七年级下学期数学期考末模拟卷(浙江余姚市专用)答案+解析

七年级下册期末模拟卷（余姚市专用）数学（考试范围：七下全册考试时间：100分钟分值：120分）卷首语：同学们，展开智慧的翅膀，细心浇灌每一题，笔墨生花，收获成长的喜悦！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．已知x=2y=1A．3 B．﹣5 C．﹣3 D．52．冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是120纳米，1纳米=0.000000001米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（）A．1.2×10−7米 B．C．12×10−8米 D．3．对于实数a,b定义运算“※”如下：a∗b=a−1b，如3∗2=3−1A．-4 B．-11 C．11 D．无法确定4．下列调查中，适合采用全面调查方式的是()A．对某市居民年人均消费情况的调查B．对某市五泄湖的水质情况的调查C．对某电视台《民情直播》栏目喜爱程度的调查D．对某市某班50名学生开展“创建全国卫生城市”的知晓率的调查5．如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=23°，那么∠2的大小为（）A．23° B．46° C．57° D．67°6．下列计算正确的是()A．(a2−ab)÷a=a−abC．(a+b)2=7．已知分式3x−nx+m（m，nx的取值−42a0分式的值无意义01bA．n=6 B．m=4 C．a=−5 D．b=−8．若分式方程x+2x−1=kA．−1 B．1 C．2 D．39．如图．直线a//b，将一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直线a，b上，如果∠2=20°．那么∠1度数为（）A．15° B．20° C．25° D．30°10．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（)A．450x−50−400C．400x−450二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．若分式方程4(x+1)(x−1)−a12．若x=2y=−1是关于x、y的方程3x−2y=2m和5x+y=3n的公共解，则m+n=13．某感冒药用来计算儿童服药量y的公式为y=axx+12，其中a为成人服药量，x为儿童的年龄(x≤13)，如果一个儿童的服药量恰好是成人服药量的13，那么他的年龄是14．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠．若∠1为50°，则∠2的度数为．15．将一副三角板如图放置，边EF与边BC在同一条直线上，∠ACB=∠DFE=90°，∠ABC=60°，∠E=45°．三角板DEF保持不动，将三角板ABC绕点B顺时针旋转α度0°<α<180°．当α=度时，AB∥DE．16．如图，点O是线段AB的中点，点D是线段AO的中点，点E是线段BD的中点，点F是线段AE的中点．若AB=8，则DF=；若OE=a，则OF=（用含a的代数式表示）．三、解答题（本题有7小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或说理过程）17．计算：（1）x（2）(1218．解方程（组）：（1）2x−y=5（2）x19．先化简，再求值：a+12a−6−aa−320．如图，CD平分∠ACB，∠CDE=∠DCE．（1）判断DE与AC的位置关系，并说明理由；（2）若∠CDE=38°，求∠BED的度数．21．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，其顶点称为格点，格点三角形ABC与点D的位置如图所示．（1）平移格点三角形ABC，画出平移后的格点三角形DEF（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F）．（2）求三角形DEF的面积．22．喜迎中共二十大，为响应党的“文化自信”号召，初二年级开展了汉字听写大赛活动．现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A表示50~60分，B表示60~70分，C表示70~80分，D表示80~90分，E表示90~100分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：（1）直接写出a的值，a=___________，并把频数分布直方图补充完整；（2）求扇形B的圆心角的度数；（3）如果全年级有1500名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀的学生有多少人．23．根据以下素材，探索完成任务背景为表彰同学在班级活动中的优异表现，班主任去奶茶店购买A，B两种款式的奶茶作为奖励.素材1买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元；买4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需168元.素材2为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料或者不加料.素材3班主任用了336元购买A，B两款共四种不同的奶茶，其中A款不加料的杯数是购买奶茶总杯数的13问题解决任务1问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？任务2在不加料的情况下，若购买A，B两种款式的奶茶（两种都要）刚好花280元，问有几种购买方案？任务3结合素材3，求班主任购买的奶茶中B型加料的奶茶买了多少杯？24．小满时节，日照增，气温升，降雨多，清热利湿很重要，中医记载：取茯苓15g、陈皮6g、白扁豆15g，可制成一包祛湿茶，可以宁神、健脾、化湿、开胃，某中药店购入一批茯苓、陈皮、白扁豆各若干克，按标准制成100包袪湿茶，茯苓刚好用完，剩余的白扁豆比陈皮多888g；（1）购入茯苓的质量为______g；这100包祛湿茶所用原料陈皮与白扁豆的质量比为_______；（2）若第二批购入茯苓若干克、陈皮300g、白扁豆771g，和剩余原料一起按标准制成第二批祛湿茶，所有原料恰好用完，则第二批能制成祛湿茶多少包？（3）药店将第一批制成的100包祛湿茶全部售出后，获得900元的利润（利润=祛湿茶销售额−所用原料的成本），若第二批购入的茯苓价格上涨10％，陈皮和白扁豆的价格不变，于是药店将祛湿茶单价上涨10

答案解析部分1．C将x=2y=1得4+m=1，解得m=-3．故答案为：C．将方程组的解代入得到关于m的一元一次方程，求出m值即可．2．A解：120纳米=120×0.000000001=0.00000012=1.2×10故选：A．科学记数法的一般形式为a×10−n，其中1≤a3．B解：∵m−2※m+4=2，

∴(m−2)−1m+4=2，

解得m=-11，

经检验知m=-11为方程的根.

故答案为：B.

4．D解：A．对某市居民年人均消费情况的调查，适合抽样调查，不符合题意；B．对某市五泄湖的水质情况的调查，适合抽样调查，不符合题意；C．对某电视台《民情直播》栏目喜爱程度的调查，适合抽样调查，不符合题意；D．对某市某班50名学生开展“创建全国卫生城市”的知晓率的调查，适合全面调查，符合题意．故选：D．

根据抽样调查和全面调查的区别“根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似”逐项判断解题即可．5．D6．B解：A.(aB.a2C.(a+b)2D.3a(故答案为：B．利用多项式除以单项式法则、同底数幂的乘法、完全平方公式、单项式乘单项式法则逐个计算得结论．7．C解：∵x=−4时，原分式无意义，∴−4+m=0，解得：m=4，B选项正确，不符合题意；∴此分式为3x−nx+4∵当x=2时，原分式值为0，∴2×3−n2+4=0，解得：由上分析，原分式为3x−6x+4当x=0时，原分式值为b=−6当3x−6x+4=1时，解得：经检验，a=5是原分式方程的解，C选项错误，符合题意；故答案为：C．先根据已知条件分别确定m和n的值，然后确定出分式，最后根据x=a时，原分式值为1，通过解分式方程确定a，即可得出结论．8．D解：去分母得，x+2=k解得：x=k−2∵分式方程xx−1∴x=k−2=1解得k=3故答案为：D．先解出分式方程，再根据分式方程有增根，则最简公分母为0可列出关于k的方程，解之即可．9．C解：如图，过E作EF∥直线a，则EF∥直线b，∴∠3=∠1，∠4=∠2=20°，∴∠1=45°−∠2=25°；故答案为：C．过E作EF∥直线a，即可得到EF∥直线b，进而求出内错角相等，再根据角的和差解题即可．10．A解：设现在平均每天生产x台机器，则原来每天生产(x-50)台机器，现在生产400台机器需要的天数是400x，原计划生产450天所需要的天数是450x−50，

由题意得；450x−50−40011．x=1解：由4(x+1)(x−1)方程两边同时乘以（x+1）(x-1)得，

4−ax+1∵分式方程有增根，∴x+1x−1解得：x=1或x=−1，当x=1时，4−2a=0，解得a=2；当x=−1时，4−0=0，等式不成立，

∴此时a不存在．故答案为：x=1．

由题意，去分母化分式方程为关于x的整式方程，根据原分式方程有增根可得公分母=0，即x+1x−1=0，解得x=1或12．7解：将x=2y=−1代入方程3x−2y=2m，得：6+2=2m，

解得：m=4，

将x=2y=−1代入方程5x+y=3n，得：解得：n=3，∴m+n=7，故答案为：7．

把x与y的值分别代入方程3x−2y=2m和5x+y=3n计算出m与n的值，打入计算即可求出m+n的值.13．6解：由题意得：axx+12解得：x=6，经检验，x=6是分式方程的解，即如果一个儿童的服药量恰好是成人服药量的13故答案为：6.由题意得：一个儿童的服药量为axx+12，成人服药量为a，根据一个儿童的服药量恰好是成人服药量的114．80°解：如图所示：由折叠的性质得：∠4=∠1+∠3，则∠1+∠4=2∠1+∠3=180°又∵∠1=50°∴∠3=80°∵纸片两边平行，∴∠2=∠3=80°，故答案为：80°．

由折叠可得重合的角相等，根据平角可得∠3的度数，再根据平移得到解题即可．15．15解：如图，当∠ABF=∠E=45°时，

AB∥DE，

∴∠FBC=∠ABC−∠ABF=60°−45°=15°，∴三角板ABC绕点B顺时针旋转15度，即α=15°.

先得出AB∥DE，再求∠FBC=∠ABC−∠ABF=15°，从而可得α=15°．16．0.5；3解：∵AB＝8，点O是线段AB的中点，∴OA＝OB＝12∵点D是线段AO的中点，∴AD＝12∵点E是线段BD的中点，∴BE＝DE＝3，AE＝8−3＝5，∵点F是线段AE的中点，∴AF＝12∴DF＝AF−AD＝2.5−2＝0.5；设OA＝OB＝x，则AB＝2x，BE＝x−a，∵点E是线段BD的中点，∴BD＝2BE＝2x−2a，∵点D是线段AO的中点，∴AD＝12AO＝1∴AB＝AD＋BD＝12x＋2x−2a＝5∴OB＝12AB＝54x−a，即解得x＝4a，即AE＝AO＋OE＝x＋a＝5a，∵点F是线段AE的中点，∴EF＝12AE＝5∴OF＝EF−OE＝52a−a＝3故答案为：0.5；32根据中点的概念可得OA＝OB＝12AB＝4，AD＝12AO＝2，则BD＝AB-AD=6，同理可得BE＝DE＝3，AE=5，AF＝12AE＝2.5，DF＝AF-AD＝0.5，设OA＝OB＝x，则AB＝2x，BE＝x-a，由中点的概念可得BD＝2BE＝2x-2a，AD＝12AO＝12x，则AB＝AD＋BD＝52x−2a，OB＝1217．（1）解：x===2x（2）解：(12=12=3x（1）先计算幂的乘方，同底数幂的乘法，最后算加减；（2）根据多项式除以单项式的运算法则即可求解．18．（1）解：方程组2x−y=5①3x+2y=4②

由①×2+②得7x=14，解得x=2

将x=2代入①，得4−y=5，解得y=−1，（2）解：去分母，得xx+1+x−1=x−1x+1去括号，得x2+x+x−1=x2−1

移项、合并同类项，得2x=0

系数化为1，得x=0（1）运利用加减消元法解一元二次方程组；（2）把分式方程去分母化为整式方程，解整式方程求出方程的解，再检验解答即可．19．解：原式=a+1=2a=a当a=2时，原式=a先根据整式的混合运算法则进行化简，再代入数值求解即可．20．（1）解：DE∥AC，理由如下：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠DCE，∵∠CDE=∠DCE，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC.（2）解：∵∠CDE=38°，∴∠DCE=∠CDE=38°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠DCE=2×38°=76°，∵DE∥AC，∴∠BED=∠ACB=76°．（1）先根据角平分线的意义，得到∠ACD=∠DCE，从而∠ACD=∠CDE，再利用平行线的判定证明DE∥AC；（2）先求得∠DCE=∠CDE=38°，再与角平分线的定义求得∠ACB=2∠DCE=76°，然后根据平行线的性质求∠BED．21．（1）解：如图，三角形DEF即为所求，（2）解：三角形DEF的面积为2×3−1（1）按照点A平移到点D的平移规律，找到点B和点C的对应点，顺次连接点D,E,F即可；（2）利用长方形的面积减去周围的三个三角形的面积即可得到答案.（1）解：如图，三角形DEF即为所求，（2）解：三角形DEF的面积为2×3−122．（1）30，补全图形如下：（2）解：扇形B的圆心角度数为360°×750=50.4°，

扇形B（3）解：1500×1050=300解：（1）样本容量为10÷72360=50即a=30，C组人数为50−5+7+15+10补全图形如下：故答案为：30；

（1）用E组人数除以扇形图中E组圆心角度数占周角的比例可得总人数，根据百分比概念可得a的值；总人数减去其它四个小组人数求出C组人数，从而可补全图形；（2）用360°乘B等级人数的所占即可得对应圆心角度数；（3）用总人数乘以样本中E等级人数的占比，即可估算出对应的人数．（1）解：样本容量为10÷72360=50即a=30，C组人数为50−5+7+15+10补全图形如下：故答案为：30；（2）扇形B的圆心角度数为360×7答：扇形B的圆心角的度数为50.4°；（3）1050答：估计获得优秀的学生有300人．23．解：（任务1）设A款奶茶销售单价是x元，B款奶茶销售单价是y元，

∴2x+3y=764x+7y=168

解得：x=14y=16

∴A款奶茶销售单价是14元，B款奶茶销售单价是16元.

（任务2）设购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，

∴14a+16b=280，

∴a=20−87b，

∵a，b均为正整数，

∴a=12b=7或{a=4b=14，

∴共有两种方案.

（任务3）设班主任购买的奶茶中A款不加料的奶茶买了m杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶共买了n杯，则B款加料的奶茶买了3m−m−n杯，

∵A款加料的奶茶的价格和B款不加料的奶茶的价格一样，都是16元每杯，

∴14m+16n+16+23m−m−n=336，

∴n=25m−168，

又∵m，n和3m−m−n均为正整数，

∴（任务1）设A款奶茶销售单价是x元，B款奶茶销售单价是y元，根据"买2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元；买4杯A型奶茶，7杯B型奶茶共需168元"，据此即可列出二元一次方程组2x+3y=764x+7y=168解此方程组即可即可求解；

（任务2）设购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，则得到14a+16b=280，结合a，b均为正整数，即可求解；

（任务3）设班主任购买的奶茶中A款不加料的奶茶买了m杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶共买了n杯，则B款加料的奶茶买了3m