复旦大学《线性代数与空间解析几何W》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密自觉遵守考场纪律如考试作弊此答卷无效密封线第1页，共3页复旦大学《线性代数与空间解析几何W》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知向量，向量，且向量与向量的夹角为钝角，求的取值范围。（）A.B.C.D.2、设函数z=f(x,y)由方程e^z-xyz=0确定，求∂²z/∂x²（）A.((yz²-yz)/(e^z-xy)²)；B.((yz²+yz)/(e^z-xy)²)；C.((yz²-xy)/(e^z-xy)²)；D.((yz²+xy)/(e^z-xy)²)3、微分方程的特征方程的根为（）A.（二重根）B.（二重根）C.，D.，4、对于函数，求其在点处的导数是多少？复合函数求导并求值。（）A.B.C.D.5、若函数，则函数在区间上的最大值是多少？（）A.0B.1C.D.26、设函数，求函数在点处的梯度向量是多少？（）A.B.C.D.7、若函数，则函数在点处的切线斜率是多少？（）A.B.C.1D.28、对于函数，求其导数是多少？（）A.B.C.D.9、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.10、函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求由曲线与直线所围成的图形的面积，结果为_________。2、已知函数，求函数的定义域为____。3、设函数，则为____。4、设函数，则该函数的导数为______________。5、若函数在区间[0,2]上有最小值3，则实数的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在区间[a,b]上二阶可导，且。证明：对于区间[a,b]内任意两点和，以及，有。3、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，证明：存在，使得。四、解答题（本大题共2

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