高中数学事件的相互独立性课件-2024-2025学年高一下学期人教A版（2019）必修第二册

10.2事件的相互独立性第十章概率性质1

对任意的事件A，都有P(A)≥0；性质2

必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即

P(Ω)=1，P(Ø)=0；性质3

如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；性质4

事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)；性质6

设A，B是一个试验中的两个事件，我们有

P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．性质5

如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)；对于任意事件A，0≤P(A)≤1；课前回顾学习目标1.了解两个随机事件独立性的含义；2.结合古典概型,利用独立性计算概率；3.会利用相互独立事件的概率公式计算积事件的概率.问题1：事件相互独立的含义。问题2：相互独立事件的概率。自学指导阅读课本249--251页，完成以下问题：

下面两个随机试验各定义了一对随机事件A和B，你觉得事件A发生与否会影响事件B发生的概率吗？试验1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“第一枚硬币正面朝上”，B=“第二枚硬币反面朝上”；试验2：一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异．采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球．设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”；

探究分别计算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么发现?相互独立事件的定义：设A，B两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立．

对于两个事件A，B，如果其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，就把它们叫做相互独立事件．若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．教师点拨必然事件Ω、不可能事件Ø与任意事件相互独立小组互助B

若事件A与B相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立？分别验证

是否独立？探究若事件A与事件B相互独立,则A与

也都相互独立.小组互助练习

一袋中装有大小和质地完全相同的5个白球、3个黄球,采用有放回方式摸球,设A1=“第一次摸得白球”,A2=“第二次摸得白球”,则事件A1与

是(

)A.相互独立事件

B.不相互独立事件C.互斥事件

D.对立事件A小组互助例1

一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号外没有其他差异．采用不放回方式从袋中依次任意摸出两球．设A=“第一次摸到球的标号小于3”，B=“第二次摸到球的标号小于3”，那么事件A与B是否独立？A={(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)}B={(1,2)，(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)}小组互助变式1

假定一个家庭中有两个或三个小孩,已知生男孩和生女孩是等可能的,令事件A=“一个家庭中既有男孩又有女孩”,B=“一个家庭中最多有一个女孩”.对下述两种情形,判断A与B的独立性:(1)家庭中有两个小孩;(2)家庭中有三个小孩.Ω={(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}A={(男,女),(女,男)}B={(男,男),(男,女),(女,男)}Ω={(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)}A={(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男)}B={(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男)}

练习－－－－－－－

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－－－1.分别抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件A=“第1枚正面朝上”，B=“第2枚正面朝上”，C=“2枚硬币朝上的面相同”，A、B、C中哪两个相互独立？小组互助例2

甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：(1)两人都中靶；

(2)恰好有一人中靶；

(3)两人都脱靶；

(4)至少有一人中靶．小组互助变式2

某商场推出二次开奖活动.凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券,凭奖券可以分别参加两次抽奖方式相同的抽奖活动,如果两次抽奖活动的中奖概率都是0.05,求两次抽奖中以下事件的概率:(1)两次抽奖都中奖;(2)恰有一次中奖;(3)至少有一次中奖.

练习－－－－－－－

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－－－3.天气预报报道:元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内:(1)甲、乙两地都降雨的概率;(2)甲、乙两地都不降雨的概率;(3)至少一个地方降雨的概率.小组互助例3甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲，乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响．求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率．小组互助变式3

小王某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车是否正点到达相互之间没有影响.求:(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率;(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率.小组互助小组互助变式4

在一个选拔项目中,每个选手都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为

,且各轮问题能否正确回答互不影响.(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率;(3)求该选手最终通过考核的概率.小组互助变式5

设两个相互独立的事件A,B都不发生的概率为,只有A发生的概率等于只有B发生的概率,则事件A发生的概率P(A)=

.

相互独立事件的定义：设A，B两个事件，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称独立．

对于两个事件A，B，如果其中