新3.1.2用二分法求方程的近似解

用二分法求方程的近似解复习回想对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点函数y=f(x)有零点练一练求下列函数的零点如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是持续不停的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.持续函数在某个区间上存在零点的鉴别办法：由表3-1和图3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，阐明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，因此它仅有一种零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象（图3.1—3）

－4－1.31.13.45.67.89.912.114.2例题1求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219一、提出问题我们已经懂得函数f(x)=lnx+2x－6的零点只有一种且在(2,3)之间.进一步的问题是:如何找出这个零点?x0－2－4－6105y241086121487643219诺基亚6120Csymbian9.2系统s60第三版平台200万像素摄像头可用内存20M,反映速度极快，软件运行流畅1600万色2.0英寸的QVGA（240*320）屏，色彩鲜艳，画面细腻游戏猜一猜¥:1180

RMB模拟实验室16枚金币中有一枚略轻模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室模拟实验室我在这里模拟实验室模拟实验室哦！找到了！啊…二、办法探究思考:通过这两个小游戏,你能想到什么样的办法缩小零点所在的范畴呢？2.52.75x32y0

对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法(bisection).二分法概念xy0ab不停地二分区间，分到什么时候为止呢？问题精确度用二分法求方程近似解的环节:,给定精确度；

⑴确定区间[a,b],验证⑵求区间(a,b)的中点；⑶计算若f()=0，则就是函数的零点；②若，则令b=()；此时零点③若，则令a=(此时零点)；⑷判断是否达到精确度：即若|a-b|<

,则得到零点近似值为a(或b);否则重复⑵~⑷总结提炼选初始区间取区间中点中点函数值为零结束

是

定新区间否区间长度不大于精确度否是xyxyxyxy理解概念下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()ADCBB借助计算器用二分法求方程的近似解(精确度0.1).实践探究∴方程的近似解可取为1.4375.0)2(,0)1(><ff

借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解.（精确度0.1).解:令10.5中点函数值符号区间长度中点的值区间（1，2）1.5f(1.5)>0（1，1.5）1.25f(1.25)<0（1.25，1.5）1.375f(1.375)<0（1.375，1.5)1.4375f(1.4375)>00.250.1250.0625（1.375,1.4375)练习借助计算器求函数的零点近似值（精确度0.1）区间中点的值中点函数值符号区间长度函数的零点近似值可取为函数方程转化思想逼近思想数学源于生活数学用于生活小结二分法数形结合1.寻找解