函数与导数-2026届高考数学一轮复习单元检测卷（含解析）

函数与导数——2026届高考数学一轮复习单元检测卷【满分：150分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若函数在处可导，且，则()A. B. C.1 D.22.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则()A. B. C.2 D.3.函数的定义域为()A. B. C. D.4.已知，且，则()A.3 B. C.1 D.5.已知，且，函数在R上单调，则a的取值范围是()A. B. C. D.6.函数的大致图象为()A. B.C. D.7.函数在区间上单调递增，则a的取值范围是()A. B. C. D.8.已知函数存在最小值，则实数a的取值范围是()A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知函数下列关于函数的结论正确的是()A.的定义域是R B.的值域是C.若，则 D.的图象与直线有一个交点10.若函数在上单调递减，则实数a的值可能为()A. B. C.3 D.411.已知（），则()A.当时，是的极值点B.存在a使在上单调递增C.直线是的切线D.当时，的所有零点之和为0三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知函数.若是的极值点，则的极小值是__________.13.若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是_______________.14.已知函数若存在实数，，且，使得，则的最大值为_________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.（13分）已知函数在处取得极值7.（1）求a，b的值;（2）求函数在区间上的最值.16.（15分）已知函数.（1）求的解析式；（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；（3）求的值.17.（15分）已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在处取得极值，求的单调区间，并求其最大值与最小值.18.（17分）已知函数，，.（1）若在区间上单调递增，求m的取值范围；（2）在（1）的条件下，若函数有3个零点，求m的取值范围.19.（17分）已知函数，，.(1)求的单调区间.(2)若的最大值为1，证明：对任意的，.(3)当时，若恒成立，求实数a的取值范围.

答案以及解析1.答案：C解析：.故选：C.2.答案：B解析：因为曲线，所以所以在点处的切线斜率为，直线的斜率为2，又因为两直线垂直，所以，所以.故选：B.3.答案：A解析：依题意，，解得或，所以的定义域为.故选：A4.答案：C解析：令，则，故，则，又，故，解得.5.答案：D解析：当时，，因此在R上不可能单调递增，从而有在R上单调递减，所以解得.6.答案：B解析：易得函数的定义域为，且，故为偶函数，所以的图象关于y轴对称，故排除C.又，所以排除A，D.故选B.7.答案：A解析：因为函数在区间上单调递增，在上单调递增，所以由复合函数的单调性知在上单调递增，则，即.故选A.8.答案：A解析：由题意知在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，且，当时，，要使存在最小值，则，即，所以实数a的取值范围是，故选A.9.答案：BCD解析：对于A，的定义域是，故A错误；对于B，当时，，当时，，，所以的值域是，因此B正确；对于C，由B的分析可知，若，则解得，因此C正确；对于D，画出的图象如图所示，由图可知，选项D正确.故选BCD.10.答案：BCD解析：根据题意可得函数的定义域为，又，若函数在上单调递减，可得在上恒成立;即在上恒成立，所以，，根据对勾函数性质可得在上单调递增，当时，当时，所以，所以，结合选择可知B、C、D符合题意.故选:BCD11.答案：ACD解析：A：，当时，，令，或，所以在上单调递减，在，上单调递增，则是的极小值点，故A正确；B：若在上单调递增，则在上恒成立，当时，不成立，所以不存在a使得在上单调递增，故B错误；C：设切点为，则，所以切线为，即，若直线为切线，则，由解得，此时切点为，故C正确；D：当时，，令，得或，对于方程，，方程有2个不同的实根，由韦达定理得，所以3个根之和为0，即所有的零点之和为0，故D正确.故选：ACD12.答案：解析：，由题知，即，解得，经检验，符合题意.则，，令，得或.当时，，当时，，当时，，所以当时，取得极小值.13.答案：解析：，，设切点为，则，切线斜率，切线方程为：，切线过原点，，整理得：，切线有两条，，解得或，的取值范围是，故答案为：.14.答案：解析：作函数的图象，如图所示，令，解得或，令，解得或或，由题意可知：直线与的图象有三个交点，则，此时由二次函数图象的对称性知，令，可得，则，令，，则，可知在内单调递增，则的最大值为，所以的最大值为.15.答案：（1），;（2）最大值为7，最小值为.解析：（1）由题设，，又处取得极值7所以，可得，.经检验，满足题意.（2）由（1）知:，在上，递增;在上，递减;在上的最大值为，而，，故在上的最小值为，综上，上最大值为7，最小值为.16.答案：（1）（2）是偶函数.理由见解析（3）解析：（1）因为，所以.（2）是偶函数.理由如下：函数的定义域为，关于原点对称，且，因此，即为偶函数.（3），由（2）可得是奇函数，因此，所以.17.答案：（1）（2）函数的单调增区间为和，单调减区间为；，解析：（1）当时，，，，故，故曲线在点处的切线方程为，即.（2）由题意得，且，故，解得，故，，则，令，得或；令，得，故函数的单调增区间为和，单调减区间为.所以的极大值为，的极小值为.又当时，，故；当时，，故，，.18.答案：（1）（2）解析：（1）由得.因为在上单调递增，所以在上恒成立，所以，即在上恒成立，所以，即m的取值范围是.（2）因为，所以.令，解得或.当时，，在R上是增函数，不合题意.当时，令，解得或，令，解得，所以在，上单调递增，在上单调递减，所以的极大值，极小值.若有3个零点，则，，，解得，所以m的取值范围是.19.答案：(1)在单调递增，在单调递减(2)证明见详解(3)解析：(1)的定义域为，，令得，令得，令得，在单调递增，在单调递减.(2)由(1)知，，，要证，即证，即证，即证