21.3 用待定系数法确定一次函数表达式 习题练

冀教版八年级下第二十一章一次函数用待定系数法确定一次函数表达式21.312345C567A答案呈现温馨提示：点击进入讲评习题链接y＝80x－108AkD9一般形式1011121314温馨提示：点击进入讲评习题链接用点的坐标确定一次函数表达式的一般步骤：(1)设：设出一次函数表达式的一般形式：_____________；(2)代：将已知点的__________代入函数表达式，列出方程(组)；(3)解：解方程(组)，求出待定系数；(4)写：写出一次函数的表达式．1y＝kx＋b(k≠0)坐标象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(－2，－1)的位置，则在同一坐标系下，图像经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为(

)A．y＝x＋1

B．y＝x－1C．y＝2x＋1

D．y＝2x－12【点拨】【答案】A[2023·邢台三中模拟]若(1，4)，(2，7)，(a，10)三点在同一直线上，则a的值等于(

)A．－1 B．0C．3 D．43【点拨】【答案】C[2023·威海]一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系如图所示．当0≤x≤0.5时，y与x之间的函数表达式为y＝60x；当0.5<x≤2时，y与x之间的函数表达式为______________.4y＝80x－10【点拨】在“探索一次函数y＝kx＋b的系数k，b与图像的关系”活动中，老师给出了如图所示直角坐标系中的三个点：A(0，2)，B(2，3)，C(3，1)．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像，并得到对应的函数表达式y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，y3＝k3x＋b3，分别计算k1＋b1，k2＋b2，k3＋b3的值，其中最大的值等于________．55【点拨】方法一：利用待定系数法分别求出k1，b1，k2，b2，k3，b3的值，再计算k1＋b1，k2＋b2，k3＋b3的值，最后比较大小即可得到答案．方法二：作直线AB，AC，BC，再作直线x＝1，由图像可知，直线x＝1与直线BC的交点最高，利用待定系数法求出直线BC的表达式，进而可得到答案．直线的位置变换包含平移(平行)、旋转等．平移(平行)时，直线y＝kx＋b的__________不变；旋转时，要注意特殊点的坐标变化．6k[2023·无锡]将函数y＝2x＋1的图像向下平移2个单位长度，所得图像对应的函数表达式是(

)A．y＝2x－1 B．y＝2x＋3C．y＝4x－3 D．y＝4x＋57A一次函数y＝kx＋b的图像经过点A(2，3)，每当x增加1个单位长度时，y增加3个单位长度，则此函数图像向上平移2个单位长度得到的图像的函数表达式是(

)A．y＝－3x－5 B．y＝3x－3C．y＝3x＋1 D．y＝3x－18【点拨】【答案】D求一次(正比例)函数的表达式，首先应通过审题找出题目中的等量关系，再把这个等量关系转化为关于x，y的等式，最后整理为一次(正比例)函数的__________即可．9一般形式[2022·呼和浩特]某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出；超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了________千克糯米．设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y关于付款金额x(x＞10)的函数表达式为____________.310【点拨】[2023·北京]在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图像经过点A(0，1)和B(1，2)，与过点(0，4)且平行于x轴的直线交于点C．(1)求该函数的表达式及点C的坐标；11【解】n的值为2.【点方法】求一次函数表达式的步骤，可以简化为“一设二代三解四写”：(1)设出函数表达式；(2)将已知数据代入；(3)求出未知系数的值；(4)写出一次函数表达式．12(1)求m的值和直线AB的函数表达式；如图，A，B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，连接OP，△AOP的面积为6.13(1)求△COP的面积；(2)求点A的坐标及p的值；(3)若△BOP与△DOP的面积相等，求直线BD的表达式．【解】如图，过点P作PF⊥x轴于点F.设直线BD的表达式为y＝mx＋n(m≠0)．由(2)得P(2,3)，∴PF＝3.小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表的一组数据：14时间t/分钟12345…总水量y/毫升712172227…(2)应用：①请你估算小明在第20分钟测量时量