浙江省强基联盟学考模拟2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题(图片版含详解)

浙江强基联盟2025年6月高二学考模拟考试数学试题考生注意:1.本试卷满分100分,考试时间80分钟。2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={—1,0,1,2},B={—1,0},则CAB= 2.复数义=2—3i(i为虚数单位),则其共轭复数义在复平面对应点的坐标为A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件—父2>0的解集为5.已知角α终边与单位圆交于点则7.已知平面向量m,n均为单位向量,且则向量m,n的夹角为8.已知函数=sin父,则函数f(父)的图象可以由y=sin父的图象A.向左平移个单位长度得到B.向右平移个单位长度得到C.向左平移个单位长度得到D.向右平移个单位长度得到【数学第1页(共4页)】【数学第2页(共4页)】9.某蔬果种植基地的5个面积相同的大棚西瓜产量分别为(单位:kg):120,155,190,130,155,则这5个大棚西瓜产量的平均数和极差分别为10.小明与其父时常进行围棋对弈.在单局博弈中,其父获胜、双方平局以及小明获胜的概率分相互独立.当进行两局对弈时,小明累计积分为10分的概率为(a,b∈R,e=2.71828…)的图象如图所示,则A.0<a<1,—1<b<0B.0<a<1,b<—1C.a>1,0<b<1D.a>1,b<1父(0,十∞)上单调递增,则不等式f(父)≤2父的解集为C.[—2,0]U[2,十∞)D.(—∞,—2]U[0,2]二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.13.如图所示,每个小方格的边长为1,则下列结论中正确的是→→→→→C.CD=AB十CE→→D.CE在→→14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,其中a=2,c=1,则下列结论正确的是A.b>2B.sinA=2sinCC.若B=60。,则△ABC为直角三角形D.若B=150。,则△ABC面积为 15.如图所示,圆锥SO中,底面直径AB=2r,高SO=、3r,在该几何体中,点M是母线SA上的动点,点N是底面圆周上的动点,则下列结论中正确的是A.圆锥的母线长为2rB.以过SO中点且平行于底面的平面截取圆锥,所得的两几何体的体积C.直线BN和SA所成角的最小值为^πD.当点N是AB的中点时,直线MN与平面SAB所成角最大为^π【数学第3页(共4页)】16.已知事件A,B是互斥事件,若P(A)=0.3,P(A十B)=0.8,则P(B)=.18.在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD为平行四边形,点E是侧棱PD上的动点,若PBⅡ平面EAC,则.四、解答题:本大题共3小题,共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2025年6月6日适值第三十个全国爱眼日,本届爱眼日活动的主题确定为“守护光明,点亮未来”.当日,市疾病预防控制中心采取分层抽样方法,从立德中学2000名高二学生群体中随机抽取100名,开展视力状况专项调查.根据所得数据构建的频率分布直方图显示,自左至右的四个相邻矩形区域对应的各组频率依次为:0.125,0.175,0.3,0.25.(1)试求图中a的值,并据此推算该校高二学生视力中位数的估值;(2)基于样本数据分析,估计该校高二学生视力不低于如图所示,△ABC是等腰直角三角形,斜边BC=4,且AF=AE=、,BF=CE=、.将△ABF和△ACE分别沿AB,AC进行平面翻折,令其对应顶点E,F重合于点S,由此构建空间几何体三棱锥S—ABC.(1)证明:SA丄平面SBC;(2)求三棱锥S—ABC的体积;(3)求二面角S—BC—A的平面角度数.已知函数f(父)=ln父.(1)求方程的解.(2)记函数(i)若y=g(父)有3个零点,求a的取值范围;(i)若1<s<t,且g(s)=g(t)=2,求证:4lnt—3lns十2<a.【数学第4页(共4页)】浙江强基联盟2025年6月高二学考模拟考试数学卷参考答案与评分标准求的.题号123456789答案CAABDDCBCBAD1.C由于集合A中的元素只有1,2呋B,故CAB={1,2}.故选C. 2.A义=2—3i可得义=2十3i,其对应坐标为(2,3).故选A.3.A充分性显然,必要性:若则或必要性不满足.故选A.—父2>0,由函数f(父)=父2—父2=(父2)(父十1)图象可得解集为{父|父<—1或父>2}.故选B.5.D由三角函数定义横坐标即cosα,纵坐标即sinα,故有故选D.=60.故选C.8.B=sin父=sin父十cos父父=sin所以其图象可以由y=sin父的图象向右平移个单位长度得到.故选B.10.B记小明第一局得分为A1,第二局得分为A2,总得分为A,则P(A=10)=P(A1=10,A2=0)十P(A1=5,A2=5)十P(A1=0,A2=10)=0.1×0.11.A由于f(父)=ae—|父—b|关于直线父=b对称,由图可知对称轴在—1~0之间,即—1<b<0,且在父=b处函数值在0~1之间,即f(b)=ae—|b—b|=a∈(0,1).故选A.g(父)在(—∞,0)上单调递减=2,当父>0时,f≤2父兮兮g≤2兮g父g(2),而g(父)在(0,十∞)上单调递增,故父∈(0,2];当父<0时,f≤2父兮兮g兮父g(父)≥g(—2),而g(父)在(—∞,0)上单调递减,故父∈(—∞,—2];当父=0时,f(0)=0,满足不等式.综上,父∈(—∞,—2]U[0,2].故选D.【数学卷参考答案第1页(共4页)】二、多项选择题:本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.题号答案ABDBCDAC→→→13.ABD如图,建立坐标系,则有AB=(2,4),CD=(2,—1),CE→→→→→→→→AB十CE=(3,1),|CD|=、,故A正确;对于B.由于AB.CD=(2,4).影向量为故其模长为正确→→→→→14.BCD对于A,由|a—c|<b<a十c→1<b<3,故A错误;由正弦定理得:→→sinA=2sinC,故B正确;对于C,当B=60。时,由余弦定理得:b=2—2×2×1×cos=a2,△ABC为直角三角形,故C正确;对于D,S=acsinB=正确.故选BCD.15.AC对于A,由于底面半径为r,高为SO=、r,母线长为2r,故A正确;对于B,由此平行底面的平面以上的部分是一个圆锥,且与圆锥SO相似,相似比为,从而有体积比为,故过SO中点且平行于底面的平面截圆锥,所得的两部分的几何体体积之比为1:7,故B错误;对于C,由最小角原理,底面上的直线BN和底面外的直线SA所成角的最小值是SA与底面所成角,即圆锥母线和底面所成角θ,满足→θ=,故C正确;对于D,由最大角原理,二面角N—AS—B中平面NSA中的直线MN与平面SAB所^成角的最大值为二面角N—AS—B,由于N是AB的中点,连接NO,并过O作OH丄SA于点H,连接NH,显然上NHO即为二面角N—AS—B的平面角,且NO丄OH,其中从而tan上NHO==、,故上NHO≠,故D错误.故选AC.16.0.5由题意P(B)=P(A十B)—P(A)=0.8—0.3=0.5. 为α是锐角,则cosα≠0,从而tanα=2 【数学卷参考答案第2页(共4页)】18.1如图,连结BD交AC于O,连结OE,因为PBⅡ平面ACE,根据线面平行的性质定理,得OEⅡPB,又O是BD的中点,所以E是PD的中点,所以=1.父当且仅当父=1,y=2时取到最小值.父四、解答题:本大题共3小题,共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.频率组距20.解:(1)根据频率分布直方图的意义,图中矩形的高=频率组距所以…………………………3分由题意可得:从左到右每个组的频率依次为:0.125,0.175,0.3,0.25,0.15,所以中位数在第三组的处,其(2)由题意第四组的频率为0.25,而5.0处于第四组的正中间,故根据样本估计总体,该校高二学生中视力不低于5.0的学生有21.解:(1)证明:由题意,翻折前:AB=AC=2、,AF=AE=、,BF=EC=、,又AB2=8,AF2十BF2=2十6=8,则AB2=AF2十BF2,所以AF丄BF,同理AE丄CE,………………2分翻折后,由于E,F重合于S,则SA丄SB,SA丄SC,:SA丄平面SBC.……………4分(2)由(1)得线段SA为三棱锥A—SBC的高,取BC中点H,连接AH,SH.又S△SBC=BC●SH=×4×、=2、.………………6分:VS—ABC=VA—SBC=S△SBC●SA=×2、×、=.…………………8分(3)由题意:△ABC,△SBC均为等腰三角形,:AH丄BC,SH丄BC.:上AHS为二面角S—BC—A的平面角,记为α,……………10分即二面角S—BC—A的平面角大小为.…………………12分【数