湖北省襄阳市老河口市2024-2025学年八年级下学期期中学业质量调研测试数学试卷(含答案)

2025年春季初中学生期中学业质量调研测试八年级数学（本试卷共6页，满分120分）★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．代数式在实数范围内有意义的条件是（▲）A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜12．下列各式中，是最简二次根式的是（▲）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（▲）A． B．C． D．4．以下列长度的三条线段为边，不能组成直角三角形的是（▲）A．3，4，5 B．1，2，3 C．5，12，13 D．6，8，105．平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点A的坐标为(－5，12)，则OA的长为（▲）第6题图A．5 B．10 C．12 D第6题图6．“赵爽弦图”是第24届国际数学家大会的会徽图案，源于赵爽所著的《勾股圆方图注》．赵爽运用弦图（如图所示）巧妙地证明了勾股定理，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，设直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是（▲）A．10 B．12 C．14 D．24第8题图7．四边形ABCD的对角线相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是第8题图A．AD＝BC，AB＝CD B．OA＝OC，OB＝ODC．AB∥CD，BC∥AD D．AD＝BC，AC＝BD 第9题图8．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，OH⊥BC于点H．若∠ABC＝60°，菱形的周长为32，则OH的长为（第9题图A． B． C．4 D．9．如图，在正方形ABCD中，分别以点A，B为圆心，以AB的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE，CE，则∠DEC的度数为（▲）120°130°150°160°第10题图10．如图，点E是矩形ABCD的对角线BD的中点，点F是边AB的中点，若AB＝8，EF＝3，则线段CE的长为（▲第10题图A．5 B．5.5 C．6 D．4.5二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)把答案填在答题卡的相应位置上.11．请写出一个能与合并的二次根式▲．12．在□ABCD中，∠A＋∠C＝120°，则∠B的度数为▲．13．□ABCD的对角线相交于点O，当满足▲时，四边形ABCD是矩形．（只添加一个条件）第14题图14．古代数学名著《算法统宗》中有一首计算秋千绳索长度的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地……”．翻译成现代文：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（BE=10尺，BE⊥OA），此时踏板升高离地五尺（BD=5尺），则秋千绳索（OA或OB）的长度为▲第14题图第15题图15．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，AC＝，点P，Q分别是AC，AB上的动点，则PB＋PQ的最小值是▲．第15题图三、解答题(本大题共9个小题，共75分)16．（6分）计算：17．（6分）如图，□ABCD的对角线相交于点O，E，F两点在对角线AC上，OE＝OF．求证：DE＝BF．18．（6分）如图，张大伯家有一块大长方形空地，长方形空地的长为m，宽为m，现要在空地中划出一块长方形场地养鸡（即图中阴影部分），其余部分种植蔬菜，长方形养鸡场的长为m，宽为m，求种植蔬菜的场地的面积．19．（8分）某校劳动实践基地的示意图如图所示，“数学兴趣小组”的同学们测得AB＝40m，BC＝50m，CD＝18m，AD＝24m，∠D＝90°．求实践基地ABCD的面积．20．（8分）如图，已知，用两种方法作出的中线．要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，不写作法．21．（8分）如图，．（1）只添加一个条件▲，使四边形是菱形；（2）根据（1）中添加的条件，证明四边形是菱形．22．（10分）综合与实践【阅读材料】小明在学习了二次根式的运算之后，对教材第16页阅读与思考的“海伦－秦九韶公式”进行了探究．如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，古希腊几何学家海伦给出了这个三角形的面积公式为S（S表示三角形的面积，p表示三角形周长的一半），我国南宋数学家秦九韶给出的面积公式为S，小明通过对秦九韶给出的公式进行变形可以得到海伦给出的公式，说明这两个公式实质上是同一个公式．根据上面信息，解答以下问题：

【学以致用】（1）①请利用海伦给出的公式，计算p和S的值；

②请利用秦九韶给出的公式求这个三角形的面积．

【拓展应用】（2）如图，在△ABC中，AD是高，若AB＝13，BC＝21，AC＝20，求AD的长及△ACD的面积．23．（11分）在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，∠EBF＝90°，BE＝BF．（1）如图1，求证：AE＝CF，CF⊥AC；（2）作∠EBF的平分线交AC于点G．①如图2，当AE＝1，CG＝2时，求线段EG的长；②如图3，延长BG交CD于点H，连接EH，判断线段BE与线段EH的关系，并说明理由．图图1图2图324．（1）求证：CF＝AF；（2）若CE∥OB求EF的长；（3）若CE∥OB点在对角线上运动，当以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，求点的坐标．备用备用图图1

2025年春季期中测试八年级数学参考答案及评分标准一．选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案ACDBDBDBCA二．填空题（每小题3分，共15分）11．（答案不唯一）；12．120°；13．AC＝BD或∠BAC＝90°或∠BAC＝∠ABC或AB⊥BC等（答案不唯一）；14．14.5；15．．三、解答题(共75分)16．解：原式＝ ………………3分＝ …………5分＝． ……………………6分17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD． ……2分∵OE＝OF，∠AOD＝∠BOC，∴△DOE≌△BOF． …………4分∴DE＝BF． ……6分18．解：×－()×() …………2分＝48－[()2－1] ………………4分＝48－(12 －1)……………………5分＝37．答：种植蔬菜的场地的面积是37m2． …………6分19．解：连接AC． …………1分∵CD＝18m，AD＝24m，∠D＝90°，∴（m）． ……3分∵AB＝40m，BC＝50m，∴＝40＝2500，＝50＝2500． ……4分∴＝．∴∠BAC＝90°． …………6分∴＝＋＝40×30÷2＋24×18÷2．＝816（m2）． ………………7分答：实践基础ABCD的面积是816m2． ………………8分20．解：如图，线段AD即为所求作的中线（每个4分）．21．解：（1）AB＝AC（答案不唯一）． ……3分（2）证明：∵∴∥AC∥AB＝AC＝AB． ……5分∴四边形ADEF是平行四边形． …………7分∵AB＝AC，∴＝．∴四边形ADEF是菱形． ………………8分22．解：（1）①因为(＋＋)12． ………………1分S ……2分． ………………3分②S ……4分 ………………5分． ……………………6分（2）(＋＋)27． ………………7分S． …………8分∵SBC·AD，∴AD2S÷BC÷21． ……9分∴．图1∴S△ACDCD·AD×16×12． ………10分图123．解：（1）证明：∵四边形是，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∠BAC＝∠ACB＝45°． ……2分∵∠EBF＝90°，∴∠ABC－∠EBC＝∠EBF－∠EBC，即∠ABE＝∠CBF．∵BE＝BF，∴△ABE≌△CBF． ……3分∴AE＝CF，∠BCF＝∠BAE＝45°．∴∠ACF＝∠ACB＋∠BCF＝90°．图2∴CF⊥AC． ………………4图2（2）①如图2，连接FG． ………………5分由（1）可知中，∠ACF＝90°，CF＝AE＝1，∴． ………………6分∵BG平分∠EBF，∴∠EBG＝∠FBG．∵BE＝BF，BG＝BG，∴△EBG≌△FBG．∴EG＝FG＝． …………7分②BE⊥EH，BE＝EH． ……8分图3方法一理由：如图3，连接FH，作HM⊥AC于点M图3作FN⊥HM交HM延长线于点N．则∠EMH＝∠CMN＝∠CMH＝∠N＝∠FCM＝90°．∴四边形是． ………………9分∴CM＝FN．∵四边形是，∴∠ACH＝45°．∴∠ACH＝∠CHM＝45°．∴HM＝CM＝FN．∵BE＝BF，∠EBH＝∠FBH＝45°，BH＝BH，∴△EBH≌△FBH．∴EH＝FH，∠EHB＝∠FHB．∴Rt△EMH≌Rt△HNF． ………………10分∴∠EHM＝∠HFN．∴∠EHF＝∠EHM＋∠FHN＝∠HFN＋∠FHN＝90°．∴∠EHB＝∠FHB＝45°．∴∠EBH＝∠EHB，∠BEH＝90°．∴BE⊥EH，BE＝EH． ……11分图4方法二理由：如图4，作HN⊥CD交AC于点N图4作HM⊥BH交BE延长线于点M，连接MN．则∠BHM＝∠NHC＝90°．∴∠BHM－∠BHN＝∠NHC－∠BHA，即∠NHM＝∠BHC．∵∠EBF＝90°，BG平分∠EBF，∴∠EBH＝45°．∴∠EBH＝∠EMH＝45°．∴BH＝MH． ………………9分∵四边形是，∴∠ACH＝45°，∥．∴∠HCN＝∠HNC＝45°．∴NH＝CH．∴△NHM≌△CHB．∴MN＝BC＝AB，∠MNH＝∠BCH＝90°． ………10分∴∠MNH＝∠NHC．∴∥．∴∥．∴∠ABE＝∠NME，∠BAE＝∠MNE．∴△ABE≌△NME．∴BE＝EM．∴BE⊥EH，BE＝EH． ……11分24．解：（1）证明：∵四边形是∴BC∥OA． ………………1分∴∠ACB＝∠OAC． ……2分∵图1∴∠EAC＝∠OAC． ……3图1∴∠ACB＝∠EAC．∴CF＝AF．…………………4分（2）∵四边形是∴OB＝ACOD＝OBCD＝AD＝AC． …………5分∴OD＝CD＝AD．∵CE∥OB，∴∠ACE＝∠ODC．∵∴∠ACE＝∠ACO，∠E＝∠AOC，AE＝OA． …………6分∴∠ODC＝∠ACO．∴OD＝OC． ∴OD＝OC＝CD． …………7分∴∠ACE＝∠OCD＝60°．图2∵∠AOC＝∠BCO＝90°图2∴AE＝OA＝8∠ACB＝∠ECF＝30°．∴AF＝CF＝2EF．∴EF＝AE＝． …………8分（3）∵CE＜AE，∴当点P在线