”的频数是40人，占调查人数的20%，可求出调查总人数，进而求出“A”的频数即可确定a的值，求出“D”所占调查人数的百分比，即可确定n的值；（2）求出“C”的频数即可补全频数分布直方图；（3）求出“优秀”所占的百分比即可．【详解】解：（1）40÷20%＝200（人），a＝200×8%＝16（人），360°×＝126°，即n＝126，故答案为：16，126；（2）200×25%＝50（人），“E”的频数为200−16−40−50−70＝24（人），补全频数分布直方图如下：（3）1200×（1−8%−20%−25%）＝564（人），答：全校1200名学生中大约有564名成绩优秀的学生．【点睛】本题考查频数分布直方图，掌握频率＝是正确解答的前提．21.已知A（0，0），B（2，5），C（6，6），D（5，0），在给出的坐标系中描出这些点，并顺次连接，形成四边形ABCD，并求四边形ABCD的面积．【答案】图见解析；24．【解析】【分析】根据点的坐标描出各点，割补法求解可得．【详解】解：如图所示，．【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是熟练掌握割补法求面积．22.已知是关于的一次函数，如表列出了部分对应值：0114（1）求此一次函数的表达式；（2）求，的值．【答案】（1）；（2），．【解析】【分析】（1）根据待定系数法求一次函数解析式即可；（2）根据（1）中得到的函数解析式可以求出，的值．【详解】解：（1）设此一次函数的表达式为，当时，；时，．据此列出方程组，解得，一次函数的解析式为；（2）把代入，得到．把代入得出，得出，解得：．．．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数上点的坐标特征等知识点，根据表格求出一次函数解析式是解本题的关键．23.一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．（1）求这个多边形是几边形；（2）求这个多边形的内角和【答案】（1）这个多边形是六边形；（2）720°.【解析】【分析】（1）设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为x，根据多边形的内角与外角的关系列出方程，解方程求出x，根据多边形的外角和等于360°计算即可；（2）根据多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：（1）设多边形的每一个内角为x，则每一个外角为x，由题意得，x+x=180°，解得，x=120°，x=60°，这个多边形的边数为：=6，答：这个多边形是六边形（2）解：由（1）知，该多边形是六边形，∴内角和=（6﹣2）×180°=720°答：这个多边形的内角和为720°．【点睛】本题考查多边形的内角与外角的计算，掌握多边形的内角与外角的关系是解题的关键．24.如图，在中，，．求的度数．【答案】100°【解析】【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，由平行线的性质得出∠ACD=∠BAC=65°，即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC=65°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=35°+65°=100°．【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握平行四边形的性质并灵活运用．25.如图，在□ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】连接AC，由点E是AB的中点、点F是BC的中点，可得出EF为△ABC的中线，进而可得出EF∥AC、EF=AC，同理，可得出HG∥AC、HG=AC，即EF∥HG、EF=HG，再利用平行四边形的判定定理即可证出四边形EFGH是平行四边形．【详解】证明：连接AC，如图所示．

∵点E是AB的中点，点F是BC的中点，

∴EF∥AC，EF=AC．

同理，可得出：HG∥AC，HG=AC，

∴EF∥HG，EF=HG，

∴四边形EFGH是平行四边形．【点睛】本题考查了中点四边形、中线以及平行四边形的判定，根据三角形中线定义找出EF∥HG、EF=HG是解题的关键．26.为了响应“足球进学校”的号召，某学校准备到体育用品批发市场购买A型号与B型号两种足球，其中A型号