高中数学古典概型+课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

10.1.3古典概型第十章概率事件的关系或运算含义符合表示包含并事件(和事件)交事件(积事件)互斥(互不相容)互为对立事件的关系或运算的含义，以及相应的符号表示：A发生导致B发生A⊆B或B⊇AA与B至少一个发生A∪B或A＋BA与B同时发生A∩B或ABA与B不能同时发生A∩B=ØA与B有且只有一个发生A∩B=Ø，A∪B=Ω

对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件．课前回顾学习目标1.理解古典概型及其两个特征；2.能计算古典概型中简单随机事件的概率.问题1：古典概型。问题2：古典概型的概率公式。自学指导阅读课本235--240页，完成以下问题：概率教师点拨

对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率，

事件A的概率记为:P(A)．彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验．它们的共同特征有哪些？

具有如下共同特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．

具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型．小组互助练习

(多选题)下列试验中,是古典概型的有(

)A.某人射击中靶或不中靶B.在平面直角坐标系内,从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个C.四名同学用抽签法选一人参加会议D.从1,2,3,…,100这100个整数中任意取出一个整数,观察取到的数是不是偶数CD

考虑下面两个随机试验，如何度量事件A和B发生的可能性大小？(1)一个班级中有18名男生、22名女生．采用抽签的方式，从中随机选择一名学生，事件A=“抽到男生”；(2)抛掷一枚硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”；

Ω={(1，1，1)，(1，1，0)，(1，0，1)，(1，0，0)，

(0，1，1)，(0，1，0)，(0，0，1)，(0，0，0)}．B={(1，0，0)，(0，1，0)，(0，0，1)}古典概型的概率计算公式：

一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率古典概型特征：(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等．小组互助练习

(1)育才中学举行高一广播体操比赛,共10个队参赛,为了确定出场顺序,学校制作了10个出场序号供大家抓阄,则高一(1)班抽到出场序号小于4的概率是(

)(2)按先后顺序抛两枚硬币,观察它们落地时正反面出现的情况,则恰好出现一个正面的概率是

.

B小组互助例1

下列概率模型是否为古典概型?(1)袋中有大小和质地完全相同的5个白球、3个黑球和3个红球,每个球有一个区别于其他球的编号,从中随机摸出1个球,有多少种不同的摸法?如果把每个球的编号看作一个样本点,是否为古典概型?(2)把一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上,将豆子所落的位置看作一个样本点,是否为古典概型?(3)一名射击运动员射击,把击中的环数看成样本点,是否为古典概型?小组互助变式1

(多选题)下列概率模型中,是古典概型的为(

)A.从区间[1,10]上任取一个实数,求取到1的概率B.从1~10中任意取一个整数,求取到1的概率C.在一个正方形ABCD内画一点P,求点P恰好与点A重合的概率D.甲、乙、丙三人随机站成一排,求甲站在中间的概率BD小组互助例2：单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案．假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是多少？

在标准化考试中也有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，四个选项中至少有两个选项是正确的．你认为单选题和多选题哪种更难选对？为什么？

Ω={AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD}小组互助变式2

某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表:现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛.(1)用表中字母列举出试验的样本空间,并判断这个试验是否为古典概型;(2)设M=“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.Ω={(A,B),(A,C),(A,X),(A,Y),(A,Z),(B,C),(B,X),(B,Y),(B,Z),(C,X),(C,Y),(C,Z),(X,Y),(X,Z),(Y,Z)}例3：抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果．(1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型；I号II号1234561(1，1)(2，1)(3，1)(4，1)(5，1)(6，1)2(1，2)(2，2)(3，2)(4，2)(5，2)(6，2)3(1，3)(2，3)(3，3)(4，3)(5，3)(6，3)4(1，4)(2，4)(3，4)(4，4)(5，4)(6，4)5(1，5)(2，5)(3，5)(4，5)(5，5)(6，5)6(1，6)(2，6)(3，6)(4，6)(5，6)(6，6)例3：抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为Ⅰ号和Ⅱ号)，观察两枚骰子分别可能出现的基本结果．(2)求下列事件的概率：

A=“两个点数之和5”;

B=“两个点数相等”;

C=“Ⅰ号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”．

在例3中，为什么要把两枚骰子标上记号？你能解释其中原因吗?？小组互助变式3

一个正方体玩具的6个面分别标有数字1,2,2,2,3,3.若连续抛掷该玩具两次,则向上一面数字之和为5的概率为

.

小组互助例4：袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次摸出2个球，求下列事件的概率：(1)A=“第一次摸到红球”；(2)B=“第二次摸到红球”；(3)AB=“两次都摸到红球”．小组互助变式4

袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的2个黑球和编号为c,d,e的3个红球.(1)若从中一次性任意摸出2个球,求恰有1个黑球和1个红球的概率;(2)若从中依次任意摸出2个球,第1个球给小朋友甲,第2个球给小朋友乙,求甲、乙两名小朋友拿到的球中至少有1个黑球的概率.例5

从两名男生(记为B1和B2)、两名女生(记为G1和G2)中任意抽取两人．（1）分别写出有放回简单随机抽样，不放回简单随机抽样和按性别等比例

分层抽样的样本空间；（2）在三种抽样方式下，分别计算抽到的两人都是男生的概率．小组互助Ω1={(B1，B1)，(B1，B2)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B1)，(B2，B2)，

(B2，G1)，(B2，G2)，(G1，B1)，(G1，B2)，(G1，G1)，(G1，G2)，

(G2，B1)，(G2，B2)，(G2，G1)，(G2，G2)}

Ω2={(B1，B2)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，B1)，(B2，G1)，(B2，G2)，

(G1，B1)，(G1，B2)，(G1，G2)，

(G2，B1)，(G2，B2)，(G2，G1)}

Ω3={(B1，G1)，(B1，G2)，(B2，G1)，(B2，G2)}

小组互助变式5

从含有两件正品a1,a2和一件次品b的三件产品中依次任意抽取两件.(1)分别写出不放回简单随机抽样和有放回简单随机抽样的样本空间;(2)在两种抽样方式下,分别计算抽到的两件产品中恰有一件次品的概率.Ω1={(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,b),(b,a1),(b,a2)}Ω2={(a1,a1),(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b),(b,a1),(b,a2),(b,b)}

练习－－－－－－－

－－－

－

－－－1.判断下面的解答是否正确，并说明理由.

某运动员连续进行两次飞碟射击练习，观察命中目标的情况，用y表示命中，用”表示没有命中。那么试验的样本空间2={yy，yn，ny，nn}，因此事件“两次射击都命中”的概率为0.25.2.从52张扑克牌(不含大小王)中随机地抽一张牌，计算下列事件的概率:(1)抽到的牌是7;(2)抽到的牌不是7;(3)抽到的牌是方片;(4)抽到J或Q或K;(5)抽到的牌既是红心又是草花;(6)抽到的牌比6大比9小;(7)抽到的牌是红花色;