新人教版高中数学必修第二册-7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义【课件】

7.2.1复数的加、减运算及其几何意义第七章

7.2

复数的四则运算学习目标XUEXIMUBIAO1.熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则.2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合”的思想解题.NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PARTONE知识点一复数加法与减法的运算法则1.设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则(1)z1＋z2＝

；(2)z1－z2＝

.2.对任意z1，z2，z3∈C，有(1)z1＋z2＝

；(2)(z1＋z2)＋z3＝

.(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)知识点二复数加减法的几何意义思考类比绝对值|x－x0|的几何意义，|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是什么？答案|z－z0|(z，z0∈C)的几何意义是复平面内点Z到点Z0的距离.z1＋z2z1－z2思考辨析判断正误SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU1.两个虚数的和或差可能是实数.(

)2.在进行复数的加法时，实部与实部相加得实部，虚部与虚部相加得虚部.(

)3.复数与复数相加减后结果只能是实数.(

)4.复数的加法不可以推广到多个复数相加的情形.(

)√√××2题型探究PARTTWO例1

(1)计算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)；一、复数代数形式的加、减运算解原式＝(5－2－3)＋(－6－1－4)i＝－11i.(2)设z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2.解因为z1＝x＋2i，z2＝3－yi，z1＋z2＝5－6i，所以(3＋x)＋(2－y)i＝5－6i，所以z1－z2＝(2＋2i)－(3－8i)＝(2－3)＋[2－(－8)]i＝－1＋10i.反思感悟解决复数加减运算的思路两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减).复数的减法是加法的逆运算.当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减).跟踪训练1

复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)对应的点在A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限√解析复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋3)i＝9＋i，其对应的点为(9,1)，在第一象限.二、复数加减法的几何意义例2

如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示0,3＋2i，－2＋4i.求：反思感悟复数与向量的对应关系的两个关注点(1)复数z＝a＋bi(a，b∈R)是与以原点为起点，Z(a，b)为终点的向量一一对应的.(2)一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与终点所对应的复数可能改变.解因为ABCD是平行四边形，而(1＋4i)－(3＋2i)＝－2＋2i，三、复数模的综合问题例3

如果复数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋i＋1|的最小值是√解析设复数z，－i，i，－1－i在复平面内对应的点分别为Z，Z1，Z2，Z3，因为|z＋i|＋|z－i|＝2，|Z1Z2|＝2，所以点Z的集合为线段Z1Z2.所以Z点在线段Z1Z2上移动，|Z1Z3|min＝1，所以|z＋i＋1|min＝1.反思感悟|z1－z2|表示复平面内z1，z2对应的两点间的距离.利用此性质，可把复数模的问题转化为复平面内两点间的距离问题，从而进行数形结合，把复数问题转化为几何图形问题求解.跟踪训练3

△ABC的三个顶点所对应的复数分别为z1，z2，z3，复数z满足|z－z1|＝|z－z2|＝|z－z3|，则z对应的点是△ABC的A.外心

B.内心

C.重心

D.垂心√解析由复数模及复数减法运算的几何意义，结合条件可知复数z的对应点P到△ABC的顶点A，B，C的距离相等，∴P为△ABC的外心.3随堂演练PARTTHREE12341.复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于A.－1＋i B.1－iC.i D.－i√解析原式＝1－i－2－i＋3i＝－1＋i.52.已知z1＝2＋i，z2＝1－2i，则复数z＝z2－z1对应的点位于A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限1234√解析z＝z2－z1＝(1－2i)－(2＋i)＝－1－3i.故z对应的点为(－1，－3)，位于第三象限.512343.若复数z满足z＋(3－4i)＝1，则z的虚部是A.－2 B.4C.3 D.－4√解析∵z＋(3－4i)＝1，∴z＝－2＋4i，故z的虚部是4.54.已知复数z1＝(a2－2)＋(a－4)i，z2＝a－(a2－2)i(a∈R)，且z1－z2为纯虚数，则a＝_____.1234－1解析∵z1－z2＝(a2－a－2)＋(a－4＋a2－2)i(a∈R)为纯虚数，55.设平行四边形ABCD在复平面内，A为原点，B，D两点对应的复数分别是3＋2i和2－4i，则点C对应的复数是________.12345－2i设点C坐标为(x，