高中数学率的基本性质课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第十章概率10.1.4概率的基本性质1.互斥事件与对立事件是如何定义的？2.古典概型的特征是什么？(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.3.古典概型的概率计算公式互斥对立A与B不能同时发生A与B有且仅有一个发生A∩B=

A∩B=

,A∪B=Ω复习回顾从以下试验中你发现概率具有哪些特点？试验1：一个星期有7天；试验2：6月份有31天；试验3：抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率。思考1新知讲授由以上试验可知:任何事件的概率都是非负的;在每次试验中,必然事件一定发生,不可能事件一定不会发生.性质1

对任意的事件A，都有P(A)≥0.(概率的非负性)性质2必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，

即P(Ω)=1，P(

)=0.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球。设事件R=“两次都摸到红球”，G=“两次都摸到绿球”。那么事件R、G、R∪G的概率是多少呢？新知讲授思考2则事件R和G的关系是

，

互斥事件R∪G=“

”

两次摸到球颜色相同n(R)=2n(G)=2n(R∪G)=2+2=4所以P(R)+P(G)==P(R∪G)性质3若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).(互斥事件的概率加法公式)事件R与事件G互斥，即R与G不含有相同的样本点,

则n(R∪G)=n(R)+n(G)，这就等价于P(R∪G)=P(R)+P(G)，即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件概率之和新知讲授思考3互斥事件的概率加法公式可以推广到多个事件吗？推论:若事件A1,A2,…,Am两两互斥

那么A1∪A2∪…∪Am

发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和

P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am)抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件A=“正面朝上为偶数”，B=“正面朝上为奇数”，事件A与事件B是什么关系？它们的概率有什么关系？事件A和事件B互为对立事件，所以和事件A∪B为必然事件，即P(A∪B)=1由性质3得1=P(A∪B)=P(A)+P(B)新知讲授思考4性质4若事件A与事件B互为对立事件，则P(B)=1-P(A)，P(A)=1-P(B).

即P(A)+P(B)=1.（对立事件概率和为1）抛掷一枚质地均匀的骰子，设事件A=“正面朝上为2”,B=“正面朝上为偶数”，事件A与事件B是什么关系？它们的概率有什么关系？新知讲授思考5即P(A)≤P(B).∵A⊆B，∴n(A)≤n(B)，性质5(概率的单调性)若A⊆B，则P(A)≤P(B).∵

⊆A⊆Ω，∴P(

)≤P(A)≤P(Ω)，即0≤P(A)≤1.推论

任何事件的概率在0~1之间：

0≤P(A)≤1(概率的取值范围)一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红色球(标号为1和2)，2个绿色球(标号为3和4)，从袋中不放回地依次随机摸出2个球。R1=“第一次摸到红球”，R2=“第二次摸到红球”,“两个球中有红球”=R1∪R2，那么P(R1∪R2)和P(R1)+P(R2)相等吗?如果不相等，请你说明原因，并思考如何计算P(R1∪R2)。

新知讲授思考6n(R1)=6

n(R2)=6

n(R1∪R2)=10

n(R1∩R2)=2

n(R1∪R2)=n(R1)+n(R2)－n(R1∩R2)P(R1∪R2)=P(R1)+P(R2)－P(R1∩R2)性质6设A、B是一个随机试验中的两个事件，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(A∩B).

解：（1）因为C=A∪B，且A与B不会同时发生，由互斥事件的概率加法公式，得：．所以A与B是互斥事件．所以C

与D互为对立事件．(2)C∩D=

，

由（1）知

，

所以．C∪D=Ω例题讲解中奖第一罐中奖但第二罐不中奖第一罐不中奖但第二罐中奖两罐都中奖事件A事件A1A2样本空间包含的样本点个数为n(Ω)=6×5=30中奖不中奖第一罐24第二罐中奖不中奖14中奖不中奖23可能结果数2×1=22×4=84×2=84×3=12

事件A1A2¯事件A1A2¯事件A1A2，A1A2，A1A2两两互斥，且A=A1A2∪A1A2∪A1A2¯¯¯¯P(A)=P(A1A2)+P(A1A2)+P(A1A2)¯¯n(A1A2)=2，n(A1A2)=8，n(A1A2)=8¯¯设事件A=“中奖”，事件A1=“第一罐中奖”

事件A2=“第二罐中奖”例题讲解为了推广一种新饮料,某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料。若从一箱中随机抽出2罐,能够中奖的概率为多少？性

质1性质2

性质3

性质4

性质5性质6

由此我们得到概率的6大性质如下，可以简化概率的计算.对任意的事件A，都有P(A)≥0.必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)=1，P(

)=0.若事件A与事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B).若事件A