中原名校2025高三下学期联考（3月）数学

2025全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，复数z=(1+i)(2—3i),z为z的共轭复数，则|2+i|=()2.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,3),a·(a+mb)=0,则实数m=()3.已知函数f(x)=log₂(x²—ax+6)在(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围为()A.[4,5]B.(4,5)C.(一∞,4)D.[一∞,4]U[5,+∞)4.已知现需派6名专员去A,B,C共3个单位进行慰问，每个单位去两人，其中专员甲不去A单位的派法种数为(A.30B.605.已知函数f(x)=2sin²x+asinx(a∈R),且,则()B.f(x)在区间(一π,π)上有3个零点6.已知直线l:x+my+4=0(m∈R)上存在点M,使得过M引圆Q:x²+y²—6x=0的两条切线7.已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sπ,n∈N",且2a₂=3a₁≠0,{√S,+1}也是等差数数学试题第1页(共4页)18.(17分)已知抛物线C₁:x²=4y,M(4,4).(1)直线y=一x+t(t<4)交抛物线C₁于A,B两点，求△MAB面积的最大值；19.(17分)若函数f(x)的定义域、值域都是有限集合A={a₁,az,…,an},n∈N",则定义f(x)为集合A上的有限完整函数.已知g(x)是定义在有限集合M={1,2,3,4,5,6,7}上的有限完整函数.(2)当i=1,2,3,4时，均有g(i)<g(i+1),求满足条件的gN",g₁(x)=g1+m(x),则称g(x)闭环函数，也是4阶闭环函数(用列表法表示g(x)的函数关系).数学试题第4页(共4页)数学试题第3页(共4页)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知函数在x=1处的切线方程为(1)求a,b的值；(2)证明：f(x)在(1,+∞)上单调递增.16.(15分)某工厂每月最后1个工作日为本月“技术竞赛日”,竞赛获奖结果有四种：未获奖、三等奖、二等奖、一等奖，在以往的技术竞赛记录中随机抽取了200人，统计制成了如下获奖人次条形图.现的概率.(1)估计在本月“技术竞赛日”的竞赛中，甲获一等(2)若获三等奖、二等奖、一等奖所对应的奖金逐级增高，未获奖则没有奖金，估计丙所得奖金低于丁所得奖金的概率.二等奖三等奖未获奖一等奖17.(15分)(1)求AA₁的长；(2)求二面角B-DE-A的余弦值.数学试题第2页(共4页)8.已知由椭圆C₁与椭圆的交点连线可构成矩形ABCD(点A,B在x轴下方),且BC=3CD,则二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.如图是某市元旦这一天到第二日凌晨24小时内8个时间段的气温分布，这组数据中，以下表述正确的是()A.平均温度低于3℃B.中位数为3℃C.极差为6℃D.标准差大于610.已知—3<b<a<5,则以下不等式成立的是()A.-15<ab<2511.已知函数f(x)满足f(1)=1,,则()C.f(x)的定义域为RD.f(x)的周期为4三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知集合M={1,3,5,7,9},N={x|2²<100