人教版高中数学必修二课件3.1《倾斜角和斜率》课件2

倾斜角和斜率引言:

通过坐标系把点和坐标、曲线和方程联系起来，使形和数结合，是研究几何图形的一种重要的方法.

在本章中，我们将学习用代数方法研究几何问题的初步知识.

我们将学习直线和圆的方程、线性规划的初步知识、曲线方程的概念，这些知识是进一步学习圆锥曲线方程的基础.(一)复习一次函数及其图象

已知一次函数y=2x+1，试判断点A(1，3)和点B(2，1)是否在函数图象上．初中我们是这样回答的：∵A(1，3)的坐标满足函数式，∴点A在函数图象上．∵B(2，1)的坐标不满足函数式，∴点B不在函数图象上．(二)直线的方程思考：

直角坐标平面内，一次函数的图象都是直线吗？直线都是一次函数的图象吗？

一次函数的图象是直线，直线不一定是一次函数的图象，如直线

x=a

、y=b都不是．

一次函数y=kx+b、x=a

和y=b都可以看作二元一次方程，这个方程的解和它所表示的直线上的点一一对应．这时，这个方程就叫做这条直线的方程；这条直线叫做这个方程的直线.

作用：利用直线与方程的这种关系，建立方程，通过方程研究直线问题.定义：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点.反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解.

问题1：在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？画图表示.总结：有四种情况，如图.可用直线

与x轴所成的角来描述.我们规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角.特别地，当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0°.poyxypoxpoyx.pXYOpoyx.(三)直线的倾斜角

在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角.当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0o

，因此，倾斜角的取值范围是

0°≤α＜180°X.pYO(4)oX.pYO(3)oX.pYO(1)X.pYO(2)问题2：下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？xyoxyoxyoxyo(1)(2)(3)(4)问题3：直线的倾斜角能不能是0°？能不能是锐角？能不能是直角？能不能是钝角？能不能是平角？能否大于平角？(通过问题3的分析可知倾斜角的取值范围是0°≤＜180°，在此范围内，坐标平面上的任何一条直线都有唯一的倾斜角。而每一个倾斜角都能确定一条直线的方向，倾斜角直观地表示了直线对x轴正方向的倾斜程度。)XYO(四)直线的斜率定义及表达式：

倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.常用k表示，即

k=tanα①当α=0°时，k=0；②当

0°＜α＜90°时，

k

＞0③当α=90°时，

k不存在；④当90°＜

α＜180°时，

k

＜

0X.pYOX.pYOX.pYOX.pYO(1)(2)(4)(3)o°K>0K<0K不存在K=0课堂练习：1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率：2.已知直线的倾斜角的取值范围，利用正切函数的性质，讨论直线斜率及其绝对值的变化情况：问题：填表说出直线的倾斜角与斜率k之间的关系：直线平行x轴由左向右上升垂直x轴由左向右下降

的大小K的范围