2025中考数学冲刺抢押秘籍(湖北版)猜押06湖北省中考数学23题几何综合(压轴大题)(原卷版)

猜押06湖北省中考数学23题几何综合（压轴大题）猜押考点1年湖北真题考情分析押题依据难度几何综合2024年湖北卷第23题本题为几何压轴题，核心考点为矩形折叠变换，涉及全等三角形、相似三角形、勾股定理等综合应用。折叠问题常隐含对称性（如对应边、角相等），需结合几何性质建立方程求解。以矩形为载体，通过折叠操作构造动态几何问题，考查学生对图形变换的理解和空间想象能力。常需结合代数方法（如设未知数、列方程）解决几何量的计算问题难度大，属于较难题型，区分度较高，易拉开分数差距。1.高频考点延续（1）折叠问题是中考几何热点，尤其在湖北卷中常作为压轴题出现，2025年仍可能延续此命题趋势。（2）可能结合动态几何（如动点、动线）或跨知识点综合（如三角函数、二次函数）增加难度。2.创新方向预测（1）与实际问题结合（如包装设计、图形操作类问题）。（2）增加折叠后的图形分类讨论（如不同折叠方式下的多解性）。困难题型一几何综合压轴1．（2025·湖北孝感·二模）（1）【操作发现】如图1，将边长为的正方形纸片沿过点的直线折叠，使点落在正方形内部的点处，折痕为，再将纸片沿过点的直线折叠，使与重合，折痕为．①的度数为______；②若点是边的中点，则的值为______；（2）【拓展探究】如图2，在（1）的条件下，连接分别交折痕、于，①线段、和有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明；②如图3，若点为边的三等分点，连接，求线段的长．2．（2025·湖北·一模）在中，，D是的中点，E是线段上一点(不与点B，D重合)，，交于点F，M是的中点，连接．(1)如图1，若．连接，求证：是等腰直角三角形；(2)在（1）的条件下，当的值为多少时，？(3)如图2，E是的中点，在线段上截取，连接，试探究四边形的形状．3．（2025·湖北·一模）问题背景：如图1，在矩形中，，，点E是边的中点，过点E作交于点F．实验探究：(1)在一次数学活动中，小明同学将图1中的绕点B按顺时针方向旋转，如图2所示，得到结论：①__________；②直线与所夹锐角的度数为__________．；(2)小明同学继续将绕点B按顺时针方向旋转，旋转至点D，E，F在一条直线上如图3所示位置时，求的面积；(3)在绕点B按顺时针方向旋转一周过程中，记的面积为S，直接写出S的取值范围．4．（2025·湖北·模拟预测）如图，在矩形中，E为射线上一动点，连接．将沿翻折，使点B落在点F处，交于点G．(1)如图①，当点E在边上，点F在边上时，若，求的值；(2)如图②，当点E在边上，点F在边上时，若，且时，求的长；(3)如图③，当点E在线段的延长线上，将沿翻折后，恰好经过点D，当时，求的长．5．（2025·湖北·一模）问题情境如图1，在正方形中，是的中点，是上一点，且．则①；②（结论不需要证明）．初步探究（1）如图2，在矩形中，是的中点，与直线交于点．请证明：①；②．结论运用（2）在（1）的条件下，①如图3，当，平分时，求的长；②如图4，若与矩形外角的平分线交于点，当，D，G在同一条直线上时，请直接写出的值．6．（24-25九年级下·湖北省直辖县级单位·阶段练习）问题背景：如图①，在矩形中，，点E是边的中点，过点E作交于点F．实验探究：(1)在一次数学活动中，小明同学将图①中的绕点B按顺时针方向旋转，如图②所示，得到结论：①＝______；②直线与所夹锐角的度数为______；(2)小明同学继续将绕点B按顺时针方向旋转，旋转至点D，E，F在一条直线上，如图③所示位置时，求的面积；(3)在绕点B按顺时针方向旋转一周的过程中，记的面积为S，直接写出S的取值范围．7．（24-25九年级上·湖北襄阳·期末）阅读材料：根据义务教育教科书八年级下册第53页直角三角形性质“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，九年级上册第80页文字内容“（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上”和第86页圆周角定理“同弧或等弧所对的圆周角相等”．我们在数学学习的过程中，如果将这些知识运用到几何解题中，可以起到事半功倍的作用，小刚在学习过程中遇到下面数学问题：如图，点E是矩形对角线上任意一点，交于点F，连接．【特例发现】（1）如图1，若，取的中点O，连接，，由阅读材料可知：点A，B，F，E在上，于是可以得到：①______；②______；【类比探究】（2）如图2，若，求的值；【拓展探究】（3）如图3，与交于点G，若，．请探究与的数量关系，并说明理由．8．（24-25九年级上·湖北襄阳·期末）如图①，已知，，，．将绕点A按逆时针方向旋转得到，使点落在内部，与交于点O．

(1)_________；(2)过点B作，交的延长线于点F，与交于点G．①当绕点A按逆时针方向旋转时，________；②当时，请猜想线段和的数量关系，并加以证明；(3)如图②，当时，过点B作干点M．求的长．9．（24-25九年级上·湖北孝感·期末）在中，，，D为直线上一点（点D不与点B、C重合）．(1)如图1，当点D在线段上时，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．判断线段与的数量关系和位置关系，并证明；(2)如图2，当点D在线段的延长线上时，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，写出此时线段、、之间的数量关系，并证明；(3)如图3，点F为外部一点，若，，，请直接写出的长．10．（24-25九年级上·湖北宜昌·期末）在矩形中，，连接和的中点，，把四边形绕点逆时针旋转（）到四边形的位置，的延长线交于点．(1)当点落在线段边上时，如图，直接写出的度数、与的数量关系；(2)当，，在同一直线上时，如图，交于点，求与的数量关系；(3)当，，在同一直线上时，如图，交于点，探究与的数量关系．11．（24-25九年级上·湖北孝感·期末）如图1，在正方形中，为对角线上一点，连接，．(1)线段，的数量关系为：，并证明你的结论；(2)如图2，将线段绕点按逆时针方向旋转一定角度，得到线段，其中点恰好在上，连接，求证：是等腰直角三角形；(3)如图3，在（2）的基础上，分别延长和，两线相交于点，若，，求线段的长．12．（24-25九年级下·湖北黄石·开学考试）【问题探究】课外兴趣小组活动时，同学们正在解决如下问题：如图1，在矩形中，点，分别是边，上的点，连接，，且于点，若，，求的值．（1）请你帮助同学们解决上述问题，并说明理由．【初步运用】（2）在中，，，点为的中点，连接，过点作于点，交于点，求的值．【灵活运用】（3）如图3，在四边形中，，，，，点，分别在边，上，且，垂足为，则．题型二几何综合新考向、新情境、文化背景1．【问题探究】（1）如图①，在中，，，点是上的一动点，连接，将绕点逆时针旋转得到，当的值最小时，求的度数；【问题解决】（2）如图②，四边形是一个工厂的平面示意图，，，，连接，，平分，点是的中点，点是上一动点，在处修建一个员工休息处，连接，将绕点逆时针旋转得到线段，按规划在处修建一个废品处理站，是一条产品加工线，其中点在上，点是四边形内一动点，，为方便回收废品，现要沿安装一条自动运输带．为节约成本，要使自动运输带的长尽可能的小，自动运输带的长是否存在最小值，若存在，请求出的最小值，若不存在，请说明理由．2．【问题提出】（1）如图①，已知点A是直线l外一点，点B，C均在直线l上，于点D且．求的最小值；【问题探究】（2）如图②，在四边形中，，点E，F分别为上的点，且，求四边形面积的最大值；【问题解决】（3）如图③，某园林对一块矩形花圃进行区域划分，点K为的中点，点M，N分别为上的点，且将花圃分为三个区域．已知，现计划在和中种植甲花，在其余区域种植乙花，试求种植乙花面积的最大值．3．问题提出（1）如图①，在中，，则点A到的最大距离为_______；问题探究（2）如图②，在矩形中，，E是上一动点，连接，求，的最小值；问题解决（3）如图③，矩形的四边是某市产业新区的外环路，分别是四条贯穿路．已知，I、J分别是线段上一点，连接．现计划在三角形区域处修建一个科技园．为节省外墙材料费用，需要的周长尽可能小，请问的周长是否存在最小值？若存在，请求出周长的最小值：若不存在，请说明理由．（结果保留根号）4．综合与探究问题情境如图1，在正方形中，，点E为线段上的一个动点，连接，以为边，在右上方作正方形，连接．探索发现（1）猜想与的数量关系，并说明理由．猜想证明（2）如图2，在图1的基础上连接，交于点H，连接．猜想的形状，并说明理由．拓展延伸（3）若点E为射线上的一个动点，连接与射线交于点H，连接，其他条件不变．当点H落在的平分线上时，请直接写出的值．5．如图，与均为直角三角形，．(1)如图1，点与点重合，过点作于点，与相交于点，若，，求的度数．(2)如图2，点在上，，，连接，点为的中点，点在上，连接、，，请写出、、的数量关系并予以证明．(3)在（2）的条件下，如图3，点为直线上的动点，点关于直线的对称点为点，点为线段的中点，连接、、，当的值最大时，求的值．6．在等边中，于点D，点E是线段上一点，连接，将线段绕点A顺时针旋转到，连接．(1)如图1，，，求的面积：(2)如图2，以为边在右侧作等边，延长交的延长线于点H．若，求证：；(3)如图3，，点K为平面内一动点，连接、，将沿所在直线翻折至所在平面内，得到，连接．点M是线段的中点，以点M为直角顶点，为直角边，在上方作，，连接，当线段取最大值时，请直接写出的面积．7．在正方形中，点为边上一点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点．(1)如图1，若，直接写出和的数量关系和的度数．(2)如图2，若为的中点，求的值．(3)如图3，连接并延长交于点，若，，直接写出的长．8．在中，，．是边上的动点（不与点A，重合），连接．在上任取一点，将线段绕点顺时针旋转得到线段．延长交于点．

(1)如图1，当点在边上时，求证：；(2)如图2，当点在内时，作点关于直线的对称点，连接．取的中点，连接．用等式表示线段与的数量关系，并证明．9．【问题探究】（1）如图1，在矩形中，，点为左侧一动点，连接于点，点为矩形内一点，连接，求面积的最小值；【问题解决】（2）如图2，直线为一条笔直小路，矩形种植地的边在直线上，且米，赵叔叔计划对这块种植地重新进行规划利用，在边和点上方的小路上分别取点，使得，沿修建两条通道（记通道与的交点为），并在上取点，沿修建第三条通道，使得，在的内心处修建一个观赏台，并在内种植某种新品种作物，根据赵叔叔的规划要求，观赏台到两点的距离相等，请你计算此时的面积．10．如图1，在中，，过点作，垂足为点，点在边上（不与点重合），点是边上的点，且满足，设．(1)求证：；(2)如图2，过点作，垂足为点，求证：；(3)设点是的中点，连接并延长交边于点，当与相似时，求的值．11．已知三角形的顶点在三角形的内部，点、点在直线同侧．(1)如图1，连接、、，若和是等边三角形时，点、、三点共线，，求的比值；(2)如图2，连接、、（点、、三点不共线），（），若，，求的值（用含的代数式表示）；(3)若是等腰三角形，，，，点在高上，点在的延长线上，连接并延长交边于点，连接，，当，与相似时，求的长．12．（1）如图1，在中，，，，点D是上的一个点，沿折叠后，点C恰好落在上的点处，求四边形的面积．（2）如图2，在矩形中，，，点E为边上一动点，作于点F，连接，分别作点F关于的对称点G、H，连接，当四边形的面积最小时，求的长．13．综合与实践如图1，在中，点分别在直线和上，直线相交于点，某数学兴趣小组在探究四条线段的比例关系时，经历了如下过程：【特例感知】（1）①如图2，当时，若，则；②如图3，当时，若，则．【猜想证明】（2）猜想四条线段的比例关系，并结合图1进行证明．（备注：从图1中的①或②选择一个证明即可）【拓展应用】（3）如图4，在四边形中，对角线相交于点，若，试求边的长．14．（1）如图1，在中，，，，则_____．（2）如图2，在四边形中，，，，，为等腰直角三角形，求的长．（3）如图3，在西安奥体中央公园一块矩形空地的部分区域种植波斯菊供游客观赏，米，米．出入口在边上，为了确保游客的安全，现需在边上安装一个摄像头，该摄像头的监控角度为（即，为边上一点），经测试将摄像头范围设置为时效果最佳．确定在四边形内种植波斯菊，则将摄像头放置距离多长距离时，四边形面积最大，最大面积为多少？15．（1）如图1，在中，D是上一点，交于点G，则

（用图中已有线段表示）（2）如图2，在中，M、N是上的两点，且满足，在上取一点D，过点D作分别交的延长线、于点P、Q，求的值：（3）如图3，在正方形中，点E是上一点，连接交于点F，在上取一点P，使得，若

求的长．16．综合与探究在数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展活动．实践操作：如图，在矩形纸片中，，第一步：如图1，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，得到折痕，然后把纸片展平．第二步：如图2，再将矩形纸片沿折叠，此时点恰好落在上的点处，分别与交于点，然后展平．问题解决：（1）求的长．（2）判断与之间的数量关系，并说明理由．拓展应用：（3）如图3，延长相交于点，请直接写出的长．17．如图①，在中，，，，点D和点E分别在边和上，连接，将沿折叠，使点A落在直线上的点G处．(1)如图②，若，求证：四